2022年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題

2022年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共12題，每題3分，共36分）1不等式的解集是 ；2已知集合M4，7，8，且M中至多有一個偶數(shù)，則這樣的集合共有 個。3已知命題的逆命題是“若實數(shù)滿足且，則”，則命題的否命題是 4求函數(shù)的定義域 5函數(shù)的最大值是 6已知集合,，則 7函數(shù)的定義域為0,3，那么其值域為 8已知f(x)的定義域是0,1,則的定義域為 9設(shè)集合，若，則的取值范圍是_ _。10若不等式的解集是（-1，2），則實數(shù)的值為 11現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水200克，生產(chǎn)需要含鹽大于5%且小于6%的食鹽水，設(shè)需要加入含鹽4%的食鹽水克，則的范圍是 。12已知關(guān)于x的不等式在-1,3上恒成立，則的取值范圍是 .二、選擇題（每題3分，共12分）13若，則下列結(jié)論不正確的是 （ ）A B C D14下列各對函數(shù)中，圖象完全相同的是 （ ）A BC D15.下列圖象可作為函數(shù)的圖象的是 （ ） 16“”是“”的 （ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件三、解答題17.已知關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為。（1）若，求； （2）若，求正數(shù)的取值范圍。 18.圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：元)。（）將y表示為x的函數(shù)：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,求出最小總費用。19解關(guān)于的不等式。20已知,（1）求證：，并指出等號成立的條件;(2)利用此不等式求函數(shù)的最小值,并求出等號成立時的值.21對，記，函數(shù)（1）求，；（2）作出的圖像；（3）若關(guān)于的方程有且僅有兩個不等的解，求實數(shù)的取值范圍.松江二中1112xx第一學(xué)期期中考試卷答案高一數(shù)學(xué)一、填空題（本大題共12題，每題3分，共36分）1不等式的解集是；2已知集合M4，7，8，且M中至多有一個偶數(shù)，則這樣的集合共有 6 個。3已知命題的逆命題是“若實數(shù)滿足且，則”，則命題的否命題是” 4求函數(shù)的定義域 5函數(shù)的最大值是 6已知集合,，則7函數(shù)的定義域為0,3，那么其值域為8已知f(x)的定義域是0,1,則的定義域為9設(shè)集合，若，則的取值范圍是。10若不等式的解集是（-1，2），則實數(shù)的值為11現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水200克，生產(chǎn)需要含鹽大于5%且小于6%的食鹽水，設(shè)需要加入含鹽4%的食鹽水克，則的范圍是。12已知關(guān)于x的不等式在-1,3上恒成立，則的取值范圍是.二、選擇題（每題3分，共12分）13若，則下列結(jié)論不正確的是 （ D ）A B C D14下列各對函數(shù)中，圖象完全相同的是 （ B ）A BC D15.下列圖象可作為函數(shù)的圖象的是 （ D ） 16“”是“”的 （ A ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件三、解答題(10分+10分+10分+10分+12分)17.已知關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為。（1）若，求； （2）若，求正數(shù)的取值范圍。 解： （1），由，得 （2分）所以 （4分） （2） （6分） ， （8分） （9分） 所以，即的取值范圍是（10分）18.圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：元)。（）將y表示為x的函數(shù)：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,求出最小總費用。解：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為a m則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ w.w.w.k.s.5.u.c.o. m 6分(II) .當(dāng)且僅當(dāng)225x=時，等號成立. 10分19解關(guān)于的不等式。解：（1）時，即 2分 （2）時， 5分 （3）時， 若時， 6分若時， 即 7分若時， 8分綜合：若時，；時， 若時，；時， 時， 10分20已知,（1）求證：，并指出等號成立的條件;(2)利用此不等式求函數(shù)的最小值,并求出等號成立時的值.解：（1） ， 3分 等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立 5分 （2） 7分 等號當(dāng)且僅當(dāng)即時成立 9分 所以，時，的最小值為 10分21對，記，函數(shù)（1）求，；（2）作出的圖像；（3）若關(guān)于的方程有且僅有兩個不等的解，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）， 4分 （2）如圖 8分 （3） 12分