2022年高中數(shù)學(xué)《第二章 平面向量》周練1 新人教A版必修4

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1、2022年高中數(shù)學(xué)第二章 平面向量周練1 新人教A版必修4一、選擇題(每小題5分，共40分)1下列說法錯(cuò)誤的是()A向量與的長(zhǎng)度相等B兩個(gè)相等的向量若起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)必相同C只有零向量的模等于0D零向量沒有方向解析零向量的方向是任意的，不能理解為沒有方向答案D2將平行于一直線的所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一始點(diǎn)，則這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是()A一個(gè)點(diǎn) B.兩個(gè)點(diǎn)C一個(gè)圓 D.一條線段解析在該直線上與起點(diǎn)的距離為1的兩個(gè)點(diǎn)答案B3設(shè)a、b為不共線的非零向量，2a3b，8a2b，6a4b ，那么()A.與同向，且|B.與同向，且|D.解析(2a3b)(8a2b)(6a4b)12a3b(8a2b)

2、.故選A.答案A5已知點(diǎn)C在線段AB上，且，則等于()A. B.C D.解析.，.答案D6如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么()A.B.C.D.解析.答案D7已知向量a、b滿足|a|1，|b|2，|ab|2，則|ab|等于()A1 B. C. D.解析設(shè)a，b，以O(shè)A、OB為鄰邊作 OACB，則ab.|a|1，|b|2，|ab|2，OACB中，OA1，OB2，BA2，由平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)的平方和等于四邊的平方和可得|ab|.答案D8O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，0，)，則P的軌跡一定通過ABC的()A外心 B.內(nèi)心 C重

3、心 D.垂心解析如圖，設(shè)為上的單位向量，為上的單位向量，則的方向?yàn)锽AC的角平分線的方向又0，)，的方向與的方向相同.點(diǎn)P在上移動(dòng)，P的軌跡一定通過ABC的內(nèi)心答案B二、填空題(每小題5分，共20分)9已知，則_.解析().答案10設(shè)點(diǎn)O是三角形ABC所在平面上一點(diǎn)，若|，則點(diǎn)O是三角形ABC的_心解析由|可得，O點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)的距離相等可見滿足|的點(diǎn)O是三角形ABC的外心答案外心12如圖，已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，a，b，c，則_.解析因?yàn)?，所以?所以abc.答案abc三、解答題(每小題10分，共40分)13已知ABCD中，a，b，對(duì)角線AC，BD 交于點(diǎn)O，用a，b表示，.解(

4、ab)，()(ba)14在四邊形ABCD中，N，M是AD，BC上的點(diǎn)，且DNMB.求證：.證明，|且ABDC，四邊形ABCD是平行四邊形，CBDA，DNMB，DB.ADNCBM，CMNA，又CMNA，四邊形CNAM是平行四邊形，CN綉MA，又與方向相同，.15如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上，且BMAB，點(diǎn)N在BC上，且BNBC.求證：M、N、D三點(diǎn)共線證明設(shè)e1，e2，則e2.e2，e1，e2e1.又e2e133，向量與共線又M是公共點(diǎn)，故M、N、D三點(diǎn)共線16運(yùn)用向量法證明：平行四邊形的一頂點(diǎn)與不過此點(diǎn)的一條邊的中點(diǎn)的連線三等分該平行四邊形的一條對(duì)角線證明如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，E為AF與BD的交點(diǎn)，要說明E為BD的一個(gè)三等分點(diǎn)，只要得到即可由于A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，B，E，D三點(diǎn)共線，則設(shè)(，為實(shí)數(shù))，所以()又()()，所以()()，即，所以解得即，所以點(diǎn)E三等分BD.