2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 回顧教材 以點(diǎn)帶面 3 回顧3 三角函數(shù)與平面向量學(xué)案

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2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 回顧教材 以點(diǎn)帶面 3 回顧3 三角函數(shù)與平面向量學(xué)案_第1頁
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1、回顧3三角函數(shù)與平面向量必記知識 誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口訣函數(shù)名不變,符號看象限函數(shù)名改變,符號看象限提醒奇變偶不變,符號看象限“奇、偶”指的是的倍數(shù)是奇數(shù),還是偶數(shù),“變與不變”指的是三角函數(shù)名稱的變化,“變”是指正弦變余弦(或余弦變正弦).“符號看象限”的含義是:把角看作銳角,看n(nZ)是第幾象限角,從而得到等式右邊是正號還是負(fù)號. 三種三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象單調(diào)性在(kZ)上單調(diào)遞增;在(kZ)

2、上單調(diào)遞減在2k,2k(kZ)上單調(diào)遞增;在2k,2k(kZ)上單調(diào)遞減在(kZ)上單調(diào)遞增對稱性對稱中心:(k,0)(kZ);對稱軸:xk(kZ)對稱中心:(kZ);對稱軸:xk(kZ)對稱中心:(kZ)提醒)求函數(shù)f(x)Asin(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí),要注意A與的符號,當(dāng)0時(shí),需把的符號化為正值后求解. 三角函數(shù)圖象的變換由函數(shù)ysin x的圖象變換得到y(tǒng)sin(x)(A0,0)的圖象的兩種方法提醒圖象變換的實(shí)質(zhì)是點(diǎn)的坐標(biāo)的變換,所以三角函數(shù)圖象的伸縮、平移變換可以利用兩個(gè)函數(shù)圖象上的特征點(diǎn)之間的對應(yīng)確定變換的方式,一般選取離y軸最近的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),當(dāng)然也可以選取在原點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)的第一個(gè)對

3、稱中心點(diǎn),根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)即可確定變換的方式、平移的單位與方向等. 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式sin()sin cos cos sin .cos()cos cos sin sin .tan().sin()sin()sin2sin2(平方正弦公式)cos()cos()cos2sin2. 二倍角、輔助角及半角公式(1)二倍角公式sin 22sin cos .cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan 2.1sin 2(sin cos )2.1sin 2(sin cos )2.(2)輔助角公式y(tǒng)asin xbcos x(sin xcos cos xsin )sin(x),其中角

4、的終邊所在象限由a,b的符號確定,角的值由tan (a0)確定 正、余弦定理及其變形定理正弦定理余弦定理內(nèi)容2Ra2b2c22bccos A;b2a2c22accos B;c2a2b22abcos C變形(1)a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C;(2)sin A,sin B,sin C;(3)abcsin Asin Bsin C;(4)asin Bbsin A,bsin Ccsin B,asin Ccsin A;(5)2Rcos A;cos B;cos C提醒)在已知兩邊和其中一邊的對角時(shí),要注意檢驗(yàn)解是否滿足“大邊對大角”,避免增解. 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知非零向量a

5、(x1,y1),b(x2,y2),為向量a,b的夾角結(jié)論幾何表示坐標(biāo)表示模|a|a|數(shù)量積ab|a|b|cos abx1x2y1y2夾角cos cos 續(xù)表結(jié)論幾何表示坐標(biāo)表示ab的充要條件ab0x1x2y1y20|ab|與|a|b|的關(guān)系|ab|a|b|(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號成立)|x1x2y1y2|提醒(1)要特別注意零向量帶來的問題:0的模是0,方向任意,并不是沒有方向;0與任意非零向量平行.,(2)ab0是a,b為銳角的必要不充分條件;,ab0是a,b為鈍角的必要不充分條件.必會結(jié)論 降冪、升冪公式(1)降冪公式sin2;cos2;sin cos sin 2.(2)升冪公式1cos 2c

6、os2;1cos 2sin2;1sin ;1sin . 常見的輔助角結(jié)論(1)sin xcos xsin.(2)cos xsin xcos.(3)sin xcos x2sin.(4)cos xsin x2cos.(5)sin xcos x2sin.(6)cos xsin x2cos.必練習(xí)題1已知tan 3,則的值為()AB3C.D3解析:選A.2已知x(0,),且cossin2x,則tan等于()A.BC3D3解析:選A.由cossin2x得sin 2xsin2x,因?yàn)閤(0,),所以tan x2,所以tan.3函數(shù)ycos 2x2sin x的最大值為()A.B1C.D2解析:選C.ycos

7、 2x2sin x2sin2x2sin x1.設(shè)tsin x(1t1),則原函數(shù)可以化為y2t22t12,所以當(dāng)t時(shí),函數(shù)取得最大值.4已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,0),其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f的值為()A2B.CD解析:選D.依題意得f(x)Acos(x),結(jié)合函數(shù)yf(x)的圖象可知,T4,2.又A1,因此A.因?yàn)?,且fcos1,所以,所以,f(x)sin,fsin,故選D.5已知x是函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0x)圖象的一條對稱軸,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)在上的最小值為()A2B1CD解析:

8、選B.因?yàn)閤是f(x)2sin圖象的一條對稱軸,所以k(kZ),因?yàn)?,所以,則f(x)2sin,所以g(x)2sin在上的最小值為g1.6已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cos C,bcos Aacos B2,則ABC的外接圓面積為()A4B8C9D36解析:選C.由題意知cbcos Aacos B2,由cos C得sin C,再由正弦定理可得2R6,所以ABC的外接圓面積為R29,故選C.7已知非零單位向量a,b滿足|ab|ab|,則a與ba的夾角可能是()A.B.C.D.解析:選D.由|ab|ab|可得(ab)2(ab)2,即ab0,而a(ba)aba2|a|20,即

9、a與ba的夾角為鈍角,故選D.8已知向量a(1,3),b(2,k),且(a2b)(3ab),則實(shí)數(shù)k_解析:a2b(3,32k),3ab(5,9k),由題意可得3(9k)5(32k),解得k6.答案:69已知向量a(1,0),|b|,a與b的夾角為45,若cab,dab,則c在d方向上的投影為_解析:依題意得|a|1,ab1cos 451,|d|1,cda2b21,因此c在d方向上的投影等于1.答案:110已知函數(shù)f(x)sin(0),A,B是函數(shù)yf(x)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),若|AB|2,則f(1)_解析:設(shè)f(x)的最小正周期為T,則由題意,得2,解得T4,所以,所以f(x)sin,所以f(1)sinsin .答案:11在ABC中,A60,b1,SABC,則_解析:依題意得,bcsin Ac,則c4.由余弦定理得a,因此.由正弦定理得.答案:7

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