2022年高三第二次六校聯(lián)考 文科數(shù)學(xué)試題

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1、2022年高三第二次六校聯(lián)考 文科數(shù)學(xué)試題考生注意：1.答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)清楚. 2.本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一. 填空題 (本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分.1若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則_2已知數(shù)列是等比數(shù)列，則行列式_3已知集合，集合，則_4已知矩陣，則_5若函數(shù)的反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則的最小值是_6的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為 _7已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)_開(kāi)始輸入輸出輸出結(jié)束是否8對(duì)任意非零實(shí)數(shù)、，若的運(yùn)算原理如右圖程序框圖所示，則= 9將甲、乙、丙、丁四名志愿者分到三個(gè)

2、不同的社區(qū)進(jìn)行社會(huì)服務(wù)，每個(gè)社區(qū)至少分到一名志愿者，則不同分法的種數(shù)為_(kāi)10已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則_11如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)，且第行兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)都是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第行第個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為_(kāi)12設(shè)的三個(gè)內(nèi)角分別為、，則下列條件中能夠確定為鈍角三角形的條件共有_個(gè)；。13方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi)14函數(shù)對(duì)任意都有，數(shù)列滿足：，運(yùn)用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得_二 選擇題 (本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，選對(duì)得 5分，否則一律得零分.15，“”是“

3、”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充分必要條件D非分非必要條件16下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）ABCD17已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖像不可能是（ ）A B C D18若在直線上存在不同的三個(gè)點(diǎn)、，使得關(guān)于實(shí)數(shù)的方程有解（點(diǎn)不在直線上），則此方程的解集為（ ）ABCD三解答題 (本大題滿分7分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟.19（本題共2小題，滿分12分。第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）已知復(fù)數(shù),（）,且。（1）設(shè)，求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域20（本題共2小題，滿分14分。第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）定義：，若

4、已知函數(shù)（且）滿足（1）解不等式：；（2）若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（本題共2小題，滿分14分。第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過(guò)輛/千米時(shí)，車流速度為千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某一點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）

5、22（本題共3小題，滿分16分。第1小題滿分分，第2小題滿分6分，第3小題分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，有且 成立（1）求、的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，令，若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍23（本題共3小題，滿分18分。第1小題滿分4分，第2小題滿分分，第3小題分）對(duì)定義在上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù) 對(duì)任意的，總有； 當(dāng)時(shí)，總有成立已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)（1）試問(wèn)函數(shù)是否為函數(shù)？并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，若方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍xx-12月浦東高三第二次六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（xx.12）參考答案與

6、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、【理科】；【文科】；14、【理科】；【文科】二、選擇題15、A ；16、C ；17、D ；18、D 三、解答題19、解：（1）1分，3分所以函數(shù)的最小正周期為，4分因?yàn)椋?分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為。（單調(diào)區(qū)間寫(xiě)成開(kāi)區(qū)間不扣分）6分（2）當(dāng)時(shí)，7分所以，11分因此函數(shù)的值域?yàn)椤?2分20、解：（1）或（舍），1分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以無(wú)解，3分當(dāng)時(shí)，4分當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋裕?分綜上所述，不等式的解集為。7分（2）因?yàn)?，所以?恒成立，8分令，9分則恒成立，恒成立，11分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，12分所以，13分

7、綜上所述，。14分21、解：（1）當(dāng)時(shí)，1分當(dāng)時(shí)，設(shè)，則3分，5分因此。6分（2）當(dāng)時(shí)，7分當(dāng)時(shí)，取得最大值為，9分當(dāng)時(shí)，11分當(dāng)時(shí)取得最大值為，13分綜上所述，當(dāng)車流密度時(shí)，車流量達(dá)到最大值。14分22、解：【理科】（1），2分；4分（2）當(dāng)時(shí)，兩式作差可得，6分同理，兩式作差可得，7分由（1）可知，所以對(duì)任意都成立，8分所以數(shù)列為等差數(shù)列，9分首項(xiàng)，公差為，所以；10分（3），11分12分當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，14分所以數(shù)列的最大項(xiàng)為，15分因此。16分【文科】（1），2分4分（2），兩式作差可得 6分 因?yàn)?，所以?8分所以數(shù)列為等差數(shù)列，9分首項(xiàng)，公差為，所以；10分（3） ，11分，12分?jǐn)?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)13分恒成立，14分即，15分顯然，所以綜上所述。16分23、解：（1）當(dāng)時(shí)，總有滿足1分當(dāng)時(shí)，滿足3分所以函數(shù)為函數(shù)；4分（2）因?yàn)楹瘮?shù)是函數(shù)，根據(jù)有，6分根據(jù)有7分因?yàn)?，所以，其中和不能同時(shí)取到，于是，9分所以，即，10分于是11分另解：因?yàn)楹瘮?shù)是函數(shù)，根據(jù)有，6分根據(jù)有8分取得10分于是11分（3）【理科】根據(jù)（2）知，原方程可以化為，12分由，14分令，則，15分由圖形可知：當(dāng)時(shí)，方程有一解；16分當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；17分因此，方程不存在兩解。18分【文科】根據(jù)（2）知，原方程可以化為，12分由，14分令，15分則，16分因此，當(dāng)時(shí)，方程有解。18分