2022年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)(I)

2022年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)(I)本試卷分為第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）1已知A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,則集合AB的元素個(gè)數(shù)是A. 8 B. 7 C. 6 D. 52. 下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是A. B. C. D. 3. .如果，那么A B Cx=a+3b5c Dx=a+b3c34. 下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是 A. B. C. D. 5. 設(shè), 則的大小關(guān)系為 A. B. C. D. 6. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2) 7. 設(shè)，且，則的取值范圍是A. B. C. D. 8. 已知f(x6)log2 x，那么f(8)等于AB8C18D9. 某商場出售一種商品，每天可賣1 000件，每件可獲利4元據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若這種商品每件每降價(jià)0.1元，則比降價(jià)前每天可多賣出100件，為獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益, 每件單價(jià)應(yīng)降低A2元B2.5元C1元D1.5元10. 函數(shù)的定義域?yàn)?,m,值域?yàn)?則m的取值范圍是A B ,4 C ,3 D ,+11. 定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是A. B. C. D. 12. 定義在區(qū)間(，)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)；偶函數(shù)g(x)在區(qū)間0，)的圖象與f(x)的圖象重合設(shè)ab0，給出下列不等式：f(b)f(a)g(a)g(b)； f(b)f(a)g(a)g(b)；f(a)f(b)g(b)g(a)； f(a)f(b)g(b)g(a).其中成立的是A與 B與 C與 D與第卷（非選擇題，共72分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）13集合0,1,2的子集有 個(gè)14. 定義在(1，1)上的函數(shù)是減函數(shù)，且，則a的取值范 圍是 . (結(jié)果用集合或區(qū)間表示)15，當(dāng)，函數(shù)的最大值為 16. 設(shè)集合A=， B=， 函數(shù)=若， 且A，則的取值范圍是_ (結(jié)果用集合或區(qū)間表示)三、解答題（本大題共5小題，共56分，解答題應(yīng)根據(jù)要求寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17（本題滿分10分） 全集U=R，若集合，（1）求，,；（2）若集合C=，求的取值范圍；18（本題滿分10分）求下列各式的值(1) (2) 19（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求的定義域；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明。20（本題滿分12分）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖). (1) 分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系. (2) 該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財(cái)投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元? 21（本題滿分12分）已知：集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在x，使得成立。 （1）函數(shù)是否屬于集合M？說明理由； （2）設(shè)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （3）證明：函數(shù)。命題、校對： 孫長青吉林市普通中學(xué)xx上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題123456789101112CCABACCDDCAC二、填空題138 ; 14. ; 15 2; 16. 三、解答題17解：，, 6分（2）， 10分18解：（1）原式 -5分(2) 原式 -10分19解：(1) , f(x)的定義域?yàn)?-5分(2) f(x)的在定義域內(nèi)為增函數(shù)。證明：設(shè)且,-8分 -10分，即, 即函數(shù)f(x)為定義域內(nèi)增函數(shù) -12分20解:(1)設(shè) 所以 即. -6分(2)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元,則股票類投資為(20-x)萬元. 依題意得:y=f(x)+g. 令 則. 當(dāng)t=2,即x=16萬元時(shí),收益最大,萬元. 所以當(dāng)投資債券類產(chǎn)品16萬元,股票類投資4萬元時(shí), 收益最大, 最大收益3萬元.-12分21.解：(1)f（x）的定義域?yàn)?，令，整理得xx10，3<0，因此，不存在x使得f（x1）f（x）f（1）成立，所以f（x）； -4分（）f（x）lg的定義域?yàn)?，f（1）lg，a>0，若f（x） lgM，則存在x使得lglglg，整理得存在x使得（a2a）x2ax（2a2a）0. -6分（1）若a2a0即a2時(shí)，方程化為8x40，解得x，滿足條件：（2）若a2a0即a時(shí)，令0，解得a，綜上，a3，3； -8分（III）f（x）2x的定義域?yàn)椋睿▁1）（2x）（21），整理得22x20，令g（x）22x2，因?yàn)間（0）·g（1）2<0，所以存在x（0，1）使得g（x）22x20，亦即存在x使得2（x1）（2x）（21），故f（x）2xM。-12分