2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 回顧教材 以點(diǎn)帶面 6 回顧6 解析幾何學(xué)案

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1、回顧6解析幾何 必記知識(shí) 直線方程的五種形式(1)點(diǎn)斜式：yy1k(xx1)(直線過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線)(2)斜截式：ykxb(b為直線l在y軸上的截距，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線)(3)兩點(diǎn)式：(直線過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1x2，y1y2，不包括坐標(biāo)軸和平行于坐標(biāo)軸的直線)(4)截距式：1(a，b分別為直線的橫、縱截距，且a0，b0，不包括坐標(biāo)軸、平行于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線)(5)一般式：AxByC0(其中A，B不同時(shí)為0) 直線的兩種位置關(guān)系當(dāng)不重合的兩條直線l1和l2的斜率存在時(shí)：(1)兩直線平行l(wèi)1l2

2、k1k2.(2)兩直線垂直l1l2k1k21.提醒)當(dāng)一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在時(shí)，兩直線也垂直，此種情形易忽略. 三種距離公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)間的距離|AB|.(2)點(diǎn)到直線的距離d(其中點(diǎn)P(x0，y0)，直線方程為AxByC0)(3)兩平行線間的距離d(其中兩平行線方程分別為l1：AxByC10，l1：AxByC20且C1C2) 圓的方程的兩種形式(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圓的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離，代數(shù)判斷法與幾何判斷法(

3、2)圓與圓的位置關(guān)系：相交、內(nèi)切、外切、外離、內(nèi)含，代數(shù)判斷法與幾何判斷法 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(ab0)1(ab0)圖形幾何性質(zhì)范圍axa，bybbxb，aya對(duì)稱性對(duì)稱軸：x軸，y軸；對(duì)稱中心：原點(diǎn)焦點(diǎn)F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)頂點(diǎn)A1(a，0)，A2(a，0)；B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)；B1(b，0)，B2(b，0)軸線段A1A2，B1B2分別是橢圓的長(zhǎng)軸和短軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b焦距|F1F2|2c離心率焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比值：e(0，1)a，b，c的關(guān)系c2a2b2提醒)橢圓的離心率反映了焦點(diǎn)遠(yuǎn)離

4、中心的程度，e的大小決定了橢圓的形狀，反映了橢圓的圓扁程度.因?yàn)閍2b2c2，所以，因此，當(dāng)e越趨近于1時(shí)，越趨近于0，橢圓越扁；當(dāng)e越趨近于0時(shí)，越趨近于1，橢圓越接近于圓.所以e越大橢圓越扁；e越小橢圓越圓，當(dāng)且僅當(dāng)ab，c0時(shí)，橢圓變?yōu)閳A，方程為x2y2a2（a0）. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(a0，b0)1(a0，b0)圖形幾何性質(zhì)范圍|x|a，yR|y|a，xR對(duì)稱性對(duì)稱軸：x軸，y軸；對(duì)稱中心：原點(diǎn)焦點(diǎn)F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)頂點(diǎn)A1(a，0)，A2(a，0)A1(0，a)，A2(0，a)軸線段A1A2，B1B2分別是雙曲線的實(shí)軸和虛

5、軸；實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b焦距|F1F2|2c離心率焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比值：e(1，)漸近線yxyxa，b，c的關(guān)系a2c2b2提醒)（1）離心率e的取值范圍為（1，）.當(dāng)e越接近于1時(shí)，雙曲線開(kāi)口越??；當(dāng)e越接近于時(shí)，雙曲線開(kāi)口越大.（2）滿足|PF1|PF2|2a的點(diǎn)P的軌跡不一定是雙曲線，當(dāng)2a0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2的中垂線；當(dāng)02a|F1F2|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是兩條射線；當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡不存在. 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)圖形幾何性質(zhì)對(duì)稱軸x軸

6、y軸頂點(diǎn)O(0，0)焦點(diǎn)準(zhǔn)線FFFF方程xxyy范圍x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR離心率e1必會(huì)結(jié)論 與圓的切線有關(guān)的結(jié)論(1)過(guò)圓x2y2r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程為x0xy0yr2；(2)過(guò)圓(xa)2(yb)2r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2；(3)過(guò)圓x2y2r2外一點(diǎn)P(x0，y0)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線方程為x0xy0yr2；(4)過(guò)圓x2y2DxEyF0(D2E24F0)外一點(diǎn)P(x0，y0)引圓的切線，切點(diǎn)為T(mén)，則|PT|；(5)過(guò)圓C：(xa)2(yb)2r2(r0)外一點(diǎn)P(x0，

7、y0)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則切點(diǎn)弦AB所在的直線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2；(6)若圓的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，則過(guò)圓外一點(diǎn)P(x0，y0)的切線長(zhǎng)d. 橢圓中焦點(diǎn)三角形的相關(guān)結(jié)論由橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形解決焦點(diǎn)三角形問(wèn)題常利用橢圓的定義和正、余弦定理以橢圓1(ab0)上一點(diǎn)P(x0，y0)(y00)和焦點(diǎn)F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)為頂點(diǎn)的PF1F2中，若F1PF2，則(1)|PF1|aex0，|PF2|aex0(焦半徑公式)，|PF1|PF2|2a.(e為橢圓的離心率)(2)4c2|PF1|2|PF2|22|PF

8、1|PF2|cos .(3) SPF1F2|PF1|PF2|sin b2tanc|y0|，當(dāng)|y0|b，即P為短軸端點(diǎn)時(shí)，SPF1F2取得最大值，為bc.(4)焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為2(ac) 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1)若雙曲線的方程為1(a0，b0)，則漸近線的方程為0，即yx.(2)若漸近線的方程為yx(a0，b0)，即0，則雙曲線的方程可設(shè)為.(3)若所求雙曲線與雙曲線1(a0，b0)有公共漸近線，其方程可設(shè)為(0，焦點(diǎn)在x軸上；0，焦點(diǎn)在y軸上) 雙曲線常用的結(jié)論(1)雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為b.(2)若P是雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則|PF1|

9、minac，|PF2|minca.(3)同支的焦點(diǎn)弦中最短的為通徑(過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦)，其長(zhǎng)為，異支的弦中最短的為實(shí)軸，其長(zhǎng)為2a.(4)P是雙曲線上不同于實(shí)軸兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則kPAkPB，SPF1F2，其中為F1PF2.(5)P是雙曲線1(a0，b0)右支上不同于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為PF1F2內(nèi)切圓的圓心，則圓心I的橫坐標(biāo)恒為a. 拋物線焦點(diǎn)弦的相關(guān)結(jié)論設(shè)AB是過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，為直線AB的傾斜角，則(1)焦半徑|AF|x1，|BF|x2.(2)x

10、1x2，y1y2p2.(3)弦長(zhǎng)|AB|x1x2p.(4).(5)以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切(6)SOAB(O為拋物線的頂點(diǎn))必練習(xí)題1過(guò)圓x2y2xy0的圓心，且傾斜角為的直線方程為()Ax2y0Bx2y30Cxy0Dxy10解析：選C.由題意知圓的圓心坐標(biāo)為，所以過(guò)圓的圓心，且傾斜角為的直線方程為yx，即xy0.2圓心為(4，0)且與直線xy0相切的圓的方程為()A(x4)2y21B(x4)2y212C(x4)2y26D(x4)2y29解析：選B.由題意，知圓的半徑為圓心到直線xy0的距離，即r2，結(jié)合圓心坐標(biāo)可知，圓的方程為(x4)2y212，故選B.3若雙曲線1(a0，b0)的離心率

11、為，則其漸近方程為()Ay2xBy4xCyxDyx解析：選C.由題意得e，又a2b2c2，所以，所以雙曲線的漸近線方程為yx，選C.4設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在橢圓上，且CBA，若|AB|4，|BC|，則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為()A.B.C.D.解析：選A.不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)，如圖，由題意知，2a4，a2，因?yàn)镃BA，|BC|，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，1)，因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，所以1，所以b2，所以c2a2b24，c，則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為.5已知M經(jīng)過(guò)雙曲線S：1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心M在雙曲線S上，則圓心M到原點(diǎn)O的距離為()A.或B.或C.D.解析：選D.因?yàn)镸

12、經(jīng)過(guò)雙曲線S：1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心M在雙曲線S上，所以M不可能過(guò)異側(cè)的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，不妨設(shè)M經(jīng)過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，則圓心M到雙曲線的右焦點(diǎn)(5，0)與右頂點(diǎn)(3，0)的距離相等，所以xM4，代入雙曲線方程可得yM ，所以|OM|，故選D.6設(shè)F為拋物線C：y23x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為()A.B.C.D.解析：選D.易知直線AB的方程為y，與y23x聯(lián)立并消去x得4y212y90.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y23，y1y2，SOAB|OF|y1y2|.故選D.7已知雙曲線1(a0)，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)

13、半軸長(zhǎng)為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為4，則雙曲線的方程為()A.1B.1C.1D.1解析：選D.根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，A(x，y)，則解得因?yàn)樗倪呅蜛BCD 的面積為4，所以4xy4，解得a2，故雙曲線的方程為1，選D.8已知圓C1：(x1)2y22與圓C2：x2(yb)22(b0)相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|2，則b_解析：由題意知C1(1，0)，C2(0，b)，半徑r1r2，所以線段AB和線段C1C2相互垂直平分，則|C1C2|2，即1b24，又b0，故b.答案：9已知橢圓1(ab0)，以原點(diǎn)O為圓心，短半軸長(zhǎng)為半徑作圓O，過(guò)橢圓的長(zhǎng)軸的一端點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，若四邊形PAOB為正方形，則橢圓的離心率為_(kāi)解析：如圖，因?yàn)樗倪呅蜳AOB為正方形，且PA，PB為圓O的切線，所以O(shè)AP是等腰直角三角形，故ab，所以e.答案：10已知拋物線C1：yx2(p0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：y21的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p_解析：由題意知，經(jīng)過(guò)第一象限的雙曲線的漸近線方程為yx.拋物線的焦點(diǎn)為F1，雙曲線的右焦點(diǎn)為F2(2，0)又yx，故拋物線C1在點(diǎn)M處的切線的斜率為，即x0，所以x0p，又點(diǎn)F1，F(xiàn)2(2，0)，M三點(diǎn)共線，所以，即p.答案：8