2022年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題

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1、2022年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題一、填空題(本大題共12題,每題3分,共36分)1不等式的解集是 ;2已知集合M4,7,8,且M中至多有一個(gè)偶數(shù),則這樣的集合共有 個(gè)。3已知命題的逆命題是“若實(shí)數(shù)滿足且,則”,則命題的否命題是 4求函數(shù)的定義域 5函數(shù)的最大值是 6已知集合,,則 7函數(shù)的定義域?yàn)?,3,那么其值域?yàn)?8已知f(x)的定義域是0,1,則的定義域?yàn)?9設(shè)集合,若,則的取值范圍是_ _。10若不等式的解集是(-1,2),則實(shí)數(shù)的值為 11現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水200克,生產(chǎn)需要含鹽大于5%且小于6%的食鹽水,設(shè)需要加入含鹽4%的食鹽水克,則的范圍是 。12已知關(guān)于x的不等式在-

2、1,3上恒成立,則的取值范圍是 .二、選擇題(每題3分,共12分)13若,則下列結(jié)論不正確的是 ( )A B C D14下列各對函數(shù)中,圖象完全相同的是 ( )A BC D15.下列圖象可作為函數(shù)的圖象的是 ( ) 16“”是“”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件三、解答題17.已知關(guān)于的不等式的解集為,不等式的解集為。(1)若,求; (2)若,求正數(shù)的取值范圍。 18.圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的

3、維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:元)。()將y表示為x的函數(shù):w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,求出最小總費(fèi)用。19解關(guān)于的不等式。20已知,(1)求證:,并指出等號成立的條件;(2)利用此不等式求函數(shù)的最小值,并求出等號成立時(shí)的值.21對,記,函數(shù)(1)求,;(2)作出的圖像;(3)若關(guān)于的方程有且僅有兩個(gè)不等的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.松江二中1112xx第一學(xué)期期中考試卷答案高一數(shù)學(xué)一、填空題(本大題共12題,每題3分,共36分)1不等式的解集是;2已知集合M4,7,8,且M中至多有一個(gè)偶數(shù),

4、則這樣的集合共有 6 個(gè)。3已知命題的逆命題是“若實(shí)數(shù)滿足且,則”,則命題的否命題是” 4求函數(shù)的定義域 5函數(shù)的最大值是 6已知集合,,則7函數(shù)的定義域?yàn)?,3,那么其值域?yàn)?已知f(x)的定義域是0,1,則的定義域?yàn)?設(shè)集合,若,則的取值范圍是。10若不等式的解集是(-1,2),則實(shí)數(shù)的值為11現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水200克,生產(chǎn)需要含鹽大于5%且小于6%的食鹽水,設(shè)需要加入含鹽4%的食鹽水克,則的范圍是。12已知關(guān)于x的不等式在-1,3上恒成立,則的取值范圍是.二、選擇題(每題3分,共12分)13若,則下列結(jié)論不正確的是 ( D )A B C D14下列各對函數(shù)中,圖象完全相同的是 ( B

5、 )A BC D15.下列圖象可作為函數(shù)的圖象的是 ( D ) 16“”是“”的 ( A ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件三、解答題(10分+10分+10分+10分+12分)17.已知關(guān)于的不等式的解集為,不等式的解集為。(1)若,求; (2)若,求正數(shù)的取值范圍。 解: (1),由,得 (2分)所以 (4分) (2) (6分) , (8分) (9分) 所以,即的取值范圍是(10分)18.圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示

6、,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:元)。()將y表示為x的函數(shù):w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,求出最小總費(fèi)用。解:(1)如圖,設(shè)矩形的另一邊長為a m則-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ w.w.w.k.s.5.u.c.o. m 6分(II) .當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí),等號成立. 10分19解關(guān)于的不等式。解:(1)時(shí),即 2分 (2)時(shí), 5分 (3)時(shí), 若時(shí), 6分若時(shí), 即 7分若時(shí), 8分綜合:若時(shí),;時(shí), 若時(shí),;時(shí), 時(shí), 10分20已知,(1)求證:,并指出等號成立的條件;(2)利用此不等式求函數(shù)的最小值,并求出等號成立時(shí)的值.解:(1) , 3分 等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立 5分 (2) 7分 等號當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)成立 9分 所以,時(shí),的最小值為 10分21對,記,函數(shù)(1)求,;(2)作出的圖像;(3)若關(guān)于的方程有且僅有兩個(gè)不等的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1), 4分 (2)如圖 8分 (3) 12分

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