《2019高考數學二輪復習 專題五 解析幾何學案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019高考數學二輪復習 專題五 解析幾何學案 理（93頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、專題五 解析幾何全國卷3年考情分析第一講 小題考法直線與圓考點(一) 直線的方程主要考查直線方程、兩條直線的位置關系及三個距離公式的應用. 典例感悟典例(1)“ab4”是“直線2xay10與直線bx2y20平行”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件(2)過直線l1：x2y30與直線l2：2x3y80的交點，且到點P(0,4)距離為2的直線方程為()Ay2 B4x3y20Cx2 Dy2或4x3y20解析(1)因為兩直線平行，所以22ab0，可得ab4，必要性成立，又當a1，b4時，滿足ab4，但是兩直線重合，充分性不成立，故選C.(2)由得l1與l2的交點為(
2、1,2)當所求直線斜率不存在，即直線方程為x1時，顯然不滿足題意當所求直線斜率存在時，設該直線方程為y2k(x1)，即kxy2k0，點P(0,4)到直線的距離為2，2，k0或k.直線方程為y2或4x3y20.答案(1)C(2)D方法技巧直線方程問題的2個關注點(1)求解兩條直線平行的問題時，在利用A1B2A2B10建立方程求出參數的值后，要注意代入檢驗，排除兩條直線重合的情況(2)求直線方程時應根據條件選擇合適的方程形式，同時要考慮直線斜率不存在的情況演練沖關1(2018洛陽模擬)已知直線l1：xmy10，l2：nxyp0，則“mn0”是“l(fā)1l2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充
3、要條件 D既不充分也不必要條件解析：選C若mn0，當mn0時，直線l1：x10與直線l2：yp0互相垂直；當mn0時，直線l1的斜率為，直線l2的斜率為n，(n)m1，l1l2.當l1l2時，若m0，l1：x10，則n0，此時mn0；若m0，則(n)1，即nm，有mn0.故選C.2若直線l1：xay60與l2：(a2)x3y2a0平行，則l1與l2間的距離為()A. B. C. D.解析：選B由l1l2，得(a2)a13，且a2a36，解得a1，所以l1：xy60，l2：xy0，所以l1與l2間的距離d.3直線x2y30與直線ax4yb0關于點A(1,0)對稱，則b_.解析：因為兩直線關于點A
4、(1,0)對稱，在直線x2y30上取兩點M(1,1)，N(5，1)，M，N關于點A(1,0)對稱的點分別為M(1，1)，N(3,1)，則M(1，1)，N(3,1)都在直線ax4yb0上，即解得ab2.答案：2考點(二) 圓 的 方 程主要考查圓的方程的求法，常涉及弦長公式、直線與圓相切等問題.典例感悟典例(1)已知三點A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則ABC外接圓的圓心到原點的距離為()A.B.C. D.(2)已知圓C的圓心是直線xy10與x軸的交點，且圓C與直線xy30相切，則圓C的方程為_解析(1)設圓的一般方程為x2y2DxEyF0(D2E24F0)，ABC外接圓的圓心為，故ABC
5、外接圓的圓心到原點的距離為 .(2)易知直線xy10與x軸的交點為(1,0)，即圓C的圓心坐標為(1,0)因為直線xy30與圓C相切，所以圓心(1,0)到直線xy30的距離等于半徑r，即r，所以圓C的方程為(x1)2y22.答案(1)B(2)(x1)2y22方法技巧圓的方程的2種求法待定系數法根據題意，選擇方程形式(標準方程或一般方程)；根據條件列出關于a，b，r或D、E、F的方程組；解出a，b，r或D、E、F，代入所選的方程中即可幾何法在求圓的方程過程中，常利用圓的一些性質或定理直接求出圓心和半徑，進而可寫出標準方程常用的幾何性質有：圓心在過切點且與切線垂直的直線上；圓心在任一弦的中垂線上；
6、兩圓內切或外切時，切點與兩圓圓心在一條直線上演練沖關1(2018長沙模擬)與圓(x2)2y24關于直線yx對稱的圓的方程是()A(x)2(y1)24B(x)2(y)24Cx2(y2)24D(x1)2(y)24解析：選D圓與圓關于直線對稱，則圓的半徑相同，只需圓心關于直線對稱即可由題意知已知圓的圓心坐標為(2,0)，半徑為2，設所求圓的圓心坐標為(a，b)，則解得所以所求圓的圓心坐標為(1，)，半徑為2.從而所求圓的方程為(x1)2(y)24.2(2018廣州模擬)若一個圓的圓心是拋物線x24y的焦點，且該圓與直線yx3相切，則該圓的標準方程是_解析：拋物線x24y的焦點為(0,1)，即圓心為(
7、0,1)，設該圓的標準方程是x2(y1)2r2(r0)，因為該圓與直線yx3相切，所以r，故該圓的標準方程是x2(y1)22.答案：x2(y1)223(2018惠州調研)圓心在直線x2y0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2，則圓C的標準方程為_解析：設圓心坐標為(a，b)，半徑為r.由已知又圓心(a，b)到y(tǒng)軸、x軸的距離分別為|a|，|b|，所以|a|r，|b|23r2.綜上，解得a2，b1，r2，所以圓心坐標為(2,1)，圓C的標準方程為(x2)2(y1)24.答案：(x2)2(y1)244已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圓，則圓心坐標是_，半徑是_解
8、析：由二元二次方程表示圓的條件可得a2a20，解得a2或1.當a2時，方程為4x24y24x8y100，即x2y2x2y0，配方得2(y1)20，不表示圓；當a1時，方程為x2y24x8y50，配方得(x2)2(y4)225，則圓心坐標為(2，4)，半徑是5.答案：(2，4)5考點(三) 直線與圓的位置關系主要考查直線與圓位置關系的判斷、根據直線與圓的位置關系解決弦長問題、參數問題或與圓有關的最值范圍問題.典例感悟典例(1)(2019屆高三齊魯名校聯(lián)考)已知圓x22xy22my2m10，當圓的面積最小時，直線yxb與圓相切，則b()A1B1C D.(2)(2018全國卷)直線xy20分別與x軸
9、，y軸交于A，B兩點，點P在圓(x2)2y22上，則ABP面積的取值范圍是()A2,6 B4,8C，3 D2，3(3)已知點P(x，y)在圓x2(y1)21上運動，則的最大值與最小值分別為_解析(1)由題意可知，圓x22xy22my2m10化為標準形式為(x1)2(ym)2m22m2，圓心為(1，m)，半徑r，當圓的面積最小時，半徑r1，此時m1，即圓心為(1,1)，由直線和圓相切的條件可知1，解得b.故選C.(2)設圓(x2)2y22的圓心為C，半徑為r，點P到直線xy20的距離為d，則圓心C(2,0)，r，所以圓心C到直線xy20的距離為2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知條件可得
10、|AB|2，所以ABP面積的最大值為|AB|dmax6，ABP面積的最小值為|AB|dmin2.綜上，ABP面積的取值范圍是2,6(3)設k，則k表示點P(x，y)與點A(2,1)連線的斜率當直線PA與圓相切時，k取得最大值與最小值設過(2,1)的直線方程為y1k(x2)，即kxy12k0.由1，解得k.答案(1)C(2)A(3)，方法技巧1直線(圓)與圓位置關系問題的求解思路(1)研究直線與圓的位置關系主要通過將圓心到直線的距離同半徑做比較實現(xiàn)，兩圓位置關系的判斷依據是兩圓心距離與兩半徑差與和的大小關系(2)直線與圓相切時利用“切線與過切點的半徑垂直，圓心到切線的距離等于半徑”建立關于切線斜
11、率的等式，所以求切線方程時主要選擇點斜式過圓外一點求解切線段長的問題，可先求出圓心到圓外點的距離，再結合半徑利用勾股定理計算2與圓有關最值問題的求解策略處理與圓有關的最值問題時，應充分考慮圓的幾何性質，并根據代數式的幾何意義，利用轉化思想和數形結合思想求解與圓有關的最值問題，常見類型及解題思路如下：常見類型解題思路圓的面積最小問題轉化為求半徑最小問題圓上的點到圓外的點(直線)的距離的最值應先求圓心到圓外的點(直線)的距離，再加上半徑或減去半徑求得最值型轉化為動直線斜率的最值問題taxby型轉化為動直線截距的最值問題，或用三角代換求解m(xa)2(yb)2型轉化為動點與定點的距離的平方的最值問題
12、演練沖關1(2018寧夏銀川九中模擬)直線l：kxy40(kR)是圓C：x2y24x4y60的一條對稱軸，過點A(0，k)作斜率為1的直線m，則直線m被圓C所截得的弦長為()A. B.C. D2解析：選C圓C：x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，表示以C(2,2)為圓心，為半徑的圓由題意可得，直線l：kxy40經過圓心C(2,2)，所以2k240，解得k3，所以點A(0,3)，故直線m的方程為yx3，即xy30，則圓心C到直線m的距離d，所以直線m被圓C所截得的弦長為2 .故選C.2(2018江蘇蘇州二模)已知直線l1：x2y0的傾斜角為，傾斜角為2的直線l2與圓M：x2y22x2
13、yF0交于A，C兩點，其中A(1,0)，B，D在圓M上，且位于直線l2的兩側，則四邊形ABCD的面積的最大值是_解析：由題意知，tan ，則tan 2.直線l2過點A(1,0)，則l2：y(x1)，即4x3y40，又A是圓M上的點，則(1)22(1)F0，得F1，圓M的標準方程為(x1)2(y1)21，圓心M(1,1)，其到l2的距離d.則|AC|2.因為B，D兩點在圓上，且位于直線l2的兩側，則四邊形ABCD的面積可以看成是ABC和ACD的面積之和，如圖所示，當BD垂直平分AC(即BD為直徑)時，兩三角形的面積之和最大，即四邊形ABCD的面積最大，此時AC，BD相交于點E，則最大面積S|AC
14、|BE|AC|DE|AC|BD|2.答案：3(2018廣西桂林中學5月模擬)已知從圓C：(x1)2(y2)22外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|PO|，則當|PM|取最小值時點P的坐標為_解析：如圖所示，連接CM，CP.由題意知圓心C(1,2)，半徑r.因為|PM|PO|，所以|PO|2r2|PC|2，所以xy2(x11)2(y12)2，即2x14y130.要使|PM|的值最小，只需|PO|的值最小即可當PO垂直于直線2x4y30時，即PO所在直線的方程為2xy0時，|PM|的值最小，此時點P為兩直線的交點，則解得故當|PM|取最小值時點P的坐標為.答
15、案： 必備知能自主補缺依據學情課下看，針對自身補缺漏；臨近高考再瀏覽，考前溫故熟主干主干知識要記牢1直線方程的五種形式點斜式y(tǒng)y1k(xx1)(直線過點P1(x1，y1)，且斜率為k，不能表示y軸和平行于y軸的直線)斜截式y(tǒng)kxb(b為直線在y軸上的截距，且斜率為k，不能表示y軸和平行于y軸的直線)兩點式(直線過點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1x2，y1y2，不能表示坐標軸和平行于坐標軸的直線)截距式1(a，b分別為直線的橫、縱截距，且a0，b0，不能表示坐標軸、平行于坐標軸和過原點的直線)一般式AxByC0(其中A，B不同時為0)2點到直線的距離及兩平行直線間的距離(1)點P
16、(x0，y0)到直線AxByC0的距離為d.(2)兩平行線l1：AxByC10，l2：AxByC20間的距離為d.3圓的方程(1)圓的標準方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圓的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)(3)圓的直徑式方程：(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圓的直徑的兩端點是A(x1，y1)，B(x2，y2)4直線與圓位置關系的判定方法(1)代數方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況)：0相交，0相離，0相切(2)幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小)：設圓心到直線的距離為d，則dr相離，dr相切5圓與圓的位置關系已知兩圓的圓心分別為O1，O2
17、，半徑分別為r1，r2，則(1)當|O1O2|r1r2時，兩圓外離；(2)當|O1O2|r1r2時，兩圓外切；(3)當|r1r2|O1O2|r1r2時，兩圓相交；(4)當|O1O2|r1r2|時，兩圓內切；(5)當0|O1O2|r1r2|時，兩圓內含二級結論要用好1直線l1：A1xB1yC10與直線l2：A2xB2yC20的位置關系(1)平行A1B2A2B10且B1C2B2C10；(2)重合A1B2A2B10且B1C2B2C10；(3)相交A1B2A2B10；(4)垂直A1A2B1B20.針對練1若直線l1：mxy80與l2：4x(m5)y2m0垂直，則m_.解析：l1l2，4m(m5)0，m
18、1.答案：12若點P(x0，y0)在圓x2y2r2上，則圓過該點的切線方程為：x0xy0yr2.針對練2過點(1，)且與圓x2y24相切的直線l的方程為_解析：點(1，)在圓x2y24上，切線方程為xy4，即xy40.答案：xy40易錯易混要明了1易忽視直線方程幾種形式的限制條件，如根據直線在兩坐標軸上的截距相等設方程時，未討論截距為0的情況，直接設為1；再如，未討論斜率不存在的情況直接將過定點P(x0，y0)的直線設為yy0k(xx0)等針對練3已知直線過點P(1,5)，且在兩坐標軸上的截距相等，則此直線的方程為_解析：當截距為0時，直線方程為5xy0；當截距不為0時，設直線方程為1，代入P
19、(1,5)，得a6，直線方程為xy60.答案：5xy0或xy602討論兩條直線的位置關系時，易忽視系數等于零時的討論導致漏解，如兩條直線垂直，若一條直線的斜率不存在，則另一條直線斜率為0.如果利用直線l1：A1xB1yC10與l2：A2xB2yC20垂直的充要條件A1A2B1B20，就可以避免討論針對練4已知直線l1：(t2)x(1t)y1與l2：(t1)x(2t3)y20互相垂直，則t的值為_解析：l1l2，(t2)(t1)(1t)(2t3)0，解得t1或t1.答案：1或13求解兩條平行線之間的距離時，易忽視兩直線系數不相等，而直接代入公式，導致錯解針對練5兩平行直線3x4y50與6x8y5
20、0間的距離為_解析：把直線6x8y50化為3x4y0，故兩平行線間的距離d.答案：4易誤認為兩圓相切即為兩圓外切，忽視兩圓內切的情況導致漏解針對練6已知兩圓x2y22x6y10，x2y210x12ym0相切，則m_.解析：由x2y22x6y10，得(x1)2(y3)211，由x2y210x12ym0，得(x5)2(y6)261m.當兩圓外切時，有，解得m2510；當兩圓內切時，有，解得m2510.答案：2510A級124提速練一、選擇題1已知直線l1：x2ay10，l2：(a1)xay0，若l1l2，則實數a的值為()AB0C或0 D2解析：選C由l1l2得1(a)2a(a1)，即2a23a0
21、，解得a0或a.經檢驗，當a0或a時均有l(wèi)1l2，故選C.2(2018貴陽模擬)經過三點A(1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圓的面積S()A B2C3 D4解析：選D法一：設圓的方程為x2y2DxEyF0(D2E24F0)，將A(1,0)，B(3,0)，C(1,2)的坐標代入圓的方程可得解得D2，E0，F(xiàn)3，所以圓的方程為x2y22x30，即(x1)2y24，所以圓的半徑r2，所以S4.故選D.法二：根據A，B兩點的坐標特征可知圓心在直線x1上，設圓心坐標為(1，a)，則r|a2|，所以a0，r2，所以S4，故選D.3已知圓(x1)2y21被直線xy0分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之
22、比為()A12 B13C14 D15解析：選A(x1)2y21的圓心為(1,0)，半徑為1.圓心到直線的距離d，所以較短弧所對的圓心角為，較長弧所對的圓心角為，故兩弧長之比為12，故選A.4(2018山東臨沂模擬)已知直線3xay0(a0)被圓(x2)2y24所截得的弦長為2，則a的值為()A. B.C2 D2解析：選B由已知條件可知，圓的半徑為2，又直線被圓所截得的弦長為2，故圓心到直線的距離為，即，得a.5(2018鄭州模擬)已知圓(xa)2y21與直線yx相切于第三象限，則a的值是()A. BC D2解析：選B依題意得，圓心(a,0)到直線xy0的距離等于半徑，即有1，|a|.又切點位于
23、第三象限，結合圖形(圖略)可知，a，故選B.6(2018山東濟寧模擬)已知圓C過點A(2,4)，B(4,2)，且圓心C在直線xy4上，若直線x2yt0與圓C相切，則t的值為()A62 B62C26 D64解析：選B因為圓C過點A(2,4)，B(4,2)，所以圓心C在線段AB的垂直平分線yx上，又圓心C在直線xy4上，聯(lián)立解得xy2，即圓心C(2,2)，圓C的半徑r2.又直線x2yt0與圓C相切，所以2，解得t62.7若過點A(1,0)的直線l與圓C：x2y26x8y210相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，l與直線x2y20的交點為N，則|AM|AN|的值為()A5 B6C7 D8解析：選B
24、圓C的方程化成標準方程可得(x3)2(y4)24，故圓心C(3,4)，半徑為2，則可設直線l的方程為kxyk0(k0)，由得N，又直線CM與l垂直，得直線CM的方程為y4(x3)由得M，則|AM|AN|6.故選B.8(2019屆高三湘東五校聯(lián)考)圓(x3)2(y3)29上到直線3x4y110的距離等于2的點有()A1個 B2個C3個 D4個解析：選B圓(x3)2(y3)29的圓心為(3,3)，半徑為3，圓心到直線3x4y110的距離d2，圓上到直線3x4y110的距離為2的點有2個故選B.9圓x2y21上的點到直線3x4y250的距離的最小值為()A4 B3C5 D6解析：選A易知圓x2y21
25、的圓心坐標為(0,0)，半徑為1，圓心到直線3x4y250的距離d5，所以圓x2y21上的點到直線3x4y250的距離的最小值為514.10(2019屆高三西安八校聯(lián)考)若過點A(3,0)的直線l與曲線(x1)2y21有公共點，則直線l斜率的取值范圍為()A(，) B， C. D.解析：選D數形結合可知，直線l的斜率存在，設直線l的方程為yk(x3)，則圓心(1,0)到直線yk(x3)的距離應小于等于半徑1，即1，解得k，故選D.11在平面直角坐標系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，則滿足|PA|2|PB|24且在圓x2y24上的點P的個數為()A0 B1C2 D3解析：選C設P(x，
26、y)，則由|PA|2|PB|24，得(x1)2y2x2(y1)24，所以xy20.求滿足條件的點P的個數即為求直線與圓的交點個數，圓心到直線的距離d2r，所以直線與圓相交，交點個數為2.故滿足條件的點P有2個12在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0，2)，點B(1，1)，P為圓x2y22上一動點，則的最大值是()A1 B3C2 D.解析：選C設動點P(x，y)，令t(t0)，則t2，整理得，(1t2)x2(1t2)y22x(24t2)y24t20，(*)易知當1t20時，(*)式表示一個圓，且動點P在該圓上，又點P在圓x2y22上，所以點P為兩圓的公共點，兩圓方程相減得兩圓公共弦所在直線l的
27、方程為x(12t2)y23t20，所以圓心(0,0)到直線l的距離d，解得0，解得k1或k1，又k，所以k1或10，n0，若直線(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切，則mn的取值范圍是_解析：因為m0，n0，直線(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切，所以圓心C(1,1)到直線的距離d1，即|mn|，兩邊平方并整理得mn1mn2，即(mn)24(mn)40，解得mn22，所以mn的取值范圍為22，)答案：22，)第二講 小題考法圓錐曲線的方程與性質考點(一)圓錐曲線的定義與標準方程主要考查圓錐曲線的定義及其應用、標準方程的求法.典例感悟典例(1)(2017全國
28、卷)已知雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線方程為yx，且與橢圓1有公共焦點，則C的方程為()A.1B.1C.1 D.1(2)(2018重慶模擬)已知點F是拋物線y24x的焦點，P是該拋物線上任意一點，M(5,3)，則|PF|PM|的最小值是()A6 B5C4 D3(3)(2018湖北十堰十三中質檢)一個橢圓的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2，)是橢圓上一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數列，則橢圓的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析(1)根據雙曲線C的漸近線方程為yx，可知.又橢圓1的焦點坐標為(3,0)和(3,0)，所以a2b29.根據可知a24，b25
29、，所以C的方程為1.(2)由題意知，拋物線的準線l的方程為x1，過點P作PEl于點E，由拋物線的定義，得|PE|PF|，易知當P，E，M三點在同一條直線上時，|PF|PM|取得最小值，即(|PF|PM|)min5(1)6，故選A.(3)設橢圓的標準方程為1(ab0)，由點P(2，)在橢圓上，知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數列，則|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c，則.又c2a2b2，聯(lián)立得a28，b26，故橢圓的方程為1.答案(1)B(2)A(3)A方法技巧求解圓錐曲線標準方程的思路方法(1)定型，即確定圓錐曲線的類型、焦點位置，從而設出標準方程(2)計算，即利
30、用待定系數法求出方程中的a2，b2或p.另外，當焦點位置無法確定時，拋物線常設為y22px或x22py(p0)，橢圓常設為mx2ny21(m0，n0)，雙曲線常設為mx2ny21(mn0)演練沖關1.(2018合肥一模)如圖，橢圓1(a0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于M，N兩點，交y軸于點H.若F1，H是線段MN的三等分點，則F2MN的周長為()A20 B10C2 D4解析：選D由F1，H是線段MN的三等分點，得H是F1N的中點，又F1(c,0)，點N的橫坐標為c，聯(lián)立方程，得得N，H，M.把點M的坐標代入橢圓方程得1，化簡得c2，又c2a24，a24，解得a25，a.由
31、橢圓的定義知|NF2|NF1|MF2|MF1|2a，F(xiàn)2MN的周長為|NF2|MF2|MN|NF2|MF2|NF1|MF1|4a4，故選D.2(2018河北五個一名校聯(lián)考)如果點P1，P2，P3，P10是拋物線y22x上的點，它們的橫坐標依次為x1，x2，x3，x10，F(xiàn)是拋物線的焦點，若x1x2x3x105，則|P1F|P2F|P3F|P10F|_.解析：由拋物線的定義可知，拋物線y22px(p0)上的點P(x0，y0)到焦點F的距離|PF|x0，在y22x中，p1，所以|P1F|P2F|P10F|x1x2x105p10.答案：103.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線1(a0)的左、右焦點，過F1的
32、直線l與雙曲線交于點A，B，若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的標準方程為_，BF1F2的面積為_解析：由|AF1|AF2|BF1|2a，|BF2|BF1|2a，得|BF2|4a，在AF1F2中，|AF1|6a，|AF2|4a，|F1F2|2c，F(xiàn)1AF260，由余弦定理得4c236a216a226a4a，化簡得ca，由a2b2c2得，a2247a2，解得a2，則雙曲線的方程為1，BF1F2的面積為|BF1|BF2|sinF1BF22a4a8.答案：18考點(二)圓錐曲線的幾何性質主要考查橢圓、雙曲線的離心率的計算、雙曲線漸近線的應用以及拋物線的有關性質.典例感悟典例(1)(2018全國卷)雙曲
33、線1(a0，b0)的離心率為，則其漸近線方程為()AyxByxCyx Dyx(2)(2018全國卷)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為的直線上，PF1F2為等腰三角形，F(xiàn)1F2P120，則C的離心率為()A. B.C. D.(3)(2018全國卷)已知點M(1,1)和拋物線C：y24x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點若AMB90，則k_.解析(1)e，a2b23a2，ba.漸近線方程為yx.(2)如圖，作PBx軸于點B.由題意可設|F1F2|PF2|2，則c1.由F1F2P120，可得|PB|，|BF2|1，故|AB|a11a2，
34、tan PAB，解得a4，所以e.(3)法一：設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則yy4(x1x2)，k.設AB中點M(x0，y0)，拋物線的焦點為F，分別過點A，B作準線x1的垂線，垂足為A，B，則|MM|AB|(|AF|BF|)(|AA|BB|)M(x0，y0)為AB中點，M為AB的中點，MM平行于x軸，y1y22，k2.法二：由題意知，拋物線的焦點坐標為F(1,0)，設直線方程為yk(x1)，直線方程與y24x聯(lián)立，消去y，得k2x2(2k24)xk20.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x21，x1x2.由M(1,1)，得(1x1,1y1)，(1x2,1y2)由AMB9
35、0，得0，(x11)(x21)(y11)(y21)0，x1x2(x1x2)1y1y2(y1y2)10.又y1y2k(x11)k(x21)k2x1x2(x1x2)1，y1y2k(x1x22)，11k2k10，整理得10，解得k2.答案(1)A(2)D(3)2方法技巧1橢圓、雙曲線離心率(離心率范圍)的求法求橢圓、雙曲線的離心率或離心率的范圍，關鍵是根據已知條件確定a，b，c的等量關系或不等關系，然后把b用a，c代換，求的值2雙曲線的漸近線的求法及用法(1)求法：把雙曲線標準方程等號右邊的1改為零，分解因式可得(2)用法：可得或的值；利用漸近線方程設所求雙曲線的方程3拋物線幾何性質問題求解策略涉及
36、拋物線幾何性質的問題常結合圖形思考，通過圖形可以直觀地看出拋物線頂點、對稱軸、開口方向等幾何特征，體現(xiàn)了數形結合思想解題的直觀性，還要注意拋物線定義的轉化應用演練沖關1(2018長郡中學模擬)已知F為雙曲線C：1(a0，b0)的一個焦點，其關于雙曲線C的一條漸近線的對稱點在另一條漸近線上，則雙曲線C的離心率為()A. B.C2 D.解析：選C依題意，設雙曲線的漸近線yx的傾斜角為，則由雙曲線的對稱性得3，tan，雙曲線C的離心率e 2，選C.2(2018福州四校聯(lián)考)已知拋物線C的頂點為坐標原點，對稱軸為坐標軸，直線l過拋物線C的焦點F，且與拋物線的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，且|AB|
37、8，M為拋物線C的準線上一點，則ABM的面積為()A16 B18C24 D32解析：選A不妨設拋物線C：y22px(p0)，如圖，因為直線l過拋物線C的焦點，且與拋物線的對稱軸垂直，所以線段AB為通徑，所以2p8，p4，又M為拋物線C的準線上一點，所以點M到直線AB的距離即焦點到準線的距離，為4，所以ABM的面積為8416，故選A.3(2018福州模擬)過橢圓C：1(ab0)的右焦點作x軸的垂線，交C于A，B兩點，直線l過C的左焦點和上頂點若以AB為直徑的圓與l存在公共點，則C的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選A由題設知，直線l：1，即bxcybc0，以AB為直徑的圓的圓心為
38、(c,0)，根據題意，將xc代入橢圓C的方程，得y，即圓的半徑r.又圓與直線l有公共點，所以，化簡得2cb，平方整理得a25c2，所以e.又0e1，所以00，b0)的左焦點F(c,0)作圓x2y2a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y24cx于點P，若E為線段FP的中點，則雙曲線的離心率為()A.B.C.1 D.(2)(2018洛陽模擬)已知F是拋物線C1：y22px(p0)的焦點，曲線C2是以F為圓心，為半徑的圓，直線4x3y2p0與曲線C1，C2從上到下依次相交于點A，B，C，D，則()A16 B4C. D.(3)(2018南寧模擬)已知橢圓1(ab0)的一條弦所在的直線方程是xy50，
39、弦的中點坐標是M(4,1)，則橢圓的離心率是()A. B.C. D.解析(1)拋物線y24cx的焦點F1(c,0)，準線l：xc，連接PF1和EO(O為坐標原點)，如圖，則|PF1|2|EO|2a，所以點P到準線l：xc的距離等于2a，所以點P的橫坐標為2ac，由點P在拋物線y24cx上，得P(2ac,2)連接OP，則|OP|OF|c，所以(2ac)222c2，解得e，故選D.(2)因為直線4x3y2p0過C1的焦點F(C2的圓心)，故|BF|CF|，所以.由拋物線的定義得|AF|xA，|DF|xD.由整理得8x217px2p20，即(8xp)(x2p)0，可得xA2p，xD，故16.故選A.
40、(3)設直線xy50與橢圓1相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，因為AB的中點M(4,1)，所以x1x28，y1y22.易知直線AB的斜率k1.由兩式相減得，0，所以，所以，于是橢圓的離心率e，故選C.答案(1)D(2)A(3)C方法技巧處理圓錐曲線與圓相結合問題的注意點(1)注意圓心、半徑和平面幾何知識的應用，如直徑所對的圓周角為直角，構成了垂直關系；弦心距、半徑、弦長的一半構成直角三角形等(2)注意圓與特殊線的位置關系，如圓的直徑與橢圓長軸(短軸)，與雙曲線的實軸(虛軸)的關系；圓與過定點的直線、雙曲線的漸近線、拋物線的準線的位置關系等演練沖關1已知橢圓的短軸長為8，點F1，F(xiàn)2
41、為其兩個焦點，點P為橢圓上任意一點，PF1F2的內切圓面積的最大值為，則橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析：選C不妨設橢圓的標準方程為1(ab0)，則2b8，即b4，設PF1F2內切圓的半徑為r，則有SPF1F2(2a2c)r2c|yP|，即r，當點P運動到橢圓短軸的端點時，r有最大值，此時|yP|b，于是有，即3a5c，故橢圓的離心率e.2(2018全國卷)設F1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點，O是坐標原點過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P.若|PF1|OP|，則C的離心率為()A. B2C. D.解析：選C法一：不妨設一條漸近線的方程為yx，則F2到y(tǒng)x的距離d
42、b.在RtF2PO中，|F2O|c，所以|PO|a，所以|PF1|a，又|F1O|c，所以在F1PO與RtF2PO中，根據余弦定理得cosPOF1cosPOF2，即3a2c2(a)20，得3a2c2，所以e.法二：如圖，過點F1向OP的反向延長線作垂線，垂足為P，連接PF2，由題意可知，四邊形PF1PF2為平行四邊形，且PPF2是直角三角形因為|F2P|b，|F2O|c，所以|OP|a.又|PF1|a|F2P|，|PP|2a，所以|F2P|ab，所以ca，所以e.3(2018貴陽模擬)過拋物線y22px(p0)的焦點F，且傾斜角為60的直線交拋物線于A，B兩點，若|AF|BF|，且|AF|2，
43、則p_.解析：過點A，B向拋物線的準線x作垂線，垂足分別為C，D，過點B向AC作垂線，垂足為E，A，B兩點在拋物線上，|AC|AF|，|BD|BF|.BEAC，|AE|AF|BF|，直線AB的傾斜角為60，在RtABE中，2|AE|AB|AF|BF|，即2(|AF|BF|)|AF|BF|，|AF|3|BF|.|AF|2，|BF|，|AB|AF|BF|.設直線AB的方程為y，代入y22px，得3x25px0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2p，|AB|x1x2p，p1.答案：1 必備知能自主補缺依據學情課下看，針對自身補缺漏；臨近高考再瀏覽，考前溫故熟主干主干知識要記牢圓錐曲線的定
44、義、標準方程和性質名稱橢圓雙曲線拋物線定義|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2ab0)1(a0，b0)y22px(p0)圖形幾何性質軸長軸長2a，短軸長2b實軸長2a，虛軸長2b離心率e (0e1)e1漸近線yx二級結論要用好1橢圓焦點三角形的3個結論設橢圓方程是1(ab0)，焦點F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，點P的坐標是(x0，y0)(1)三角形的三個邊長是|PF1|aex0，|PF2|aex0，|F1F2|2c，e為橢圓的離心率(2)如果PF1F2中F1PF2，則這個三角形的面積SPF1F2c|y0|b2tan .(3)橢圓的離心率e.2雙曲線焦點三角形的
45、2個結論P(x0，y0)為雙曲線1(a0，b0)上的點，PF1F2為焦點三角形(1)面積公式Sc|y0|r1r2sin (其中|PF1|r1，|PF2|r2，F(xiàn)1PF2)(2)焦半徑若P在右支上，|PF1|ex0a，|PF2|ex0a；若P在左支上，|PF1|ex0a，|PF2|ex0a.3拋物線y22px(p0)焦點弦AB的4個結論(1)xAxB；(2)yAyBp2；(3)|AB|(是直線AB的傾斜角)；(4)|AB|xAxBp.4圓錐曲線的通徑(1)橢圓通徑長為；(2)雙曲線通徑長為；(3)拋物線通徑長為2p.5圓錐曲線中的最值(1)橢圓上兩點間的最大距離為2a(長軸長)(2)雙曲線上兩點
46、間的最小距離為2a(實軸長)(3)橢圓焦半徑的取值范圍為ac，ac，ac與ac分別表示橢圓焦點到橢圓上的點的最小距離與最大距離(4)拋物線上的點中頂點到拋物線準線的距離最短易錯易混要明了1利用橢圓、雙曲線的定義解題時，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件如在雙曲線的定義中，有兩點是缺一不可的：其一，絕對值；其二，2a|F1F2|.如果不滿足第一個條件，動點到兩定點的距離之差為常數，而不是差的絕對值為常數，那么其軌跡只能是雙曲線的一支針對練1ABC的頂點A(5,0)，B(5,0)，ABC的內切圓圓心在直線x3上，則頂點C的軌跡方程是_解析：如圖，設內切圓的圓心為P，過點P作AC，BC的垂線PD，PF，垂足分別為D，F(xiàn)，則|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，|CA|CB|AD|BF|6.根據雙曲線的定義，所求軌跡是以A，B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，方程為1(x3)答案：1(x3)2解決橢圓、雙曲線、拋物線問題時，要注意其焦點的位置針對練2若橢圓1的離心率為，則k的值為_解析：當焦點在x軸上時，a28k，b29，e2，解得k4.當焦點在y軸上時，a29，b28k，e2，解得k.
2019高考數學二輪復習 專題五 解析幾何學案 理
