《2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文（含解析）新人教A版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文（含解析）新人教A版【試卷綜析】本試卷是高三文科試卷，以基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為主，以能力測(cè)試為主導(dǎo)，在注重考查學(xué)科核心知識(shí)的同時(shí)，突出考查的基本運(yùn)算能力，重視學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的考查.知識(shí)考查注重基礎(chǔ)、注重常規(guī)、注重主干知識(shí)，兼顧覆蓋面.試題重點(diǎn)考查：集合、不等式、復(fù)數(shù)、向量、三視圖、導(dǎo)數(shù)、簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃、圓錐曲線(xiàn)、立體幾何、數(shù)列、函數(shù)的性質(zhì)及圖象、三角函數(shù)的性質(zhì)、命題、統(tǒng)計(jì)概率等；考查學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是份較好的試卷.【題文】一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【題文】1、已知集合，則（
2、 ）A、B、 C、 D、 【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案解析】D 根據(jù)并集的定義知：AB=x|x4，故選D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)并集的定義解答【題文】2、復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（ ） A、B、C、D、【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算L4【答案解析】B z（2+i）=1-2iz= = = = =-i故選B【思路點(diǎn)撥】由z（2+i）=1-2i可得z= ，然后利用復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解?！绢}文】3、給定下列兩個(gè)命題：“”為真是“”為假的必要不充分條件；“，使”的否定是“，使”.其中說(shuō)法正確的（ ） A、 真假 B、假真 C 、 和都為假 D、 和都為真【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2【答案解析】D “pq”為真，
3、則p，q中至少有一個(gè)為真，推不出“p”為假；若“p”為假，則p為真，“pq”為真，故“pq”為真是“p”為假的必要不充分條件，故正確；“xR，使sinx0”的否定是“xR，使sinx0”故正確故選D【思路點(diǎn)撥】“pq”為真，則p，q中至少有一個(gè)為真，推不出“p”為假；反之成立，由充分必要條件即可判斷；由存在性命題的否定是全稱(chēng)性命題，即可判斷【題文】4、已知向量，若與共線(xiàn)，則的值為( ) A、 B、 C、 D、【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算F2【答案解析】D 由題意可知=m（2，3）+4（-1，2）=（2m-4，3m+8）=（2，3）-2（-1，2）=（4，-1）與與共線(xiàn)（2m-4）（
4、-1）=（3m+8）4m=-2故選D【思路點(diǎn)撥】先由向量的坐標(biāo)運(yùn)算表示出與，再根據(jù)向量共線(xiàn)定理的坐標(biāo)表示可得答案【題文】5、某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（） A、 B、 4 C.、2 D、 【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】B 由三視圖可知：該三棱錐的側(cè)面PBC底面ABC，PD交線(xiàn)BC，AEBC，且AE=3，PD=2，CD=3，DB=1，CE=EB=2VP-ABC= SABCPD=432=4故選B【思路點(diǎn)撥】由三視圖可知：該三棱錐的側(cè)面PBC底面ABC，PD交線(xiàn)BC，AEBC，且AE=3，PD=2，CD=3，DB=1，CE=EB=2據(jù)此即可計(jì)算出其體積【題文】6
5、、已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A、 B、 C、 D、【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線(xiàn)及其幾何性質(zhì)H6【答案解析】C 拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)是（2，0），c=2，a2=4-1=3，e=故選C【思路點(diǎn)撥】先求出拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此得到雙曲線(xiàn)y21的一個(gè)焦點(diǎn)，從而求出a的值，進(jìn)而得到該雙曲線(xiàn)的離心率【題文】7、已知函數(shù)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說(shuō)法正確的是（）A、圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng) B、圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C、在區(qū)間單調(diào)遞增 D、在單調(diào)遞減【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】C 函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin
6、2（x+ ）=sin（2x+ ）對(duì)于A，當(dāng)x= 時(shí)，y=sin（- ）0圖象不關(guān)于點(diǎn)(，0)中心對(duì)稱(chēng)，A不正確；對(duì)于B，當(dāng)x 時(shí)，y=sin0=0，圖象不關(guān)于x 軸對(duì)稱(chēng)，B不正確對(duì)于C，y=sin（2x+ ）的周期是當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)取得最大值，x= 時(shí)，函數(shù)取得最小值，在區(qū)間，單調(diào)遞增，C正確；對(duì)于D，y=sin（2x+）的周期是當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，在，單調(diào)遞減不正確，D不正確；故選C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，易得到函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，單調(diào)性判斷選項(xiàng)即可【題文】8、若變量x，y滿(mǎn)足
7、約束條件則的取值范圍是（） A、 (，7) B、，5 C、，7 D、，7【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題E5【答案解析】D 不等式組滿(mǎn)足表示的區(qū)域如圖，則z的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（-1，-3）構(gòu)成的直線(xiàn)的斜率問(wèn)題當(dāng)取得點(diǎn)A（0，4）時(shí)，則z的值為7，當(dāng)取得點(diǎn)B（3，0）時(shí)，則z的取值為，所以答案為，7，故選D【思路點(diǎn)撥】本題屬于線(xiàn)性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（-1，-3）構(gòu)成的直線(xiàn)的斜率范圍【題文】9、已知函數(shù)，若，則的取值范圍是( ) A、 B、 C、 D、【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)與函數(shù)的圖像B8【答案解析】A 由題意可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖
8、象，和函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可知：函數(shù)y=ax的圖象為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)介于l和x軸之間符合題意，直線(xiàn)l為曲線(xiàn)的切線(xiàn)，且此時(shí)函數(shù)y=|f（x）|在第二象限的部分解析式為y=x2-2x，求其導(dǎo)數(shù)可得y=2x-2，因?yàn)閤0，故y-2，故直線(xiàn)l的斜率為-2，故只需直線(xiàn)y=ax的斜率a介于-2與0之間即可，即a-2，0故選A【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)圖象的變換，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)斜率可得l的斜率，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合可得a的范圍【題文】10、甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是（
9、 ）A、；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 B、；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C、；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 D、；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體I2【答案解析】A 5場(chǎng)比賽甲的得分為16、17、28、30、34，5場(chǎng)比賽乙的得分為15、26、28、28、33甲= （16+17+28+30+34）=25，乙=（15+26+28+28+33）=26s甲2=（81+64+9+25+81）=52，s乙2=（121+4+4+49）=35.6甲乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定故選A【思路點(diǎn)撥】由莖葉圖，得出5場(chǎng)比賽甲、乙的得分，再計(jì)算平均數(shù)與方差，即可得到結(jié)論第卷（非選擇題 滿(mǎn)分100分）【題文】二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案
10、填在答題卡的相應(yīng)位置）【題文】11、直線(xiàn)與圓的相切，則 【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系H4【答案解析】-3 圓x2+y2-4x+2y=0的圓心坐標(biāo)為（2，-1），半徑為因?yàn)橹本€(xiàn)x-y+m=0與圓x2+y2-4x+2y=0的相切，所以=，所以m=-3故答案為：-3【思路點(diǎn)撥】利用直線(xiàn)x-y+m=0與圓x2+y2-4x+2y=0的相切，圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，即可求出m的值【題文】12、已知角，且，則 【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式C2【答案解析】 因?yàn)?，所以?=【思路點(diǎn)撥】利用同角之間的三角函數(shù)關(guān)系，然后利用誘導(dǎo)公式求解?！绢}文】13、在執(zhí)行右邊的程序框圖時(shí)，如果輸入，則
11、輸出_【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖L1【答案解析】 執(zhí)行程序框圖，有N=6，k=1，S=1第1次執(zhí)行循環(huán)體，S=1+，kN成立，有k=2，第2次執(zhí)行循環(huán)體，S=1+kN成立，有k=3，第3次執(zhí)行循環(huán)體，S=1+kN成立，有k=4，第4次執(zhí)行循環(huán)體，S=1+kN成立，有k=5，第5次執(zhí)行循環(huán)體，S=1+kN成立，有k=6，第6次執(zhí)行循環(huán)體，S=1+=kN不成立，輸出S的值，故答案為【思路點(diǎn)撥】執(zhí)行程序框圖，寫(xiě)出每一次循環(huán)k，S的值，當(dāng)有k=6，第6次執(zhí)行循環(huán)體，有S=1+，此時(shí)kN不成立，從而輸出S的值【題文】14、已知定義在上的函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，且，當(dāng) 時(shí)，則在閉區(qū)間，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .【知識(shí)點(diǎn)】
12、函數(shù)與方程B9【答案解析】6043 f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），故函數(shù)f（x）是T=4的周期函數(shù)，又函數(shù)f（x-1）的對(duì)稱(chēng)中心為（1，0），函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心為（0，0），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x（0，1時(shí)，f（x）=2x-1，在一個(gè)周期-2，2）上的圖象如下圖所示由圖可得在一個(gè)周期-2，2）上函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，故每個(gè)周期4k-2，4k+2），kZ上函數(shù)都有6個(gè)零點(diǎn)，-xx，xx）上共有xx-（-xx）4=1007個(gè)周期，故-xx，xx）共有61007=6042個(gè)零點(diǎn)，由f（xx）=0，故f（x）在閉區(qū)間-xx，xx上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6043，故答案為6
13、043【思路點(diǎn)撥】分析函數(shù)的周期性和對(duì)稱(chēng)性，進(jìn)而畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象，分析一個(gè)周期內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到f（x）在閉區(qū)間-xx，xx上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【題文】15、給出以下四個(gè)結(jié)論：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是；若不等式對(duì)任意的都成立，則；已知點(diǎn)在直線(xiàn)兩側(cè)，則；若將函數(shù)的圖像向右平移（0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是.其中正確的結(jié)論是_ _.【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與周期性,三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) B4 C3【答案解析】 函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)中心是（- ，），故錯(cuò)誤；若不等式mx2-mx+10對(duì)任意的xR都成立，則0m4，故錯(cuò)誤；點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線(xiàn)2x-3y+1=0兩側(cè)，把Q（1，0）代入
14、2x-3y+1=30，2a-3b+10，3b-2a1，故正確；將函數(shù)f（x）=sin（2x- ）的圖象向右平移（0）個(gè)單位后，f（x）=sin（2x-2- ），此時(shí)f（x）變?yōu)榕己瘮?shù)，2+ =k+ ，kZ解得= + ，kZ，0，k=0時(shí)，取最小值，故正確故答案為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心、平移等基本性質(zhì)，對(duì)四個(gè)命分別進(jìn)行分析判斷，能求出正確結(jié)果【題文】三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)）【題文】16、（本小題滿(mǎn)分12分）在中，角所對(duì)的邊分別是，且（）求角的大小；（）若，求的面積【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8【答案解析】C=60
15、（）10 （1）由已知和正弦定理得：（a+c）（a-c）=b（a-b）故a2-c2=ab-b2，故a2+b2-c2=ab，故cosC， 故C=60（2）由（1）中a2-c2=ab-b2，得25-49=5b-b2，得b2-5b-24=0，解得b=8或b=-3（舍），故b=8所以，ABC的面積為：SabsinC10 【思路點(diǎn)撥】（1）由已知和正弦定理求得a2+b2-c2=ab，由此求得cosC= ，從而求得C的值（2）由（1）中a2-c2=ab-b2求得b的值，再根據(jù)ABC的面積為SabsinC，運(yùn)算求得結(jié)果【題文】17、（本小題滿(mǎn)分12分）從某學(xué)校的男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部
16、介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，第八組，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人.（I）求第七組的頻率；（II）估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（III）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件.【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體,隨事件的概率 I2 K1【答案解析】（）0.06（）144人（）（）第六組的頻率為0.08，所以第七組的頻率為1-0.08-5（0.0082+0.016+0.042+0.06）=0.0
17、6；（）身高在第一組155，160）的頻率為0.0085=0.04，身高在第二組160，165）的頻率為0.0165=0.08，身高在第三組165，170）的頻率為0.045=0.2，身高在第四組170，175）的頻率為0.045=0.2，由于0.04+0.08+0.2=0.320.5，0.04+0.08+0.2+0.2=0.520.5估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為m，則170m175由0.04+0.08+0.2+（m-170）0.04=0.5得m=174.5所以可估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為174.5由直方圖得后三組頻率為0.06+0.08+0.0085=0.18，
18、所以身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為0.18800=144人（）第六組180，185）的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d，第八組190，195的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B，則有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15種情況，因事件E=|x-y|5發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況，故P(E)由于|x-y|max=195-180=15，所以事件F=|x-y|15是不可能事件，P（F）=0由于事件E和事件F是互斥事件，所以P(EF)P(E)+P(F)【思路點(diǎn)
19、撥】（）先由第六組的人數(shù)除以樣本容量得到第六組的頻率，然后用1減去出第七組外各組的頻率和即可得到第七組的頻率；（）因?yàn)檫^(guò)中位數(shù)的直線(xiàn)兩側(cè)的矩形的面積相等，經(jīng)計(jì)算前三組的頻率和小于0.5，后四組的頻率和大于0.5，由此斷定中位數(shù)位于第四組，設(shè)出中位數(shù)m，由0.04+0.08+0.2+（m-170）0.04=0.5即可求得中位數(shù)m的值；（）分別求出第六組和第八組的人數(shù)，利用列舉法列出從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生的總的方法，再分別求出事件E和事件F的概率，最后利用互斥事件的概率加法公式進(jìn)行計(jì)算【題文】18、（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四邊形為矩形，平面，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上.（I
20、）求證；（II）求四棱錐的體積；（III）設(shè)點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，試在線(xiàn)段上確定一點(diǎn)，使得平面.【知識(shí)點(diǎn)】空間中的平行垂直關(guān)系G4 G5【答案解析】（1）DA平面ABE，BCDABC平面ABE，AE平面ABE，AEBC，又BF平面ACE，AE平面ACE，AEBFBCBF=B，AE面BEC，又BE平面BEC，AEBEADBE，AEAD=A，BE面DAE，DE面DAE，DEBE（2）作EHAB于H，DA平面ABE，DA面ABCD，面ABCD面ABE，EHAB，面ABCD面ABE=AB，EH面ABCDAEBE，AE=EB=BC=2，等腰RtAEB中，EH因此，VEABCDEHSABCD222（3）設(shè)P是B
21、E的中點(diǎn)，連接MP，F(xiàn)PBE=BC，BFCE，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)ECB中，F(xiàn)P是中位線(xiàn)，F(xiàn)PBCDADA平面DAE，F(xiàn)P平面DAEFP平面DAE，同理可得MP平面DAE，AEDA=A，平面MPF面DAE，因此，直線(xiàn)MF面DAE，可得點(diǎn)N就是點(diǎn)F所以CE的中點(diǎn)N滿(mǎn)足MN平面DAE.【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)BC的平行線(xiàn)DA平面ABE，可得BC平面ABE，從而AEBC，再結(jié)合AEBF，利用線(xiàn)面垂直的判定定理得到AE面BEC，從而AEBE，再用一次線(xiàn)面垂直的判定定理得到BE面DAE，所以DEBE；（2）作EHAB于H，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得EH面ABCD，再在等腰RtAEB中結(jié)合已知條件的數(shù)據(jù)，算出EH，最
22、后用錐體體積公式可求出四棱錐E-ABCD的體積；（3）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，連接MP，F(xiàn)P利用三角形中位線(xiàn)定理結(jié)合線(xiàn)面平行的判定，得到FP平面DAE且MP平面DAE，從而平面MPF面DAE，由此得到直線(xiàn)MF面DAE，可得點(diǎn)N就是點(diǎn)F【題文】19、（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù),(為常數(shù))（）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（）1（）a- ，或a0（）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=lnx+ （x0），所以f（x）= 所以，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值f（1）=1（）f（x）= 當(dāng)a0時(shí)，ax2+x-1在2
23、，+）上恒大于零，即f（x）0，符合要求當(dāng)a0時(shí)，要使f（x）在區(qū)間2，+）上是單調(diào)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)x2，+）時(shí)，ax2+x-10恒成立即a恒成立設(shè)g（x）= ，則g(x)，又x2，+），所以g（x）0，即g（x）在區(qū)間2，+）上為增函數(shù)，所以g（x）的最小值為g（2）=- ，所以a- 綜上，a的取值范圍是a- ，或a0 【思路點(diǎn)撥】（）當(dāng)a=0時(shí)，求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）的最小值；（）分類(lèi)討論，利用f（x）在區(qū)間2，+）上是單調(diào)函數(shù)，可利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，建立不等式，分離參數(shù)，求最值，即可求a的取值范圍【題文】20、（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)
24、、，且.（）求橢圓的離心率；（）若斜率為2的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且交橢圓于、兩點(diǎn)，.求直線(xiàn)的方程及橢圓的方程.【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)H5【答案解析】（）（）+y21（）由已知|AB|BF|，即a，4a2+4b2=5a2，4a2+4（a2-c2）=5a2，e（）由（）知a2=4b2，橢圓C：+1設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線(xiàn)l的方程為y-2=2（x-0），即2x-y+2=0由x2+4(2x+2)24b20，即17x2+32x+16-4b2=0322+1617(b24)0bx1+x2，x1x2 OPOQ，0，即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4
25、（x1+x2）+4=0從而+40，解得b=1，橢圓C的方程為+y21 【思路點(diǎn)撥】（）利用|AB|=|BF|，求出a，c的關(guān)系，即可求橢圓C的離心率；（）直線(xiàn)l的方程為y-2=2（x-0），即2x-y+2=0與橢圓C：+1聯(lián)立，OPOQ，可得0，利用韋達(dá)定理，即可求出橢圓C的方程【題文】21、（本題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足：，又設(shè)，（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（）若，且恒成立，求和常數(shù)的范圍；（）證明：對(duì)任意的，不等式.【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和數(shù)列求和D2 D3 D4【答案解析】（）an=Sn-3n=2n，bn=1+2log2an=1+2n（）m5（）
26、略（）Sn+1=2Sn+3n，Sn+1-3n+1=2（Sn-3n），又s1-31=2，數(shù)列Sn-3n是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，Sn-3n=2n，Sn=3n+2n，an=Sn-3n=2n，bn=1+2log2an=1+2n（）Tn=b1a1+b2a2+bnan=32+522+（2n-1）2n-1+（2n+1）2n，2Tn=322+523+（2n-1）2n+（2n+1）2n+1-Tn=6+2（22+23+2n）-（2n+1）2n+1=6+2-（2n+1）2n+1=-1+（1-2n）2n+1，Tn=1+（2n-1）2n+1Tn=1+（2n-1）2n+15，要使Tnm恒成立，只需m5即可（）bn=1+2n=+=,【思路點(diǎn)撥】（）由題意得Sn+1-3n+1=2（Sn-3n），又s1-31=2，數(shù)列Sn-3n是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求得sn，即可求得結(jié)論；（）利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可；（）利用放縮法=+=, 累乘即可得出結(jié)論
2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文（含解析）新人教A版
