2022年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)(I)

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1、2022年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)(I)本試卷分為第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分120分,考試時(shí)間100分鐘一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求。)1已知A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,則集合AB的元素個(gè)數(shù)是A. 8 B. 7 C. 6 D. 52. 下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是A. B. C. D. 3. .如果,那么A B Cx=a+3b5c Dx=a+b3c34. 下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是 A. B. C. D. 5. 設(shè), 則的大小關(guān)系為 A. B. C. D. 6. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

2、 A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2) 7. 設(shè),且,則的取值范圍是A. B. C. D. 8. 已知f(x6)log2 x,那么f(8)等于AB8C18D9. 某商場(chǎng)出售一種商品,每天可賣1 000件,每件可獲利4元據(jù)經(jīng)驗(yàn),若這種商品每件每降價(jià)0.1元,則比降價(jià)前每天可多賣出100件,為獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益, 每件單價(jià)應(yīng)降低A2元B2.5元C1元D1.5元10. 函數(shù)的定義域?yàn)?,m,值域?yàn)?則m的取值范圍是A B ,4 C ,3 D ,+11. 定義運(yùn)算,則函數(shù)的值域是A. B. C. D. 12. 定義在區(qū)間(,)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù);偶函數(shù)g(

3、x)在區(qū)間0,)的圖象與f(x)的圖象重合設(shè)ab0,給出下列不等式:f(b)f(a)g(a)g(b); f(b)f(a)g(a)g(b);f(a)f(b)g(b)g(a); f(a)f(b)g(b)g(a).其中成立的是A與 B與 C與 D與第卷(非選擇題,共72分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分)13集合0,1,2的子集有 個(gè)14. 定義在(1,1)上的函數(shù)是減函數(shù),且,則a的取值范 圍是 . (結(jié)果用集合或區(qū)間表示)15,當(dāng),函數(shù)的最大值為 16. 設(shè)集合A=, B=, 函數(shù)=若, 且A,則的取值范圍是_ (結(jié)果用集合或區(qū)間表示)三、解答題(本大題共5小題,共56分,解

4、答題應(yīng)根據(jù)要求寫出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17(本題滿分10分) 全集U=R,若集合,(1)求,,;(2)若集合C=,求的取值范圍;18(本題滿分10分)求下列各式的值(1) (2) 19(本題滿分12分)已知函數(shù),(1)求的定義域;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明。20(本題滿分12分)某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元(如圖). (1) 分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系. (2) 該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金

5、,全部用于理財(cái)投資,問(wèn):怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬(wàn)元? 21(本題滿分12分)已知:集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在x,使得成立。 (1)函數(shù)是否屬于集合M?說(shuō)明理由; (2)設(shè)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (3)證明:函數(shù)。命題、校對(duì): 孫長(zhǎng)青吉林市普通中學(xué)xx上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題123456789101112CCABACCDDCAC二、填空題138 ; 14. ; 15 2; 16. 三、解答題17解:,, 6分(2), 10分18解:(1)原式 -5分(2) 原式 -10分19解:(1) , f(x)的定義域?yàn)?-5分(

6、2) f(x)的在定義域內(nèi)為增函數(shù)。證明:設(shè)且,-8分 -10分,即, 即函數(shù)f(x)為定義域內(nèi)增函數(shù) -12分20解:(1)設(shè) 所以 即. -6分(2)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬(wàn)元,則股票類投資為(20-x)萬(wàn)元. 依題意得:y=f(x)+g. 令 則. 當(dāng)t=2,即x=16萬(wàn)元時(shí),收益最大,萬(wàn)元. 所以當(dāng)投資債券類產(chǎn)品16萬(wàn)元,股票類投資4萬(wàn)元時(shí), 收益最大, 最大收益3萬(wàn)元.-12分21.解:(1)f(x)的定義域?yàn)?,令,整理得xx10,30,若f(x) lgM,則存在x使得lglglg,整理得存在x使得(a2a)x2ax(2a2a)0. -6分(1)若a2a0即a2時(shí),方程化為8x40,解得x,滿足條件:(2)若a2a0即a時(shí),令0,解得a,綜上,a3,3; -8分(III)f(x)2x的定義域?yàn)?,令(x1)(2x)(21),整理得22x20,令g(x)22x2,因?yàn)間(0)g(1)20,所以存在x(0,1)使得g(x)22x20,亦即存在x使得2(x1)(2x)(21),故f(x)2xM。-12分

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