2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù) 3.1 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性 第2課時(shí) 函數(shù)的平均變化率學(xué)案 新人教B版必修第一冊(cè)

第2課時(shí)函數(shù)的平均變化率(教師獨(dú)具內(nèi)容)課程標(biāo)準(zhǔn)：1.了解函數(shù)平均變化率的幾何意義.2.理解函數(shù)遞增和遞減的充要條件，并能夠運(yùn)用函數(shù)遞增和遞減的充要條件判斷函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)遞增和遞減的充要條件教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用函數(shù)遞增和遞減的充要條件證明函數(shù)的增減性.【情境導(dǎo)學(xué)】(教師獨(dú)具內(nèi)容)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了從函數(shù)單調(diào)性的定義來證明函數(shù)單調(diào)性的方法，那么證明函數(shù)的單調(diào)性還有沒有其他方法呢？這節(jié)課我們就來研究證明函數(shù)單調(diào)性的另一種方法函數(shù)的平均變化率【知識(shí)導(dǎo)學(xué)】知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)平均變化率的定義一般地，對(duì)于函數(shù)yf(x)，當(dāng)x1x2時(shí)，稱，為函數(shù)yf(x)在區(qū)間x1，x2(x1<x2時(shí))或x2，x1(x1>x2時(shí))上的平均變化率知識(shí)點(diǎn)二 函數(shù)遞增和遞減的充要條件一般地，若I是函數(shù)yf(x)的定義域的子集，對(duì)任意x1，x2I且x1x2，記y1f(x1)，y2f(x2)，則：(1)yf(x)在I上是增函數(shù)的充要條件是>0在I上恒成立；(2)yf(x)在I上是減函數(shù)的充要條件是<0在I上恒成立1判一判(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)對(duì)于給定平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若記xx2x1，yy2y1，則表示直線AB的斜率()(2)若函數(shù)yf(x)在(a，b)上是增函數(shù)，則在(a，b)上一定有>0.()(3)在增函數(shù)和減函數(shù)的充要條件中，可以把“任意x1，x2”改為“存在x1，x2”()答案(1)×(2)(3)×2做一做(請(qǐng)把正確的答案寫在橫線上)(1)函數(shù)遞增的充要條件是其圖像上任意兩點(diǎn)連線的斜率都_0，函數(shù)遞減的充要條件是其圖像上任意兩點(diǎn)連線的斜率都_0.(2)函數(shù)：f(x)x2，f(x)，f(x)|x|，f(x)2x1中，滿足對(duì)任意x1，x2(0，)，都有<0的是_(3)函數(shù)f(x)x22x的最大值是_答案(1)><(2)(3)1題型一 函數(shù)單調(diào)性的證明及應(yīng)用例1證明：函數(shù)f(x)(x>0)在(0,1上是增函數(shù)，在1，)上是減函數(shù)，并求這個(gè)函數(shù)的最值證明設(shè)x1x2，則.當(dāng)x1，x2(0,1時(shí)，有1x1x2>0，從而>0，因此f(x)在(0,1上是增函數(shù)當(dāng)x1，x21，)時(shí)有1x1x2<0，從而<0，因此f(x)在1，)上是減函數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)沒有最小值；而且，當(dāng)x(0,1時(shí)，有f(x)f(1)，當(dāng)x1，)時(shí)，不等式f(x)f(1)也成立因此f(1)是函數(shù)的最大值金版點(diǎn)睛函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系(1)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求最值是求解函數(shù)最值問題的重要方法，特別是當(dāng)函數(shù)圖像不好作或作不出來時(shí)，單調(diào)性幾乎成為首選方法(2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b上是增函數(shù)，在區(qū)間b，c)上是減函數(shù)，則函數(shù)yf(x)，x(a，c)在xb處有最大值f(b)(3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b上是減函數(shù)，在區(qū)間b，c)上是增函數(shù)，則函數(shù)yf(x)，x(a，c)在xb處有最小值f(b)(4)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上是增(減)函數(shù)，則在區(qū)間a，b的左、右端點(diǎn)處分別取得最小(大)值、最大(小)值(5)若函數(shù)yf(x)有多個(gè)單調(diào)區(qū)間，那就先求出各區(qū)間上的最值，再從各區(qū)間的最值中決出最大(小)函數(shù)的最大(小)值是整個(gè)值域范圍內(nèi)最大(小)的(6)如果函數(shù)定義域?yàn)殚_區(qū)間，則不但要考慮函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，還要考慮端點(diǎn)處的函數(shù)值或者發(fā)展趨勢(shì)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間2,6上的單調(diào)性，并求函數(shù)在該區(qū)間上的最值解設(shè)x1x2，則.當(dāng)x1，x22,6時(shí)，有x21>0，x11>0，從而<0，因此f(x)在區(qū)間2,6上是減函數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間2,6上的兩個(gè)端點(diǎn)處分別取得最大值和最小值，即當(dāng)x2時(shí)取得最大值，最大值是2，當(dāng)x6時(shí)取得最小值，最小值是.題型二 函數(shù)平均變化率的應(yīng)用例2向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示，那么水瓶的形狀可以是()解析由函數(shù)圖像可知，固定的h內(nèi)，隨著h的增大，V逐漸減少，由此可以判斷水瓶的下半部分體積大，上半部分體積小故選B.答案B金版點(diǎn)睛解決這類問題的關(guān)鍵是要弄清隨著自變量的改變，函數(shù)平均變化率的變化情況，然后由函數(shù)平均變化率的變化情況確定容器的形狀.一高為H、滿缸水量為V的魚缸截面如圖所示，其底部破了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出若魚缸水深為h時(shí)的水的體積為v，則函數(shù)vf(h)的大致圖像可能是圖中的()答案B解析由魚缸的形狀可知，水的體積隨著h的減小，先減少得越來越快，后減少得越來越慢故選B.1在函數(shù)平均變化率的定義中，x應(yīng)滿足()Ax>0 Bx<0 Cx0 Dx0答案C解析由函數(shù)平均變化率的定義，知x0.故選C.2函數(shù)f(x)1x2在區(qū)間0,2上的平均變化率為()A3 B4 C2 D2答案D解析函數(shù)f(x)1x2在區(qū)間0,2上的平均變化率為2.3汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖像可能是()答案A解析汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛直至停車，在行進(jìn)過程中s隨時(shí)間t的增大而增大，故排除C，D.因?yàn)槠囋诩铀傩旭偟倪^程中行駛路程s隨時(shí)間t的變化越來越快，在減速行駛直至停車的過程中行駛路程s隨時(shí)間t的變化越來越慢，排除B.故選A.4函數(shù)f(x)3x26x1，x0,3的最大值是_，最小值是_答案102解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)3x26x13(x1)22，當(dāng)x0,3時(shí)，f(x)在0,1上是減函數(shù)，在1,3上是增函數(shù)故函數(shù)f(x)在0,3上的最大值是f(3)10，最小值是f(1)2.5證明：函數(shù)f(x)2x24x在(，1上是減函數(shù)證明設(shè)x1x2，則2(x1x2)4.當(dāng)x1，x2(，1時(shí)，有x1x2<2,2(x1x2)<4，從而<0，因此f(x)在(，1上是減函數(shù)6