2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 文（含解析）新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 文（含解析）新人教A版【試卷綜析】試卷注重對基礎(chǔ)知識和基本方法全面考查的同時(shí),又突出了對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)核心能力的綜合考查, 試卷以考查考生對“雙基”的掌握情況為原則,重視基礎(chǔ),緊扣教材,回歸課本,整套試卷中有不少題目可以在教材上找到原型.對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)回歸課本,重視對基礎(chǔ)知識的掌握起到好的導(dǎo)向作用.一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【題文】1設(shè)全集,集合A=-1，1，2,B=-1,1,則 A.1 B.2 C.1，2 D.-1，1【知識點(diǎn)】集合運(yùn)算. A1【答案解析】B 解析：因?yàn)?/p>

2、全集 ，B=-1,1，所以所以2，故選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義求解.【題文】2函數(shù)的定義域?yàn)?A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域. B1【答案解析】D 解析：函數(shù)有意義的條件為：，故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)解析式寫出函數(shù)有意義的條件，進(jìn)而求得函數(shù)的定義域.【題文】3已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算. L4【答案解析】C 解析：，所以則在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)除法及共軛復(fù)數(shù)的定義求得結(jié)論.【題文】4若，則 A.bca B.bac C.cab D.ab

3、c【知識點(diǎn)】數(shù)值大小的比較. E1【答案解析】D 解析： ，故選D.【思路點(diǎn)撥】分析各值所在的范圍，這些范圍兩兩的交集是空集，從而得a,b,c的大小關(guān)系.【題文】5已知那么的值是 A.0 B.-2 C.1 D.-1【知識點(diǎn)】函數(shù)值的意義. B1【答案解析】C 解析：因?yàn)?，所以，所?1，故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)值的意義求解.【題文】6.等于 A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.-sin2-cos2 D.sin2-cos2【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的求值化簡. C7【答案解析】D 解析：因?yàn)?是第二象限角，所以，故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系化簡已知的

4、式子得，再根據(jù)角2的終邊位置去掉絕對值.【題文】7.已知中，那么角A等于（ ）A B. C. D. 【知識點(diǎn)】解三角形.C8【答案解析】A 解析：由正弦定理可得【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正弦定理即可求出角的大小 .【題文】8.已知向量，滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)；向量的運(yùn)算 B11 F2【答案解析】C解析：，因?yàn)楹瘮?shù)在實(shí)數(shù)上有極值，【思路點(diǎn)撥】求出導(dǎo)數(shù)，再利用函數(shù)性質(zhì)列出條件求解.【題文】9.把曲線先沿x軸向左平移個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到曲線方程是（ ）A B. C. D. 【知識點(diǎn)】函數(shù)的平移變換 B8【答

5、案解析】C 解析：把曲線ysinx-2y+3=0先沿x軸向左平移個單位長度，可得曲線再沿y軸向下平移1個單位長度，可得曲線即曲線（1+y）cosx-2y+1=0，故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意對函數(shù)進(jìn)行平移變換即可.【題文】10.已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理B9,B11【答案解析】B 解析：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=3x2+1=0，解得x=，函數(shù)f（x）有兩個零點(diǎn)，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=3ax26x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，0） 0（0，） （，

6、+） f（x）+ 0 0+ f（x） 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增x，f（x），而f（0）=10，存在x0，使得f（x）=0，不符合條件：f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，應(yīng)舍去當(dāng)a0時(shí)，f（x）=3ax26x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，）（，0）0（0，+） f（x） 0+ 0 f（x） 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減而f（0）=10，x+時(shí)，f（x），存在x00，使得f（x0）=0，f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，極小值f（）=a（）33（）2+10，化為a24，a0，a2綜上可知：a的取值范圍是（，2）故答案為：（，

7、2）【思路點(diǎn)撥】分類討論：當(dāng)a0時(shí)，容易判斷出不符合題意；當(dāng)a0時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求極小值f（）0，解出即可二、填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分,請將答案填在題后橫線上.11.已知，則= 【知識點(diǎn)】誘導(dǎo)公式 C2【答案解析】解析：由題可知【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可直接求解.【題文】12.已知向量，則 【知識點(diǎn)】向量的加減及坐標(biāo)運(yùn)算.F1【答案解析】 解析：由題可知【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的加減法則，再進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算即可.【題文】13.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b= 【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其運(yùn)算.B11 【答案解析】 解析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為

8、，所以，解得：，代入曲線方程可得：，又因?yàn)樵谥本€上，故，故答案為：?！舅悸伏c(diǎn)撥】先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，然后利用可解得，再代入直線方程即可.【題文】14.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為 【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).C4 【答案解析】 解析：由函數(shù)圖像可知：,即,所以，則函數(shù)，又因?yàn)檫^點(diǎn)，代入得，解得：，結(jié)合可知當(dāng)時(shí)，故答案為.【思路點(diǎn)撥】先由半周期求出，再結(jié)合函數(shù)圖像過點(diǎn)即可求得.【題文】15.已知：函數(shù)對于任意有，且當(dāng)時(shí)，則以下命題正確的是：函數(shù)是周期為2的偶函數(shù)；函數(shù)在上單調(diào)遞增；函數(shù)的最大值是4；若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的范圍是；當(dāng)時(shí)，。其中真命題的序號是 【知識點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì).B

9、3 【答案解析】 解析：因?yàn)?，所以，則函數(shù)是周期為2，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，滿足，故為偶函數(shù)，故正確；由函數(shù)圖像知：函數(shù)在0,1單調(diào)遞增，周期為2，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故正確；當(dāng)函數(shù)時(shí)，因?yàn)?，故函?shù)有最小值4，但無最大值；故不正確；因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)根，即=，令，則的值域?yàn)?，所以?shí)數(shù)m的范圍是，故正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)不單調(diào)，故不能確定與的大小，故不正確。故答案為：?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可。三、解答題本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.【題文】16（本小題滿分12分）在中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知cosA=.(1) 求sin(B+C)的值；(2

10、) 若a=2, ,求b,c的值.【知識點(diǎn)】誘導(dǎo)公式；三角形的面積公式；解三角形. C2 C8【答案解析】(1) ；（2）. 解析： ,由上解得【思路點(diǎn)撥】(1)由誘導(dǎo)公式及平方關(guān)系得sin(B+C)的值；（2）由三角形面積公式和余弦定理得關(guān)于b、c的方程組求解.【題文】17（本小題滿分12分）已知命題p：，命題q：.若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【知識點(diǎn)】充分條件；必要條件. A2【答案解析】. 解析：對于命題，得 ， 3分對于命題得6分又因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，12分【思路點(diǎn)撥】化簡命題p得： ， 因?yàn)閙m-2，所以命題q為：，又p是q的充分不必要條件，所以，解得.【題文】

11、18.函數(shù)對任意滿足且當(dāng)，(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明相關(guān)結(jié)論；(2)若，試求解關(guān)于x的不等式【知識點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)B3【答案解析】(1)在上單調(diào)遞減（2）解析：(1)任取，且，則在單調(diào)遞減(2)原不等式可化為又 在單調(diào)遞增， ，所以不等式的解集為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意證明函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)性質(zhì)可求解集.【題文】19.已知向量且 若，求的值； 且求實(shí)數(shù)n的取值范圍.【知識點(diǎn)】向量的運(yùn)算；三角函數(shù)誘導(dǎo)公式.F2,C5【答案解析】(1) (2) 解析：,即2分即6分 9分 13分【思路點(diǎn)撥】按向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再利用三角公式計(jì)算即可.20(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)，已知不論為何實(shí)數(shù)，恒

12、有，。求證：； 實(shí)數(shù)c的取值范圍?！局R點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).B5 【答案解析】見解析；.解析：令 得 即6分 ， 又 13分【思路點(diǎn)撥】（1）取特殊值可解得，進(jìn)而可證明出；（2）結(jié)合得到，即.【題文】21(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)(1)若時(shí)函數(shù)由三個互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍?！局R點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值。B12 【答案解析】（1）；（2）.解析：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)橛腥齻€互不相同的零點(diǎn)，所以，即有三個互不相同的實(shí)數(shù)根。令，則易知在和和上為減函數(shù)，在為增函數(shù)6分（2），且，函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和；當(dāng)時(shí)，又， ， 又，又在上恒成立，即，即在恒成立。 13分【思路點(diǎn)撥】（1）當(dāng)時(shí)函數(shù)由三個互不相同的零點(diǎn)，等價(jià)于有三個互不相同的實(shí)數(shù)根。然后利用導(dǎo)數(shù)求出最大值及最小值即可；（2）由題意可得其等價(jià)命題為在恒成立，可解得。