《概率論與數(shù)理統(tǒng)計課后答案 北郵版 (第三章)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《概率論與數(shù)理統(tǒng)計課后答案 北郵版 (第三章)（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、習題三1.將一硬幣拋擲三次，以X表示在三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，以Y表示三次中出現(xiàn)正面次數(shù)與出現(xiàn)反面次數(shù)之差的絕對值.試寫出X和Y的聯(lián)合分布律.【解】X和Y的聯(lián)合分布律如表：XY01231003002.盒子里裝有3只黑球、2只紅球、2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只數(shù)，以Y表示取到紅球的只數(shù).求X和Y的聯(lián)合分布律.【解】X和Y的聯(lián)合分布律如表：XY0123000102P(0黑,2紅,2白)=03.設二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為F（x，y）=求二維隨機變量（X，Y）在長方形域內(nèi)的概率.【解】如圖 題3圖說明：也可先求出密度函數(shù)，再求概率。4.設隨機變量（X，Y）的分布密度f（
2、x，y）=求：（1） 常數(shù)A；（2） 隨機變量（X，Y）的分布函數(shù)；（3） P0X1，0Y2.【解】（1） 由得 A=12（2） 由定義，有 (3) 5.設隨機變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=（1） 確定常數(shù)k；（2） 求PX1，Y3；（3） 求PX1.5；（4） 求PX+Y4.【解】（1） 由性質(zhì)有故 （2） (3) (4) 題5圖6.設X和Y是兩個相互獨立的隨機變量，X在（0，0.2）上服從均勻分布，Y的密度函數(shù)為fY（y）=求：（1） X與Y的聯(lián)合分布密度；（2） PYX.題6圖【解】（1） 因X在（0，0.2）上服從均勻分布，所以X的密度函數(shù)為而所以 (2) 7.設二維隨機變量
3、（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為F（x，y）=求（X，Y）的聯(lián)合分布密度.【解】8.設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=求邊緣概率密度.【解】 題8圖 題9圖9.設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=求邊緣概率密度.【解】 題10圖10.設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=（1） 試確定常數(shù)c；（2） 求邊緣概率密度.【解】（1） 得.(2) 11.設隨機變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=求條件概率密度fYX（yx），fXY（xy）. 題11圖【解】 所以 12.袋中有五個號碼1，2，3，4，5，從中任取三個，記這三個號碼中最小的號碼為X，最大的號碼為Y
4、.（1） 求X與Y的聯(lián)合概率分布；（2） X與Y是否相互獨立？【解】（1） X與Y的聯(lián)合分布律如下表YX345120300(2) 因故X與Y不獨立13.設二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合分布律為XY2 5 80.40.80.15 0.30 0.350.05 0.12 0.03（1）求關于X和關于Y的邊緣分布；（2） X與Y是否相互獨立？【解】（1）X和Y的邊緣分布如下表XY258PY=yi0.40.150.300.350.80.80.050.120.030.20.20.420.38(2) 因故X與Y不獨立.14.設X和Y是兩個相互獨立的隨機變量，X在（0，1）上服從均勻分布，Y的概率密度為fY（y
5、）=（1）求X和Y的聯(lián)合概率密度；（2） 設含有a的二次方程為a2+2Xa+Y=0，試求a有實根的概率.【解】（1） 因 故 題14圖(2) 方程有實根的條件是故 X2Y，從而方程有實根的概率為： 15.設X和Y分別表示兩個不同電子器件的壽命（以小時計），并設X和Y相互獨立，且服從同一分布，其概率密度為f（x）=求Z=X/Y的概率密度.【解】如圖,Z的分布函數(shù)(1) 當z0時，（2） 當0z0)的泊松分布，每位乘客在中途下車的概率為p（0p1），且中途下車與否相互獨立，以Y表示在中途下車的人數(shù)，求：（1）在發(fā)車時有n個乘客的條件下，中途有m人下車的概率；（2）二維隨機變量（X，Y）的概率分布.
6、【解】(1) .(2) 24.設隨機變量X和Y獨立，其中X的概率分布為X，而Y的概率密度為f(y)，求隨機變量U=X+Y的概率密度g(u). 【解】設F（y）是Y的分布函數(shù)，則由全概率公式，知U=X+Y的分布函數(shù)為 由于X和Y獨立，可見 由此，得U的概率密度為 25. 設隨機變量X與Y相互獨立，且均服從區(qū)間0,3上的均勻分布，求PmaxX,Y1.解：因為隨即變量服從0，3上的均勻分布，于是有 因為X，Y相互獨立，所以推得 .26. 設二維隨機變量（X，Y）的概率分布為XY -1 0 1 -101a 0 0.20.1 b 0.20 0.1 c其中a,b,c為常數(shù)，且X的數(shù)學期望E(X)= -0.
7、2,PY0|X0=0.5，記Z=X+Y.求：（1） a,b,c的值；（2） Z的概率分布；（3） PX=Z. 解 (1) 由概率分布的性質(zhì)知，a+b+c+0.6=1 即 a+b+c = 0.4.由，可得.再由 ,得 .解以上關于a，b，c的三個方程得.(2) Z的可能取值為-2，-1，0，1，2，即Z的概率分布為Z-2 -1 0 1 2P0.2 0.1 0.3 0.3 0.1(3) .27. 設隨機變量X,Y獨立同分布,且X的分布函數(shù)為F(x),求Z=maxX,Y的分布函數(shù).解：因為X,Y獨立同分布，所以FX（z）=FY(z),則FZ（z）=PZz=PXz，Yz=PxzPYz=F（z）2.28
8、.設隨機變量X與Y相互獨立，X的概率分布為Y的概率密度為記Z=X+Y.（1）求（2）求Z的概率密度分析 題（1）可用條件概率的公式求解.題（2）可先求Z的分布函數(shù)，再求導得密度函數(shù).解(1) （2） 29.設隨機變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布,且X與Y不相關,fX(x),fY(y)分別表示X,Y的概率密度,求在Y=y的條件下,X的條件概率密度fXY(xy).解：由第四章第三節(jié)所證可知，二維正態(tài)分布的不相關與獨立性等價，所以f(x,y)= fX (x) FY(y)，由本章所討論知，.30.設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為（1）求（2）求Z=X+Y的概率密度.分析 已知(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)，可用聯(lián)合密度函數(shù)的性質(zhì) 解（1）； Z=X+Y的概率密度函數(shù)可用先求Z的分布函數(shù)再求導的方法或直接套公式求解.解 （1） （2）其中 當時，當時，當時，即Z的概率密度為18
概率論與數(shù)理統(tǒng)計課后答案 北郵版 (第三章)
