2019屆高考數(shù)學二輪復習 第三部分 回顧教材 以點帶面 8 回顧8 算法與推理證明學案

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1、回顧8算法與推理證明 必記知識 三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的對比分析順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)定義由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的結(jié)構(gòu)算法的流程根據(jù)條件是否成立會有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu)從算法某處開始，按照一定的條件反復執(zhí)行某些步驟，反復執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體程序框圖提醒)（1）循環(huán)結(jié)構(gòu)不能是永無終止的“死循環(huán)”，一定要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要用條件結(jié)構(gòu)來作出判斷，因此循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定要包含條件結(jié)構(gòu).（2）一般地，循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加（乘）變量，計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，同時它的取值還用于判斷循環(huán)是否終止；累加（乘）變量用于表示每一步的計算結(jié)果.計數(shù)變量和累加（乘）變量一般同

2、步執(zhí)行，累加（乘）一次，計數(shù)一次. 歸納推理與類比推理的區(qū)別與聯(lián)系歸納推理類比推理定義由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理特點由部分到整體，由個別到一般的推理由特殊到特殊的推理一般步驟(1)通過觀察個別對象發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確的一般性命題(猜想)(1)找出兩類對象之間的相似性或一致性(2)用一類對象的性質(zhì)去推測另一類對象的類似性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜想) 證明方法(1)分析法的特點：從未知看需

3、知，逐步靠攏已知推理模式：框圖表示(2)綜合法的特點：從已知看可知，逐步推出未知推理模式框圖表示：(其中P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示要證明的結(jié)論)(3)反證法一般地，假設(shè)原命題不成立(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法 數(shù)學歸納法一般地，證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進行：(1)證明當n取第一個值n0(n0N*)時命題成立；(2)假設(shè)當nk(kn0，kN*)時命題成立，證明當nk1時命題也成立只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立上述證明方法

4、叫做數(shù)學歸納法提醒)（1）數(shù)學歸納法主要用于研究與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學問題，但并不是所有與正整數(shù)有關(guān)的問題都能用數(shù)學歸納法證明.（2）初始值n0不一定是1.（3）證明當nk1時命題成立，要搞清從nk到nk1，增加了哪些項或減少了哪些項. 必會結(jié)論 歸納推理的思維過程 類比推理的思維過程必練習題1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a1，b2，那么輸出的a的值為()A16B8C4D2解析：選B.初始值：a1，b2.第一次循環(huán)：a(1)(2)2，b2；第二次循環(huán)：a2(2)4，b2；第三次循環(huán)：a(4)(2)86，此時循環(huán)結(jié)束，輸出a8.故選B.2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為()AB0C.D.

5、解析：選B.初始值：S0，n1.第一次循環(huán)：S，n2；第二次循環(huán)：S，n3；第三次循環(huán)：S，n4；第四次循環(huán)：S，n5；第五次循環(huán)：S0，n6，此時不滿足n6，循環(huán)結(jié)束，輸出S0.故選B.3某程序框圖如圖所示，若輸出的S29，則判斷框內(nèi)應(yīng)填()Ak5?Bk4?Ck7?Dk6?解析：選B.程序在運行過程中各變量的值的變化如下表：kS是否繼續(xù)循環(huán)初始狀態(tài)11第一次循環(huán)25是第二次循環(huán)311是第三次循環(huán)419是第四次循環(huán)529否由表可知，退出循環(huán)的條件應(yīng)為k4？.故選B.4用數(shù)學歸納法證明1n(nN*，n1)時，由nk(k1)時不等式成立，推證nk1時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是()A2k1B2k1C2kD

6、2k1解析：選C.由題意得，當nk時，左邊1；當nk1時，左邊1.因為2k11(2k1)2k，所以左邊增加了2k項故選C.5如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，xn，都有f.若ysin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，那么在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是()A.B.C.D.解析：選A.由題意知，凸函數(shù)滿足f.又因為ysin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，在ABC中，所以sin Asin Bsin C3sin3sin.故選A.6某次夏令營中途休息期間，3位同學根據(jù)胡老師的口音對她是哪個地方的人進行了判斷：甲說胡老師不是上海人，是福州人；乙說胡老師不

7、是福州人，是南昌人；丙說胡老師不是福州人，也不是廣州人聽完以上3個人的判斷后，胡老師笑著說，你們3人中有1人說的全對，有1人說對了一半，有1人說的全不對，由此可推測胡老師()A一定是南昌人B一定是廣州人C一定是福州人D可能是上海人解析：選D.由題意可知，若胡老師是南昌人，則甲說的對一半，乙說的全對，丙說的全對；若胡老師是廣州人，則甲、乙、丙說的都對了一半；若胡老師是福州人，則甲說的全對，乙說的全錯，丙說的對一半；若胡老師是上海人，則甲說的全錯，乙說的對一半，丙說的全對綜上所述，胡老師可能是福州人，也可能是上海人故選D.7如圖，有一個六邊形的點陣，它的中心是1個點，算第1層，第2層每邊有2個點，

8、第3層每邊有3個點，以此類推如果一個六邊形的點陣共有169個點，那么它的層數(shù)為()A6B7C8D9解析：選C.第一層點數(shù)為1，第二層點數(shù)為6，第三層點數(shù)為6626，第四層點數(shù)為66636，第五層點數(shù)為666646，第n層點數(shù)為6(n1)，設(shè)一個圖形共有n層時，共有的點數(shù)為16(123n1)163n23n1.由3n23n1169，解得n8.故選C.8我國古代名著莊子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠都截不完現(xiàn)將該木棍以此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度(單位：尺)，則處可分別填入的是()Ai7？，SS，i

9、i1Bi128？，SS，i2iCi7？，SS，ii1Di128？，SS，i2i解析：選B.初始值：S1，i2.第一次循環(huán)：S1，i4；第二次循環(huán)：S1，i8；第三次循環(huán)：S1，i16；以此類推，第七次循環(huán)：S1，i256，此時不滿足條件，退出循環(huán)則處應(yīng)填入的條件是i128？，處應(yīng)填入的是SS，處應(yīng)填入的是i2i.故選B.9如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果是_解析：初始值：S0，n2.第一次循環(huán)：S，n4；第二次循環(huán)：S，n6；第三次循環(huán)：S，n8，此時n88不成立，循環(huán)結(jié)束，故輸出S.答案：10對于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為2353133，第2次操作為13333355，如此反復操作，則第2 016次操作后得到的數(shù)是_解析：由題意知，第3次操作為5353250，第4次操作為235303133，第5次操作為13333355因此每次操作后的得數(shù)呈周期排列，且周期為3.又2 0166723，故第2 016次操作后得到的數(shù)是250.答案：2507