2019年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能 第1講 功和功率學(xué)案

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1、第1講功和功率一、功1.定義：一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一段位移，就說這個力對物體做了功.2.必要因素：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移.3.物理意義：功是能量轉(zhuǎn)化的量度.4.計(jì)算公式(1)恒力F的方向與位移l的方向一致時：WFl.(2)恒力F的方向與位移l的方向成某一夾角時：WFlcos .5.功的正負(fù)(1)當(dāng)00，力對物體做正功.(2)當(dāng)時，Wgtan時，摩擦力沿斜面向下，摩擦力與位移夾角小于90，則做正功；當(dāng)agtan時，摩擦力沿斜面向上，摩擦力與位移夾角大于90，則做負(fù)功.綜上所述，選項(xiàng)B錯誤.變式1(2018湖北武漢調(diào)研)一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t0時其速度為1

2、m/s，從此刻開始在滑塊運(yùn)動方向上再施加一水平作用力F，力F、滑塊的速率v隨時間的變化規(guī)律分別如圖4甲和乙所示，設(shè)在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)力F對滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關(guān)系正確的是()圖4A.W1W2W3B.W1W2W3C.W1W3W2D.W1W2W3答案B解析在第1s內(nèi)，滑塊的位移為x111m0.5m，力F做的功為W1F1x110.5J0.5J；第2s內(nèi)，滑塊的位移為x211m0.5m，力F做的功為W2F2x230.5J1.5J；第3s內(nèi)，滑塊的位移為x311m1m，力F做的功為W3F3x321J2J，所以W1W2W3，故選B.類型2變力功的分析與計(jì)算方法以例說法應(yīng)用動

3、能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：WFmgL(1cos)0，得WFmgL(1cos)微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，運(yùn)動一周克服摩擦力做功WfFfx1Ffx2Ffx3Ff(x1x2x3)Ff2R等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做功WF()平均力法彈簧由伸長x1被繼續(xù)拉至伸長x2的過程中，克服彈力做功W(x2x1)圖象法一水平拉力F0拉著一物體在水平面上運(yùn)動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，WF0x0例2(2017全國卷14)如圖5所示，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個小環(huán)，小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開

4、始下滑，在小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對它的作用力()圖5A.一直不做功B.一直做正功C.始終指向大圓環(huán)圓心D.始終背離大圓環(huán)圓心答案A解析因?yàn)榇髨A環(huán)光滑，所以大圓環(huán)對小環(huán)的作用力只有彈力，且彈力的方向總是沿半徑方向，與速度方向垂直，故大圓環(huán)對小環(huán)的作用力一直不做功，選項(xiàng)A正確，B錯誤；開始時大圓環(huán)對小環(huán)的作用力背離圓心，后來指向圓心，故選項(xiàng)C、D錯誤.方法1利用微元法求變力做功將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)個無窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和，此法在中學(xué)階段常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題.變式2如圖6所示

5、，在一半徑為R6m的圓弧形橋面的底端A，某人把一質(zhì)量為m8kg的物塊(可看成質(zhì)點(diǎn)).用大小始終為F75N的拉力從底端緩慢拉到橋面頂端B(圓弧AB在同一豎直平面內(nèi))，拉力的方向始終與物塊在該點(diǎn)的切線成37角，整個圓弧橋面所對的圓心角為120，g取10m/s2，sin370.6，cos370.8.求這一過程中：圖6(1)拉力F做的功；(2)橋面對物塊的摩擦力做的功.答案(1)376.8J(2)136.8J解析(1)將圓弧分成很多小段l1、l2ln，拉力在每一小段上做的功為W1、W2Wn.因拉力F大小不變，方向始終與物塊在該點(diǎn)的切線成37角，所以W1Fl1cos37、W2Fl2cos37WnFlnc

6、os37所以WFW1W2WnFcos37(l1l2ln)Fcos372R376.8J.(2)重力G做的功WGmgR(1cos60)240J，因物塊在拉力F作用下緩慢移動，動能不變，由動能定理知WFWGWf0所以WfWFWG376.8J240J136.8J.方法2用Fx圖象求變力做功在Fx圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖).變式3(2018河南洛陽模擬)輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m0.5kg的物塊相連，如圖7甲所示，彈簧

7、處于原長狀態(tài)，物塊靜止且與水平面間的動摩擦因數(shù)0.2.以物塊所在處為原點(diǎn)，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示，物塊運(yùn)動至x0.4m處時速度為零，則此時彈簧的彈性勢能為(g10m/s2)()圖7A.3.1JB.3.5JC.1.8JD.2.0J答案A解析物塊與水平面間的摩擦力為Ffmg1N.現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，由Fx圖象與x軸所圍面積表示功可知F做功W3.5J，克服摩擦力做功WfFfx0.4J.由于物塊運(yùn)動至x0.4m處時，速度為0，由功能關(guān)系可知，WWfEp，此時彈簧的彈性勢能為Ep3.1J，選項(xiàng)A正確.方法3用動能定理求變力做功動

8、能定理既適用于直線運(yùn)動，也適用于曲線運(yùn)動，既適用于求恒力做功，也適用于求變力做功.因?yàn)槭褂脛幽芏ɡ砜捎蓜幽艿淖兓瘉砬蠊?，所以動能定理是求變力做功的首選.變式4如圖8所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置.現(xiàn)用水平拉力F將小球緩慢拉到細(xì)線與豎直方向成角的位置.在此過程中，拉力F做的功為()圖8A.FLcosB.FLsinC.FL(1cos)D.mgL(1cos)答案D解析在小球緩慢上升過程中，拉力F為變力，此變力F做的功可用動能定理求解.由WFmgL(1cos)0得WFmgL(1cos)，故D正確.方法4“轉(zhuǎn)化法”求變力做功通過轉(zhuǎn)換研究的對象，可將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，用WFl

9、cos求解，如輕繩通過定滑輪拉動物體運(yùn)動過程中拉力做功問題.變式5(2018湖南岳陽質(zhì)檢)如圖9所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，滑塊用輕繩系著繞過光滑的定滑輪O.現(xiàn)以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升.滑塊運(yùn)動到C點(diǎn)時速度最大.已知滑塊質(zhì)量為m，滑輪O到豎直桿的距離為d，OAO37，OCO53，重力加速度為g.求：圖9(1)拉力F的大?。?2)滑塊由A到C過程中拉力F做的功.(sin370.6，cos370.8)答案(1)mg(2)mgd解析(1)對滑塊進(jìn)行受力分析，其到C點(diǎn)時速度最大，則其所受合力為零正交分解滑塊在C點(diǎn)受到的拉力，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件得Fcos53mg解

10、得Fmg.(2)由能量的轉(zhuǎn)化與守恒可知，拉力F對繩端點(diǎn)做的功就等于繩的拉力F對滑塊做的功滑輪與A間繩長L1滑輪與C間繩長L2滑輪右側(cè)繩子增大的長度LL1L2拉力做功WFLmgd.命題點(diǎn)二功率的分析和計(jì)算1.公式P和PFv的區(qū)別P是功率的定義式，PFv是功率的計(jì)算式.2.平均功率的計(jì)算方法(1)利用.(2)利用Fcos，其中為物體運(yùn)動的平均速度.3.瞬時功率的計(jì)算方法(1)利用公式PFvcos，其中v為t時刻的瞬時速度.(2)PFvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度.(3)PFvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力.例3(多選)(2017江西南昌模擬)質(zhì)量為m的物體靜止

11、在光滑水平面上，從t0時刻開始受到水平力的作用.力的大小F與時間t的關(guān)系如圖10所示，力的方向保持不變，則()圖10A.3t0時刻的瞬時功率為B.3t0時刻的瞬時功率為C.在t0到3t0這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為D.在t0到3t0這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為答案BD解析根據(jù)Ft圖線，在02t0時間內(nèi)的加速度a1，2t0時刻的速度v2a12t0t0，02t0時間內(nèi)位移x12t0t，故02t0時間內(nèi)水平力做的功W1F0x1t；在2t03t0時間內(nèi)的加速度a2，3t0時刻的速度v3v2a2t0t0，故3t0時刻的瞬時功率P33F0v3，在2t03t0時間內(nèi)位移x2t0，故2t03t0時間內(nèi)水平

12、力做的功W23F0x2，因此在03t0時間內(nèi)的平均功率P，故B、D正確.變式6如圖11所示，一長為L的輕桿一端固定在光滑鉸鏈上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球.一水平向右的拉力作用于桿的中點(diǎn)，使桿以角速度勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)桿與水平方向成60時，拉力的功率為()圖11A.mgLB.mgLC.mgLD.mgL答案C解析由能量的轉(zhuǎn)化與守恒可知：拉力的功率等于克服重力做功的功率，PFPGmgvymgvcos60mgL，故選C.變式7質(zhì)量m20kg的物體，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直線運(yùn)動.02s內(nèi)F與運(yùn)動方向相反，24s內(nèi)F與運(yùn)動方向相同，物體的vt圖象如圖12所示.g取10m/s2，則()圖1

13、2A.拉力F的大小為100NB.物體在4s時拉力的瞬時功率為120WC.4s內(nèi)拉力所做的功為480JD.4s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為320J答案B解析取物體初速度方向?yàn)檎较?，由圖象可知物體與水平面間存在摩擦力，由圖象可知02s內(nèi)，F(xiàn)Ffma1且a15 m/s2，24 s內(nèi)，F(xiàn)Ffma2且a21 m/s2，聯(lián)立解得F60N，F(xiàn)f40N，A錯誤；由PFv得4s時拉力的瞬時功率為120W，B正確；由題圖知02 s內(nèi)，物體的位移x110 m，拉力做的功為W1Fx16010 J600 J，2 s4 s內(nèi)，物體的位移x22m，拉力做功W2Fx2120J，所以4s內(nèi)拉力做功W1W2(600120) J48

14、0J，C錯誤；摩擦力做功WfFfs，摩擦力始終與速度方向相反，故s為路程，由圖象可知總路程為12m,4s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為480J，D錯誤.命題點(diǎn)三機(jī)車啟動問題1.兩種啟動方式的比較兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動Pt圖和vt圖OA段過程分析vFaa不變F不變PFv直到PP額Fv1運(yùn)動性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動，維持時間t0AB段過程分析FF阻a0F阻vFa運(yùn)動性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動加速度減小的加速直線運(yùn)動BC段FF阻a0以vm做勻速直線運(yùn)動2.三個重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動時的速度，即vm(式中Fmin為最小牽引力，其值等于

15、阻力F阻).(2)機(jī)車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，但速度不是最大，vtan，傳送帶的速度為v(v0tan，則有mgcosmgsin，傳送帶的速度為v(v0(Mm)gvcos，B錯誤，C正確；由功能關(guān)系知此過程中貨車?yán)ψ龅墓Φ扔谪浵浜拓浳镎w動能的增加量和重力勢能的增加量，大于(Mm)gh，故D錯誤.14.國家十三五規(guī)劃中提出實(shí)施新能源汽車推廣計(jì)劃，提高電動車產(chǎn)業(yè)化水平.假設(shè)有一輛新型電動車，質(zhì)量m2103kg，額定功率P60kW，當(dāng)該電動車在平直水平路面上行駛時，受到的阻力Ff是車重的0.1倍，g10m/s2.(1)求新型電動車在此路面上行駛所能達(dá)到的最大速度；(2

16、)新型電動車從靜止開始，以加速度a0.5m/s2做勻加速直線運(yùn)動，求這一過程能維持的時間；(3)新型電動車從靜止開始，保持額定功率做加速運(yùn)動，則經(jīng)50s達(dá)到最大速度，求此過程中新型電動車的位移大小.答案(1)30m/s(2)40s(3)1050m解析(1)當(dāng)電動車速度達(dá)到最大時電動車的牽引力與阻力平衡，即FFfFfkmg0.1210310N2000N由PFvmFfvm得vmm/s30 m/s(2)電動車做勻加速運(yùn)動時有F1Ffma解得牽引力F13000N設(shè)電動車剛達(dá)到額定功率時的速度為v1，得PF1v1則v1m/s20 m/s設(shè)電動車勻加速運(yùn)動的時間為t，則有v1at解得ts40s(3)從靜止到最大速度整個過程有牽引力與阻力做功，由動能定理得Pt2Ffxmvm2代入數(shù)據(jù)解得x1050m18