2018版高考數(shù)學二輪復習 第3部分 考前增分策略 專題1 考前教材重溫 4數(shù)列與不等式教學案 理

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1、4. 數(shù)列與不等式要點重溫1等差數(shù)列及其性質(zhì)(1)an等差數(shù)列an1and(d為常數(shù))或an1ananan1 (n2) 2anan1an1(n2，nN*)ananbSnAn2Bn.(2)等差數(shù)列的性質(zhì)anam(nm)d；當mnpq時，則有amanapaq，特別地，當mn2p時，則有aman2ap.Snna1dn2n是關于n的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.Sn，S2nSn，S3nS2n成等差數(shù)列應用1已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S1012，S2017，則S30為()A15B20C25D30答案A2等比數(shù)列及其性質(zhì)(1)an等比數(shù)列 q(q為常數(shù)，q0)(a10)ana1qn1.應用2x是a、x、

2、b成等比數(shù)列的()【導學號：07804176】A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件解析若xa0，x成立，但a、x、b不成等比數(shù)列， 所以充分性不成立；反之，若a、x、b成等比數(shù)列，則x2abx，所以x不一定成立，必要性不成立所以選D.答案D(2)等比數(shù)列的性質(zhì)當mnpq時，則有amanapaq，特別地，當mn2p時，則有amana.應用3(1)在等比數(shù)列an中，a3a8124，a4a7512，公比q是整數(shù)，則a10_.(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a5a69，則log3a1log3a2log3a10_.答案(1)512(2)10(3)求等比數(shù)列前n項和時，首

3、先要判斷公比q是否為1，再由q的情況選擇求和公式的形式，當不能判斷公比q是否為1時，要對q分q1和q1兩種情形討論求解應用4設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3S6S9，則數(shù)列的公比q是_解析當q1時，S3S69a1，S99a1，S3S6S9成立當q1時，由S3S6S9得q9q6q310，即(q31)(q61)0.q1，q310，q61，q1.答案1或13求數(shù)列通項的常見類型及方法(1)已知數(shù)列的前幾項，求數(shù)列的通項公式，可采用歸納、猜想法應用5如圖10(1)，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得到圖10(2)，如此繼續(xù)下去，得圖10(3)

4、，試探求第n個圖形的邊長an和周長Cn.圖10(1)圖10(2)圖10(3)答案an，Cn(34n1)(2)如果給出的遞推關系式符合等差或等比數(shù)列的定義，可直接利用等差或等比數(shù)列的公式寫出通項公式(3)疊加法(迭加法)：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1；疊乘法(迭乘法)：.應用6已知a11，an12nan，求an.答案an2(4)已知Sn與an的關系，利用關系式an求an.應用7已知數(shù)列an的前n項和Sn2n1，則an_.解析當n1時，a1S13.n2時，anSnSn1(2n1)(2n11)2n2n12n1.所以an.答案(5)構造轉(zhuǎn)化法：轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項公式應用8

5、已知f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對于任意的x，yR，都有f(xy)xf(y)yf(x)成立數(shù)列an滿足anf(2n)(nN*)，且a12，則數(shù)列an的通項公式為an_.解析令x2，y2n1，則f(xy)f(2n)2f(2n1)2n1f(2)，即an2an12n，1，所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，由此可得1(n1)1n，即ann2n.答案n2n4數(shù)列求和的方法(1)公式法：等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式；(2)分組求和法；(3)倒序相加法；(4)錯位相減法；(5)裂項法如：；.應用9求和：Sn12x3x2nxn1.答案Sn (6)并項法數(shù)列求和時要明確：項數(shù)、通項，并注意根據(jù)通項的

6、特點選取合適的方法應用10數(shù)列an滿足anan1(nN，n1)，若a21，Sn是an的前n項和，則S21的值為_. 【導學號：07804177】答案5研究數(shù)列an的單調(diào)性的方法：(1)an1an ，如an2n4n5；(2) ，an；(3)anf(n)增減性，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)f(x)的增減性，如an.應用11若an，求數(shù)列an中的最大項答案a3 6兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，同時要注意“同號可倒”，即ab0；ab.應用12若實數(shù)a，bR且ab，則下列不等式恒成立的是()Aa2b2B1C2a2bDlg(ab)0解析根據(jù)函數(shù)的圖象(圖略)與不等式可知：當ab時，2a2b，故選C.答案

7、C7用基本不等式“ (a，b0)”求最值(或值域)時，要注意到條件“一正、二定、三相等”；在解答題，遇到利用基本不等式求最值的問題，要交待清楚取等號的條件常用技巧：(1)對不能出現(xiàn)定值的式子進行適當配湊(2)對已知條件的最值可代入(常數(shù)代換法)或消元(3)當題中等號條件不成立，可考慮從函數(shù)的單調(diào)性入手求最值應用13(1)若log4(3a4b)log2，則ab的最小值是()A62B72C64D74解析由題意得所以又log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，所以3a4bab，故1.所以ab(ab)772 74，當且僅當時取等號答案D(2)已知0x1y，則logxylo

8、gyx的值域是_. 【導學號：07804178】答案(，2 (3)函數(shù)f(x)的值域是_答案 8求解線性規(guī)劃問題時，不能準確把握目標函數(shù)的幾何意義導致錯解，如是指已知區(qū)域內(nèi)的點與點(2,2)連線的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點到點(1,1)的距離的平方等同時解線性規(guī)劃問題，要注意邊界的虛實；注意目標函數(shù)中y的系數(shù)的正負應用14若實數(shù)x，y滿足，且x2y2的最大值等于34，則正實數(shù)a的值等于()ABCD3解析做出可行域，如圖所示，x2y2表示點(x，y)與(0,0)距離的平方，由圖知，可行域中的點B離(0,0)最遠，故x2y2的最大值為3234a，故選B.答案B9解答不等式恒成立

9、問題的常用方法(1)結合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)用判別式法，當x的取值為全體實數(shù)時，一般應用此法(2)從函數(shù)的最值入手考慮，如大于零恒成立可轉(zhuǎn)化最小值大于零(3)能分離變量的，盡量把參變量和變量分離出來(4)數(shù)形結合，結合圖形進行分析，從整體上把握圖形應用15如果kx22kx(k2)0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是_. 【導學號：07804179】A1k0B1k0C1k0D1k0解析當k0時，原不等式等價于20，顯然恒成立，所以k0符合題意當k0時，由題意得，解得1k0.所以1k0.答案C10不等式有解問題：af(x)有解 af(x)min；af(x)有解 af(x)max.應用16已知函數(shù)f(x)

10、 ，其中aR，若對任意非零實數(shù)x1，存在唯一實數(shù)x2(x1x2)，使得f(x1)f(x2)成立，則實數(shù)k的最小值為()A8B6C6D8解析由數(shù)形結合討論知f(x)在(，0)遞減，在(0，)遞增， ，令g(a)，則g(a)1(0a1)且g(a)(0a1)，g(a)在上遞減，在上遞增，即kming8.答案D查缺補漏1已知實數(shù)x，y滿足axay(0aBln(x21)ln(y21)Csin xsin yDx3y3D因為0a1，axy.采用賦值法判斷，A中，當x1，y0時，1，A不成立B中，當x0，y1時，ln 1ln 2，B不成立C中，當x0，y時，sin xsin y0，C不成立D中，因為函數(shù)yx3

11、在R上是增函數(shù)，故選D2已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，Sn2an1，則Sn()A2n1BC DB由題可知，當n2時，anSnSn12an12an，于是有，an，故Sna1a2an1.3已知x，y滿足約束條件 ，若z2xy的最小值為1，則實數(shù)a的值是() 【導學號：07804180】A4BC1D2D做出可行域及直線2xy0，如圖所示平移直線2xy0，當其經(jīng)過點A時，z2xy取得最小值；解 得 ；因為z2xy的最小值為1，所以zmin211，a2，故選D.4在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若am1am12am (m2)，數(shù)列an的前n項積為Tn，若T2m1512，則m的值為()A4B5C6

12、D7B因為an是正項等比數(shù)列，所以am1am12ama，am2，又T2m1a1a2a2m1a，所以22m151229，m5.5在等差數(shù)列an中，a50且a6|a5|，Sn是數(shù)列的前n項的和，則下列說法正確的是()AS1，S2，S3均小于0，S4，S5，S6均大于0BS1，S2，S5均小于0，S6，S7，均大于0CS1，S2，S9均小于0，S10，S11均大于0DS1，S2，S11均小于0，S12，S13均大于0C由題意可知a6a50，故S100，而S99a52f(x)若g(x)x2f(x)，則不等式g(2x)0，而g(x)x2f(x)也為偶函數(shù)，所以g(2x)g(1x)g(|2x|)g(|1x

13、|)|2x|1x|3x22x101xf(m22m2)，則m的取值范圍是_1mf(m22m2)可化為f(m21)f(m22m2)，又1m213,1m22m23，故m21m22m2m0恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是_(，1)(3，)設f(a)(x2)a(x24x4)，則f(a)0對a1,1成立等價于 ，即 ，解之得x3，即實數(shù)x的取值范圍是(，1)(3，)12已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，則b的取值范圍為_. 【導學號：07804182】(2，2)由指數(shù)函數(shù)圖象可得f(a)1，所以g(b)1，即b24b31，解得2b2.13設x，y滿足約束條件 ，若目標函數(shù)zax

14、by(a0，b0)的最大值為6，則的最小值為_根據(jù)題意，畫出可行域(圖略)將zaxby變形為：yx(a0，b0)進行平移，當 ，即 時，zaxby(a0，b0)取最大值6，所以4a6b6(a0，b0)，所以(4a6b)(當且僅當 時取“”)，所以最小值為.14已知數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a34，an的前3項和為7.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若a1b1a2b2anbn(2n3)2n3，設數(shù)列bn的前n項和為Sn，求證：2.解(1)設數(shù)列an的公比為q，由已知得q0，且數(shù)列an的通項公式為an2n1.(2)證明：當n1時，a1b11，且a11，解得b11.當n2時，anbn(2n

15、3)2n3(2n23)2n13(2n1)2n1.an2n1，當n2時，bn2n1.b11211滿足bn2n1，數(shù)列bn的通項公式為bn2n1(nN*)數(shù)列bn是首項為1，公差為2的等差數(shù)列Snn2.當n1時，12.當n2時，.22.15已知數(shù)列an滿足：a1，a2，2anan1an1(n2，nN*)，數(shù)列bn滿足：b10,3bnbn1n(n2，nN*)，數(shù)列bn的前n項和為Sn.(1)求證：數(shù)列bnan為等比數(shù)列；(2)求證：數(shù)列bn為遞增數(shù)列；(3)若當且僅當n3時，Sn取得最小值，求b1的取值范圍. 【導學號：07804183】解(1)證明：2anan1an1(n2，nN*)an是等差數(shù)列又a1，a2，an(n1)，bnbn1(n2，nN*)bn1an1bnbn(bnan)又b1a1b10，bnan是b1為首項，以為公比的等比數(shù)列(2)證明：bnan，an.bn.當n2時，bnbn1.又b10.bn是單調(diào)遞增數(shù)列(3)當且僅當n3時，Sn取最小值，即，b1(47，11)11