2022年高中數(shù)學(xué) 雙曲線及其標準方程教案 新人教B版選修2-1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 雙曲線及其標準方程教案 新人教B版選修2-1教學(xué)目標1使學(xué)生掌握雙曲線的定義，熟記雙曲線的標準方程，并能初步應(yīng)用；2使學(xué)生初步會按特定條件求雙曲線的標準方程； 3培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力教學(xué)重點：標準方程及其簡單應(yīng)用教學(xué)難點：雙曲線標準方程的推導(dǎo)及待定系數(shù)法解二元二次方程組課前預(yù)習(xí)案基礎(chǔ)知識：1.雙曲線的定義:平面內(nèi)與兩個定點_的距離的差的_等于常數(shù)2a（_）的點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做_,兩個焦點之間的距離叫做_.2. 焦點在x軸上的雙曲線方程為_,在y軸上的為_;課前檢測1.在雙曲線的定義中：當(dāng)定義中2a2c時M點的軌跡是_.當(dāng)定義中2a=2c時M點的軌跡是_.2

2、.已知兩定點F1（-5，0）F2（5，0）動點P滿足|PF1|-|PF2|=2a；a=3時P點的軌跡是_;a=5時P點的軌跡是_;3.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標為（0，2），則雙曲線的方程是（ ）A、B、C、D、4.已知方程表示的圖形是雙曲線，那么k的取值范圍是（ ）A、k5B、k5或-2k2或k-2D、-2k2課內(nèi)探究案一.復(fù)習(xí)提問：問題1.橢圓的定義是什么？問題2.橢圓的標準方程是怎樣的？關(guān)系如何？問題3.如果把上述定義中的“距離的和”改為“距離的差”那么點的軌跡會發(fā)生怎樣的變化？二.形成概念，推導(dǎo)方程。建系。使軸經(jīng)過_，軸為_。設(shè)點。設(shè)是雙

3、曲線上任一點，焦距為，那么焦點_，列式。,即?；?。兩邊同除以_得 ，令（）代入式得這個方程叫做雙曲線的標準方程。它所表示的是焦點在軸上，、 。類比橢圓焦點在x軸上的標準方程，如何得到焦點在軸上雙曲線的標準方程？探究：只要將方程中的互換即可。上面便是雙曲線的標準方程有兩種形式，下面做一下比較：方程用“”號連接；分母是，（），但大小不定；如果的系數(shù)是正的，焦點在軸上，如果地系數(shù)是正的，焦點在軸上。典型例題：例1. 如果方程 -=1，表示焦點在x軸上的雙曲線，求m的范圍。變式1: 上述方程表示焦點在y軸的雙曲線時，求m的取值范圍變式2 : 上述方程表示雙曲線，則m的取值范圍?？偨Y(jié)：先把非標準方程化

4、成_，再判斷焦點所在_；為雙曲線則m,n需要滿足的關(guān)系式為_; 分析： 表示焦點在_上的雙曲線； 表示焦點在_上的雙曲線。例2.已知雙曲線的兩個焦點分別為，雙曲線上一點到距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程。練習(xí).求適合下列條件的雙曲線的標準方程。（1） 焦點在在軸上，；（2） 焦點在在軸上，經(jīng)過點。例3. 相距xxm的兩個崗哨A,B，聽到遠處傳來的炮彈爆炸聲。已知當(dāng)時的聲速是330m/s，在A哨所聽到爆炸聲的時間比在B哨所聽到時遲4s，試判斷爆炸點在什么樣的曲線上，并求其方程。當(dāng)堂檢測1.已知雙曲線的焦點坐標為 。2.雙曲線的左、右焦點分別是F1、F2，它的右支上有一點P，滿足（其中O

5、為原點），如果PF1F2=PF2F1，那么= 。3.雙曲線的一個焦點為（2，0），則m=（ ）A、B、1或3C、D、4.已知雙曲線在左、右焦點分別是F1、F2，若雙曲線上一點P使得F1PF2=90o，則F1PF2的面積是（ ）A、12B、16C、24D、325.已知雙曲線上一點P到左焦點的距離為12，那么點P到右焦點的距離為（ ）A、2B、22C、7或17D、2或226. 求與雙曲線共焦點，且過點( , 2 ) 的雙曲線方程.課后拓展案1.設(shè)動點M到A(-5,0)的距離與它到B(5,0)的距離的差等于6，則P點的軌跡方程是（ ）A、B、C、D、2.若雙曲線x2-4y2=4的左、右焦點分別是F1、F2，過F2的直線交右支于A、B兩點，若|AB|=5，則有AF1B的周長為 。3.橢圓和雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)的值是 。 4. 已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且與橢圓一個交點的縱坐標為4，則雙曲線的標準方程是 _ 。5.已知ABC中B(4,0)，C(-4,0)，頂點A是動點，使，求點A的軌跡方程。