（新課標(biāo)）2020版高考物理大二輪復(fù)習(xí) 優(yōu)化1 數(shù)學(xué)方法在物理解題中的應(yīng)用教學(xué)案

《（新課標(biāo)）2020版高考物理大二輪復(fù)習(xí) 優(yōu)化1 數(shù)學(xué)方法在物理解題中的應(yīng)用教學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考物理大二輪復(fù)習(xí) 優(yōu)化1 數(shù)學(xué)方法在物理解題中的應(yīng)用教學(xué)案（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、優(yōu)化1數(shù)學(xué)方法在物理解題中的應(yīng)用高考物理考試大綱中明確要求考生要具備應(yīng)用數(shù)學(xué)方法處理物理問(wèn)題的能力，即能夠根據(jù)具體問(wèn)題列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論；能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析1三角函數(shù)、正(余)弦定理及其應(yīng)用三角函數(shù)、正(余)弦定理反映了三角形邊與角之間的定量關(guān)系物理量在合成或分解時(shí)會(huì)構(gòu)成矢量三角形，若為直角三角形，可直接用三角函數(shù)或勾股定理分析計(jì)算，若為斜三角形，則通常要用到正(余)弦定理分析求解2利用數(shù)學(xué)方法求極值分析求解物理量在某物理過(guò)程中的極大值或極小值是很常見(jiàn)的物理問(wèn)題，這類問(wèn)題的數(shù)學(xué)解法有很多，主要有：三角函數(shù)極值法、二次函數(shù)極值法、不

2、等式極值法、圖像法等3數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法是一種較為重要的思想方法，高考中常通過(guò)數(shù)學(xué)歸納法來(lái)解決物理問(wèn)題，數(shù)學(xué)歸納法是把從某些特殊情況下歸納出來(lái)的規(guī)律，利用逆推的方法從理論上證明這一規(guī)律的一般性，是用有限次的驗(yàn)證和易錯(cuò)邏輯推理代替無(wú)限次的驗(yàn)證過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)從無(wú)限次到有限次的轉(zhuǎn)化4應(yīng)用幾何圖形解決物理問(wèn)題幾何作圖法充分利用“數(shù)形結(jié)合”的思想，把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)幾何問(wèn)題，通過(guò)幾何圖形所蘊(yùn)含的物理意義從圖中尋求答案，既方便又快捷題型1正弦定理的應(yīng)用【典例1】如圖所示，一圓環(huán)位于豎直平面內(nèi)圓環(huán)圓心O處有一小球，OP、OQ為兩根細(xì)繩，一端與球相連，另一端固定在圓環(huán)上，OP水平，OQ與豎直方向成3

3、0角現(xiàn)保持小球位置不動(dòng)，將圓環(huán)沿順時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)過(guò)90角，則在此過(guò)程中()AOP繩所受拉力增大BOP繩所受拉力先增大后減小COQ繩所受拉力先減小后增大DOQ繩所受拉力先增大后減小解析設(shè)小球的重力為G，圓環(huán)沿順時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中OP與豎直方向的夾角為時(shí)，OP和OQ的拉力大小分別為T1、T2.由題可知，小球的位置保持不動(dòng)，受力保持平衡，由平衡條件可知，兩繩拉力的合力不變，運(yùn)用三角形定則作出力的合成圖，如甲所示，小球受到的重力G和T1、T2組成一個(gè)閉合的三角形由正弦定理得解得T1，T2在從90轉(zhuǎn)到0的過(guò)程中，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，sin(120)先增大后減小，而sin一直減小，所以O(shè)P繩所受拉力先增

4、大后減小，OQ繩所受拉力一直減小答案B題型2數(shù)學(xué)方法求極值【典例2】質(zhì)量為5 kg的木塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)為，一人欲用最小的作用力F使木塊沿地面勻速運(yùn)動(dòng)，如右圖所示，則此最小作用力的大小和F與水平面的夾角分別為(g10 m/s2)A10 N30 B. N0C25 N30 D25 N60解析如圖所示，木塊受重力G、地面的支持力FN、摩擦力Ff和施加的外力F四個(gè)力作用設(shè)力F與x軸夾角為，由共點(diǎn)力平衡條件得FcosFfFsinFNG且有FfFN聯(lián)立以上各式得F利用和差角公式變形為F(其中tan)當(dāng)sin()1時(shí)，F(xiàn)具有極小值Fmin N25 N因?yàn)閠an所以60則F與x軸夾角906030，故選項(xiàng)C

5、正確答案C題型3數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用【典例3】(2018湖南省六校4月聯(lián)考)如下圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為2018m的木板，板上有2018塊質(zhì)量均為m的相同木塊1、2、2018.最初木板靜止，各木塊分別以v、2v、2018v同時(shí)向同一方向運(yùn)動(dòng)，木塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且木塊間不發(fā)生碰撞和離開(kāi)木板的現(xiàn)象求最終木板的速度解析木塊與木板最終一起以速度v運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可知m(v2v2018v)22018mv；解得vv.答案v題型4應(yīng)用幾何圖形解決物理問(wèn)題【典例4】(多選)(2018廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)模擬)如右圖所示為建筑工地一個(gè)小型起重機(jī)起吊重物的示意圖一根輕繩跨過(guò)光滑的動(dòng)滑輪，輕繩的一端系

6、在位置A處，動(dòng)滑輪的下端掛上重物，輕繩的另一端掛在起重機(jī)的吊鉤C處，起吊重物前，重物處于靜止?fàn)顟B(tài)起吊重物過(guò)程是這樣的：先讓吊鉤從位置C豎直向上緩慢地移動(dòng)到位置B，然后再讓吊鉤從位置B水平向右緩慢地移動(dòng)到D，最后把重物卸在某一位置則關(guān)于輕繩上的拉力大小變化情況，下列說(shuō)法正確的是()A吊鉤從C向B移動(dòng)過(guò)程中，輕繩上的拉力不變B吊鉤從B向D移動(dòng)過(guò)程中，輕繩上的拉力變大C吊鉤從C向B移動(dòng)過(guò)程中，輕繩上的拉力最大D吊鉤從B向D移動(dòng)過(guò)程中，輕繩上的拉力變小解析對(duì)重物受力分析，因重物重力不變，所以重力與兩繩子的拉力的合力大小相等，并且繩子兩端的張力相等，設(shè)繩子間的夾角為2；在由C到B上移的過(guò)程中有：2FTc

7、osmg；設(shè)繩子長(zhǎng)為L(zhǎng)，由幾何關(guān)系可知，則有：Lsind；因由C到B的過(guò)程中A到BC的垂直距離d不變，故不變，所以輕繩上的拉力不變，故A正確，C錯(cuò)誤；由B到D的過(guò)程中，繩子長(zhǎng)不變，兩繩之間的夾角增大，則由以上分析可知，F(xiàn)T增大，故B正確，D錯(cuò)誤答案AB專題強(qiáng)化訓(xùn)練(十九)一、選擇題1. (多選)(2018河南五校聯(lián)考)如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B通過(guò)固定在O點(diǎn)的光滑小滑輪(圖中未畫(huà)出)用細(xì)線相連，小球A置于光滑半圓柱上，小球B用水平線拉著，水平線另一端系于豎直板上，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知O點(diǎn)在半圓柱橫截面圓心O1的正上方，OA與豎直方向成45角，其長(zhǎng)度與半圓柱橫截面的半徑相等，OB與

8、豎直方向成60角，則()A細(xì)線對(duì)球A的拉力與球A所受半圓柱的彈力大小相等B細(xì)線對(duì)球A的拉力與半圓柱對(duì)球A的彈力大小相等C細(xì)線對(duì)球A的拉力與對(duì)球B的拉力大小之比為D球A與球B的質(zhì)量之比為21解析對(duì)A、B兩個(gè)小球進(jìn)行受力分析，如圖所示，球A所受的彈力為半圓柱對(duì)球A的支持力和細(xì)線對(duì)球A的拉力的合力，大小等于mAg，細(xì)線對(duì)球A的拉力大小為TmAgcos45mAg，所以細(xì)線對(duì)球A的拉力與球A所受彈力大小不相等，故A錯(cuò)誤；根據(jù)受力分析圖，由幾何關(guān)系知細(xì)線對(duì)球A的拉力與半圓柱對(duì)球A的彈力大小相等，故B正確；因?yàn)橥桓?xì)線上拉力相等，所以細(xì)線對(duì)球A的拉力與對(duì)球B的拉力之比為11，故C錯(cuò)誤；根據(jù)勾股定理，對(duì)球B

9、：T2mBg，對(duì)球A：TmAg，故2mBgmAg，解得，故D正確答案BD2. (2019遼寧五校聯(lián)考)如圖所示，兩質(zhì)點(diǎn)A、B質(zhì)量分別為m、2m，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)輕繩懸掛在O點(diǎn)，兩質(zhì)點(diǎn)之間夾著一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，整個(gè)系統(tǒng)靜止不動(dòng)時(shí)，兩根細(xì)繩之間的夾角為60.設(shè)繩OA、OB與豎直方向的夾角分別為和，則()A2Bsin2sinCtan2tanDcoscos2解析設(shè)輕彈簧對(duì)兩質(zhì)點(diǎn)的彈力大小為F，分別隔離A、B兩質(zhì)點(diǎn)分析受力，作出受力分析圖，如圖所示因?yàn)閮筛K等長(zhǎng)，頂角為60，所以三角形OAB為等邊三角形，對(duì)左側(cè)的矢量三角形，由拉密定理可知；對(duì)右側(cè)的矢量三角形，由拉密定理可知；兩式聯(lián)立解得sin2s

10、in，選項(xiàng)B正確答案B3(多選)(2017全國(guó)卷)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N.初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為.現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變?cè)贠M由豎直被拉到水平的過(guò)程中()AMN上的張力逐漸增大BMN上的張力先增大后減小COM上的張力逐漸增大DOM上的張力先增大后減小解析對(duì)重物受力分析可知，重物受重力G、OM的拉力FOM、MN的拉力FMN.重物處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，合力為零，所以G、FOM、FMN構(gòu)成封閉的矢量三角形重力不變，由于OM與MN之間的夾角不變，則FOM與FMN的夾角()，不變，矢量三角形動(dòng)態(tài)圖如圖所示，當(dāng)

11、FOM為圓的直徑時(shí)最大，最后FOM變?yōu)樗?，此時(shí)FMN最大，所以FOM先增大后減小，F(xiàn)MN一直增大答案AD4如右圖所示的起重裝置，A為固定軸，AB為輕桿，B端系兩根輕繩，一根在下面拴一重物，另一根繞過(guò)無(wú)摩擦定滑輪，在繩端施加拉力，使桿從位置緩緩移到位置的過(guò)程中，繞過(guò)定滑輪的那根繩的張力F以及輕桿在B端受到的作用力FN的變化情況是()AF減小，F(xiàn)N大小不變，方向由沿桿向外變?yōu)檠貤U向里BF減小，F(xiàn)N大小不變，方向始終沿桿向里CF不變，F(xiàn)N先變小后變大，方向沿桿向里DF不變，F(xiàn)N變小，方向沿桿向里解析分析桿的端點(diǎn)B的受力，如圖所示，三角形ABO和由力組成的三角形BCD相似，由幾何關(guān)系知，L1不變，F(xiàn)

12、N大小不變，L2減小，F(xiàn)減小，B正確答案B5(2019武漢二月調(diào)考)如下圖所示，“”表示電流方向垂直紙面向里，“”表示電流方向垂直紙面向外兩根通電長(zhǎng)直導(dǎo)線a、b平行且水平放置，a、b中的電流強(qiáng)度分別為I和2I，此時(shí)a受到的磁場(chǎng)力大小為F.當(dāng)在a、b的上方再放置一根與a、b平行的通電長(zhǎng)直導(dǎo)線c后，a受到的磁場(chǎng)力大小仍為F，圖中abc正好構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，此時(shí)b受到的磁場(chǎng)力大小為()AF B.F C2F D.F解析先分析導(dǎo)線a的受力，題設(shè)a、b平行，電流分別為I和2I，此時(shí)a受到的磁場(chǎng)力大小為F.再在a、b的上方放置一根與a、b平行的通電長(zhǎng)直導(dǎo)線c，a、b、c正好構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，a受到的磁場(chǎng)

13、力大小仍為F，根據(jù)平行四邊形定則，可知c對(duì)a的磁場(chǎng)力Fca方向由a指向c，大小等于F，如圖所示再分析b的受力，a對(duì)b的磁場(chǎng)力大小為F，因?yàn)閞carcb，a、b電流分別為I和2I，所以c對(duì)a的磁場(chǎng)力大小FcaF，故c對(duì)b的磁場(chǎng)力大小Fcb2F，根據(jù)平行四邊形定則和余弦定理，可得b受到的磁場(chǎng)合力大小為Fb合F，選項(xiàng)D正確答案D6(多選)如下圖所示，A、B兩物體相距s，物體A以vA6 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)而物體B此時(shí)的速度vB2 m/s，向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a2 m/s2.欲讓兩物體相遇兩次，則s可能的值為()A1 m B2 m C4 m D6 m解析設(shè)經(jīng)時(shí)間t，物體A、B相遇，位移滿足xA

14、xBs，物體A做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移xAvAt，物體B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移xBvBtat2，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得t24ts0，根據(jù)上述方程，欲讓t有兩解，則b24ac164s0，即s4 m，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；將選項(xiàng)A、B代值計(jì)算可知，兩解都為正值，選項(xiàng)A、B正確答案AB7(多選)(2019安徽省安慶市二模)如下圖甲所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ所在平面與水平面成角，M、P兩端接一電阻R，整個(gè)裝置處于方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中t0時(shí)對(duì)金屬棒施加一平行于導(dǎo)軌的外力F，使金屬棒由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，金屬棒電阻為r，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)已知通過(guò)電阻R的感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示下列關(guān)于

15、棒運(yùn)動(dòng)速度v、外力F、流過(guò)R的電荷量q以及閉合回路中磁通量的變化率隨時(shí)間變化的圖像正確的是()解析根據(jù)題圖乙所示的It圖像可知Ikt，其中k為比例系數(shù)，由閉合電路歐姆定律可得：Ikt，可推出：Ekt(Rr)，而E，所以有：kt(Rr)，t圖像是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率大于零的直線，故B正確；因EBlv，所以vt，vt圖像是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率大于零的直線，說(shuō)明了金屬棒做的是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即vat，故A正確；對(duì)金屬棒在沿導(dǎo)軌方向列出動(dòng)力學(xué)方程FBIlma，而I，vat，得到Fma，可見(jiàn)Ft圖像是一條斜率大于零且與縱軸正半軸有交點(diǎn)的直線，故C錯(cuò)誤；qtt2，qt圖像是一條開(kāi)口向上的拋物線，故D錯(cuò)

16、誤答案AB8(多選)(2019山東省臨沂市上學(xué)期期末)如圖所示，矩形線框abcd處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直，線框ab長(zhǎng)為2L，bc長(zhǎng)為L(zhǎng)，MN為垂直于ab并可在ab和cd上自由滑動(dòng)的金屬桿，且桿與ab和cd接觸良好，abcd和MN上單位長(zhǎng)度的電阻皆為r.讓MN從ad處開(kāi)始以速度v向右勻速滑動(dòng)，設(shè)MN與ad之間的距離為x(0x2L)，則在整個(gè)過(guò)程中()A當(dāng)x0時(shí)，MN中電流最小B當(dāng)xL時(shí)，MN中電流最小CMN中電流的最小值為DMN中電流的最大值為解析MN產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為BLv，MN中電流I，當(dāng)x0或x2L時(shí)，MN中電流最大，MN中電流的最大值為Imax，當(dāng)xL時(shí)，MN

17、中電流最小，MN中電流的最小值為Imin，故B、C、D正確，A錯(cuò)誤答案BCD二、非選擇題9(2019廣東省肇慶市一模)如圖a所示，一物體以一定的速度v0沿足夠長(zhǎng)的固定斜面向上運(yùn)動(dòng)，此物體在斜面上的最大位移與斜面傾角的關(guān)系如圖b所示設(shè)各種條件下，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，取g10 m/s2.試求：(1)物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)及物體的初速度大小；(2)為多大時(shí)，x值最??？求出x的最小值解析(1)當(dāng)為90時(shí)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可得：v2gh設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)0時(shí)摩擦力大小為：FfmgFfma1由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：v2a1x0聯(lián)立以上各式解得：，v05 m/s(2)對(duì)于任意角度，根據(jù)動(dòng)能定理可得，物體

18、對(duì)應(yīng)的最大位移x滿足的關(guān)系式：mvmgxsinmgxcos對(duì)式變形可得：xtan，則x的最小值為xmin h1.08 m對(duì)應(yīng)的答案(1)5 m/s(2)1.08 m10示波器主要由電子槍中的加速電場(chǎng)，兩水平放置的平行金屬板中的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和豎直放置的熒光屏組成，如下圖所示若已知加速電場(chǎng)的電壓為U1，兩平行金屬板的板長(zhǎng)、板間距均為d，熒光屏距兩平行金屬板右側(cè)的距離也為d.若兩板間的偏轉(zhuǎn)電壓為零，則電子槍發(fā)射的電子從兩平行金屬板的中央穿過(guò)，打在熒光屏的中點(diǎn)O；若兩板間的偏轉(zhuǎn)電壓為U2，則電子會(huì)打在熒光屏上的某點(diǎn)，該點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為d.已知兩金屬板間只存在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，不計(jì)電子在進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的速度及電子重力，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，求U1與U2的比值解析電子加速過(guò)程，由動(dòng)能定理可得eU1mv電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)區(qū)做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示沿初速度方向，有dv0t在垂直初速度方向，有yat2其中a，E設(shè)電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，它的速度偏向角為，則tan，其中Yd解得.答案14