2022年高中數(shù)學(xué) 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案 新人教B版選修2-1

2022年高中數(shù)學(xué) 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案 新人教B版選修2-1教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握雙曲線的定義，熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能初步應(yīng)用；2使學(xué)生初步會(huì)按特定條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 3培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力教學(xué)重點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及待定系數(shù)法解二元二次方程組課前預(yù)習(xí)案基礎(chǔ)知識(shí)：1.雙曲線的定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)_的距離的差的_等于常數(shù)2a（_）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做_,兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做_.2. 焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程為_(kāi),在y軸上的為_(kāi);課前檢測(cè)1.在雙曲線的定義中：當(dāng)定義中2a>2c時(shí)M點(diǎn)的軌跡是_.當(dāng)定義中2a=2c時(shí)M點(diǎn)的軌跡是_.2.已知兩定點(diǎn)F1（-5，0）F2（5，0）動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2a；a=3時(shí)P點(diǎn)的軌跡是_;a=5時(shí)P點(diǎn)的軌跡是_;3.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P位于該雙曲線上，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線的方程是（ ）A、B、C、D、4.已知方程表示的圖形是雙曲線，那么k的取值范圍是（ ）A、k>5B、k>5或-2<k<2C、k>2或k<-2D、-2<k<2課內(nèi)探究案一.復(fù)習(xí)提問(wèn)：?jiǎn)栴}1.橢圓的定義是什么？問(wèn)題2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？關(guān)系如何？問(wèn)題3.如果把上述定義中的“距離的和”改為“距離的差”那么點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生怎樣的變化？二.形成概念，推導(dǎo)方程。建系。使軸經(jīng)過(guò)_，軸為_(kāi)。設(shè)點(diǎn)。設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，焦距為，那么焦點(diǎn)_，列式。,即?；?jiǎn)。兩邊同除以_得 ，令（）代入式得這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的是焦點(diǎn)在軸上，、 。類(lèi)比橢圓焦點(diǎn)在x軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何得到焦點(diǎn)在軸上雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？探究：只要將方程中的互換即可。上面便是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式，下面做一下比較：方程用“”號(hào)連接；分母是，（），但大小不定；如果的系數(shù)是正的，焦點(diǎn)在軸上，如果地系數(shù)是正的，焦點(diǎn)在軸上。典型例題：例1. 如果方程 -=1，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，求m的范圍。變式1: 上述方程表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線時(shí)，求m的取值范圍變式2 : 上述方程表示雙曲線，則m的取值范圍?？偨Y(jié)：先把非標(biāo)準(zhǔn)方程化成_，再判斷焦點(diǎn)所在_；為雙曲線則m,n需要滿足的關(guān)系式為_(kāi); 分析： 表示焦點(diǎn)在_上的雙曲線； 表示焦點(diǎn)在_上的雙曲線。例2.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，雙曲線上一點(diǎn)到距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。練習(xí).求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（1） 焦點(diǎn)在在軸上，；（2） 焦點(diǎn)在在軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。例3. 相距xxm的兩個(gè)崗哨A,B，聽(tīng)到遠(yuǎn)處傳來(lái)的炮彈爆炸聲。已知當(dāng)時(shí)的聲速是330m/s，在A哨所聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在B哨所聽(tīng)到時(shí)遲4s，試判斷爆炸點(diǎn)在什么樣的曲線上，并求其方程。當(dāng)堂檢測(cè)1.已知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 。2.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，它的右支上有一點(diǎn)P，滿足（其中O為原點(diǎn)），如果PF1F2=PF2F1，那么= 。3.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則m=（ ）A、B、1或3C、D、4.已知雙曲線在左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，若雙曲線上一點(diǎn)P使得F1PF2=90o，則F1PF2的面積是（ ）A、12B、16C、24D、325.已知雙曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為12，那么點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為（ ）A、2B、22C、7或17D、2或226. 求與雙曲線共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)( , 2 ) 的雙曲線方程.課后拓展案1.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M到A(-5,0)的距離與它到B(5,0)的距離的差等于6，則P點(diǎn)的軌跡方程是（ ）A、B、C、D、2.若雙曲線x2-4y2=4的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過(guò)F2的直線交右支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則有AF1B的周長(zhǎng)為 。3.橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是 。 4. 已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _ 。5.已知ABC中B(4,0)，C(-4,0)，頂點(diǎn)A是動(dòng)點(diǎn)，使，求點(diǎn)A的軌跡方程。