2019-2020學年新教材高中數學 第三章 函數 3.1 函數的概念與性質 3.1.2 函數的單調性 第2課時 函數的平均變化率學案 新人教B版必修第一冊

《2019-2020學年新教材高中數學 第三章 函數 3.1 函數的概念與性質 3.1.2 函數的單調性 第2課時 函數的平均變化率學案 新人教B版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020學年新教材高中數學 第三章 函數 3.1 函數的概念與性質 3.1.2 函數的單調性 第2課時 函數的平均變化率學案 新人教B版必修第一冊（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第2課時函數的平均變化率(教師獨具內容)課程標準：1.了解函數平均變化率的幾何意義.2.理解函數遞增和遞減的充要條件，并能夠運用函數遞增和遞減的充要條件判斷函數的單調性教學重點：函數遞增和遞減的充要條件教學難點：運用函數遞增和遞減的充要條件證明函數的增減性.【情境導學】(教師獨具內容)上節(jié)課我們學習了從函數單調性的定義來證明函數單調性的方法，那么證明函數的單調性還有沒有其他方法呢？這節(jié)課我們就來研究證明函數單調性的另一種方法函數的平均變化率【知識導學】知識點一函數平均變化率的定義一般地，對于函數yf(x)，當x1x2時，稱，為函數yf(x)在區(qū)間x1，x2(x1x2時)上的平均變化率知識點二

2、函數遞增和遞減的充要條件一般地，若I是函數yf(x)的定義域的子集，對任意x1，x2I且x1x2，記y1f(x1)，y2f(x2)，則：(1)yf(x)在I上是增函數的充要條件是0在I上恒成立；(2)yf(x)在I上是減函數的充要條件是0.()(3)在增函數和減函數的充要條件中，可以把“任意x1，x2”改為“存在x1，x2”()答案(1)(2)(3)2做一做(請把正確的答案寫在橫線上)(1)函數遞增的充要條件是其圖像上任意兩點連線的斜率都_0，函數遞減的充要條件是其圖像上任意兩點連線的斜率都_0.(2)函數：f(x)x2，f(x)，f(x)|x|，f(x)2x1中，滿足對任意x1，x2(0，)

3、，都有0)在(0,1上是增函數，在1，)上是減函數，并求這個函數的最值證明設x1x2，則.當x1，x2(0,1時，有1x1x20，從而0，因此f(x)在(0,1上是增函數當x1，x21，)時有1x1x20，從而0，x110，從而0 Bx0 Cx0 Dx0答案C解析由函數平均變化率的定義，知x0.故選C.2函數f(x)1x2在區(qū)間0,2上的平均變化率為()A3 B4 C2 D2答案D解析函數f(x)1x2在區(qū)間0,2上的平均變化率為2.3汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數，其圖像可能是()答案A解析汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、

4、減速行駛直至停車，在行進過程中s隨時間t的增大而增大，故排除C，D.因為汽車在加速行駛的過程中行駛路程s隨時間t的變化越來越快，在減速行駛直至停車的過程中行駛路程s隨時間t的變化越來越慢，排除B.故選A.4函數f(x)3x26x1，x0,3的最大值是_，最小值是_答案102解析因為函數f(x)3x26x13(x1)22，當x0,3時，f(x)在0,1上是減函數，在1,3上是增函數故函數f(x)在0,3上的最大值是f(3)10，最小值是f(1)2.5證明：函數f(x)2x24x在(，1上是減函數證明設x1x2，則2(x1x2)4.當x1，x2(，1時，有x1x22,2(x1x2)4，從而0，因此f(x)在(，1上是減函數6