八級(上)期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集附答案解析.docx

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八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集附答案解析 八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　?。? A．3，6，9 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，4，7 3．點P（﹣1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（　?。? A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 4．若分式的值為零，則（　?。? A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣1 5．下列計算中，正確的是（　?。? A．2a+3b=5ab B．a(chǎn)?a3=a3 C．a(chǎn)6a2=a3 D．（﹣ab）2=a2b2 6．內(nèi)角和等于外角和的多邊形是（　?。? A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 7．已知等腰三角形的兩邊的長分別為3和6，則它的周長為（　?。? A．9 B．12 C．15 D．12或15 8．如圖，在△ABC中，∠B=30，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D．如果CE=10，則ED的長為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 9．某校學(xué)生暑假乘汽車到外地參加夏令營活動，目的地距學(xué)校120km，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)1h后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時到達(dá)目的地．已知快車速度是慢車速度的1.5倍，如果設(shè)慢車的速度為xkm/h，那么可列方程為（　　） A．﹣=1 B．﹣=1 C． D． 10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在點E，使△ACE和△ACB全等，則符合題意的點共有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000 043毫米，則這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　?。? 12．如圖，在△ABC中，D是AB延長線上一點，∠A=40，∠C=60，則∠CBD=　?。? 13．計算：4x2y=　?。? 14．如圖，E、C、F、C四點在一條直線上，EB=FC，∠A=∠D，再添一個條件就能證明△ABC≌△DEF，這個條件可以是　?。ㄖ粚懸粋€即可）． 15．如圖，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130，則∠A=　?。? 16．如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q為整數(shù)），則m=　?。? 　 三、解答題（共5小題，滿分52分） 17．（1）分解因式：a3b﹣ab3 （2）解方程： +1=． 18．先化簡，再求值：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，其中x=2，y=﹣1． 19．如圖，已知M、N分別是∠AOB的邊OA上任意兩點． （1）尺規(guī)作圖：作∠AOB的平分線OC； （2）在∠AOB的平分線OC上求作一點P，使PM+PN的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫畫法） 20．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點D作EF∥BC，與AB、AC分別相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周長． 21．如圖，∠ACB=90，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E． （1）證明：△BCE≌△CAD； （2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的長． 　 四．綜合測試 22．如果x﹣y=4，xy=2，求下列多項式的值： （1）x2+y2 （2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3． 23．已知A=﹣，B=2x2+4x+2． （1）化簡A，并對B進(jìn)行因式分解； （2）當(dāng)B=0時，求A的值． 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的縱坐標(biāo)為2，點B在x軸的負(fù)半軸上，AB=AO，∠ABO=30，直線MN經(jīng)過原點O，點A關(guān)于直線MN的對稱點A1在x軸的正半軸上． （1）求點B關(guān)于直線MN的對稱點B1的橫坐標(biāo)； （2）求證：AB+BO=AB1． 25．已知A（m，n），且滿足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，過A作AB⊥y軸，垂足為B． （1）求A點坐標(biāo)． （2）如圖1，分別以AB，AO為邊作等邊△ABC和△AOD，試判定線段AC和DC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由． （3）如圖2，過A作AE⊥x軸，垂足為E，點F、G分別為線段OE、AE上的兩個動點（不與端點重合），滿足∠FBG=45，設(shè)OF=a，AG=b，F(xiàn)G=c，試探究﹣a﹣b的值是否為定值？如果是求此定值；如果不是，請說明理由． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、是軸對稱圖形，故本選項正確； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合． 　 2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　?。? A．3，6，9 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，4，7 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷． 【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得 A中，3+6=9，不能組成三角形； B中，5+6=11，不能組成三角形； C中，5+6＞10，能夠組成三角形； D中，1+4=5＜7，不能組成三角形． 故選C． 【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形． 　 3．點P（﹣1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（　?。? A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)． 【分析】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點的坐標(biāo)特點． 【解答】解：根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”可知：點P（﹣1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（1，2）．故選A． 【點評】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律： （1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)． 　 4．若分式的值為零，則（　?。? A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣1 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，從而得到x+1=0，x﹣2≠0． 【解答】解：∵分式的值為零， ∴x+1=0且x﹣2≠0． 解得：x=﹣1． 故選：D． 【點評】本題主要考查的是分式值為零的條件，掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵． 　 5．下列計算中，正確的是（　?。? A．2a+3b=5ab B．a(chǎn)?a3=a3 C．a(chǎn)6a2=a3 D．（﹣ab）2=a2b2 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、積的乘方的運(yùn)算法則，計算后利用排除法求解． 【解答】解：A、2a與3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； B、應(yīng)為a?a3=a4，故本選項錯誤； C、應(yīng)為a6a2=a4，故本選項錯誤； D、（﹣ab）2=a2b2，正確． 故選D． 【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題還需注意不是同類項不能合并． 　 6．內(nèi)角和等于外角和的多邊形是（　?。? A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180，外角和是固定的360，從而可根據(jù)外角和等于內(nèi)角和列方程求解． 【解答】解：設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n， 則360=（n﹣2）?180， 解得n=4． ∴外角和等于內(nèi)角和的多邊形是四邊形． 故選B． 【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想，關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，比較簡單． 　 7．已知等腰三角形的兩邊的長分別為3和6，則它的周長為（　?。? A．9 B．12 C．15 D．12或15 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【專題】計算題． 【分析】分兩種情況：當(dāng)3為底時和3為腰時，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：兩邊之和大于第三邊去掉一種情況即可． 【解答】解：當(dāng)3為底時，三角形的三邊長為3，6，6，則周長為15； 當(dāng)3為腰時，三角形的三邊長為3，3，6，則不能組成三角形； 故選C． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．注意分類討論思想的應(yīng)用． 　 8．如圖，在△ABC中，∠B=30，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D．如果CE=10，則ED的長為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EC=10，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線， ∴EB=EC=10， ∵∠B=30，∠EDB=90， ∴DE=EB=5， 故選：C． 【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 9．某校學(xué)生暑假乘汽車到外地參加夏令營活動，目的地距學(xué)校120km，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)1h后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時到達(dá)目的地．已知快車速度是慢車速度的1.5倍，如果設(shè)慢車的速度為xkm/h，那么可列方程為（　?。? A．﹣=1 B．﹣=1 C． D． 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【專題】計算題． 【分析】此題求速度，有路程，所以要根據(jù)時間來列等量關(guān)系．因為他們同時到達(dá)目的地，所以此題等量關(guān)系為：慢車所用時間﹣快車所用時間=1． 【解答】解：設(shè)慢車的速度為xkm/h，慢車所用時間為，快車所用時間為，可列方程：﹣=1． 故選A． 【點評】這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點語句即可得知，但是需要考慮怎樣設(shè)未知數(shù)才能比較容易地列出方程進(jìn)行解答．解題時還要注意有必要考慮是直接設(shè)未知數(shù)還是間接設(shè)未知數(shù)，然后再利用等量關(guān)系列出方程． 　 10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在點E，使△ACE和△ACB全等，則符合題意的點共有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】全等三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的所有情況，根據(jù)點A、B、C的坐標(biāo)和全等三角形性質(zhì)求出即可． 【解答】解：如圖所示：有3個點，當(dāng)E在D、E、F處時，△ACE和△ACB全等， 點E的坐標(biāo)是：（2，5），（2，﹣1），（4，﹣1），共3個， 故選C． 【點評】本題考查了全等三角形性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出符合條件的所有情況． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000 043毫米，則這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　4.310﹣5?。? 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【專題】計算題． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將0.000 043用科學(xué)記數(shù)法表示為4.310﹣5． 故答案為：4.310﹣5． 【點評】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法﹣表示較小的數(shù)．關(guān)鍵要明確用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是： （1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)； （2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上零）． 　 12．如圖，在△ABC中，D是AB延長線上一點，∠A=40，∠C=60，則∠CBD=　100?。? 【考點】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即可． 【解答】解：∵∠A=40，∠C=60， ∴∠CBD=∠A+∠C=100， 故答案為：100． 【點評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵． 　 13．計算：4x2y=　　． 【考點】整式的除法． 【專題】計算題；推理填空題；整式． 【分析】單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式，據(jù)此求出4x2y的值是多少即可． 【解答】解：4x2y=． 故答案為：． 【點評】此題主要考查了整式的除法，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的除法法則：（1）單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式．（2）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加． 　 14．如圖，E、C、F、C四點在一條直線上，EB=FC，∠A=∠D，再添一個條件就能證明△ABC≌△DEF，這個條件可以是　∠ABC=∠E．?。ㄖ粚懸粋€即可）． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，所以根據(jù)全等三角形的判定定理添加一組對應(yīng)角相等即可． 【解答】解：添加∠ABC=∠E．理由如下： ∵EB=FC， ∴BC=EF， 在△ABC與△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 故答案是：∠ABC=∠E． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 15．如圖，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130，則∠A=　80?。? 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】首先根據(jù)BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，推得∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）；然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠IBC、∠ICB的度數(shù)和，進(jìn)而求出∠A的度數(shù)是多少即可． 【解答】解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB， ∴∠IBC=，∠ICB=∠ACB， ∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）， ∵∠BIC=130， ∴∠IBC+∠ICB=180﹣130=50， ∴∠ABC+∠ACB=502=100， ∴∠A=180﹣100=80． 故答案為：80． 【點評】（1）此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180． （2）此題還考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個角的平分線把這個角分成兩個大小相同的角． 　 16．如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q為整數(shù)），則m=　3?。? 【考點】多項式乘多項式． 【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，即可得出p+q=m，pq=2，根據(jù)p、q為整數(shù)得出兩種情況，求出m即可． 【解答】解：（x+p）（x+q）=x2+mx+2， x2+（p+q）x+pq=x2+mx+2， ∴p+q=m，pq=2， ∵p，q為整數(shù)， ∴①p=1，q=2或p=2，q=1，此時m=3； ②p=﹣1，q=﹣2或p=﹣2，q=﹣1，此時m=﹣3； 故答案為：3． 【點評】本題考查了多項式乘以多項式法則的應(yīng)用，能求出p、q的值是解此題的關(guān)鍵，注意：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn． 　 三、解答題（共5小題，滿分52分） 17．（1）分解因式：a3b﹣ab3 （2）解方程： +1=． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；解分式方程． 【專題】因式分解；分式方程及應(yīng)用． 【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）原式=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）； （2）去分母得：3+x﹣2=3﹣x， 解得：x=1， 經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解． 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 18．（10分）（2015秋?天河區(qū)期末）先化簡，再求值：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，其中x=2，y=﹣1． 【考點】整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 【分析】本題應(yīng)對代數(shù)式去括號，合并同類項，從而將整式化為最簡形式，然后把x、y的值代入即可． 【解答】解：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2， =x2+4xy﹣4x﹣16y+9x2﹣24xy+16y2 =10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2， 把x=2，y=﹣1代入10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2=40+40﹣8+16+16=104． 【點評】本題考查了整式的化簡，整式的混合運(yùn)算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的常考點． 　 19．如圖，已知M、N分別是∠AOB的邊OA上任意兩點． （1）尺規(guī)作圖：作∠AOB的平分線OC； （2）在∠AOB的平分線OC上求作一點P，使PM+PN的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫畫法） 【考點】軸對稱-最短路線問題；作圖—基本作圖． 【分析】（1）以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，與邊OA、OB分別相交于點M、N，再以點M、N為圓心，以大于MN長為半徑，畫弧，在∠AOB內(nèi)部相交于點C，作射線OC即為∠AOB的平分線； （2）找到點M關(guān)于OC對稱點M′，過點M′作M′N⊥OA于點N，交OC于點P，則此時PM+PN的值最?。? 【解答】解：（1）如圖1所示，OC即為所求作的∠AOB的平分線． （2）如圖2，作點M關(guān)于OC的對稱點M′，連接M′N交OC于點P， 則M′B的長度即為PM+PN的值最?。? 【點評】本題考查了利用軸對稱的知識尋找最短路徑的知識，涉及到兩點之間線段最短、垂線段最短的知識，有一定難度，正確確定點P及點N的位置是關(guān)鍵． 　 20．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點D作EF∥BC，與AB、AC分別相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周長． 【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】要求周長，就要先求出三角形的邊長，這就要借助平行線及角平分線的性質(zhì)把通過未知的轉(zhuǎn)化成已知的來計算． 【解答】解：∵BD是角平分線， ∴∠ABD=∠CBD， ∵FE∥BC， ∴∠DBC=∠DBE， ∴∠DBE=∠EDB， ∴BE=ED， 同理DF=DC， ∴△AED的周長=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16． 【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)平行線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)；有效的進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 21．如圖，∠ACB=90，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E． （1）證明：△BCE≌△CAD； （2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的長． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠ACD=∠CBE，根據(jù)AAS證明△BCE≌△CAD； （2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE﹣CD，即可解答． 【解答】解：（1）∵∠ACB=90，BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90， ∴∠ACE+∠BCE=90，∠BCE+∠CBE=90， ∴∠ACD=∠CBE， 在△BCE和△CAD中， ， ∴△BCE≌△CAD； （2）∵△BCE≌△CAD， ∴AD=CE，BE=CD， ∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17（cm）． 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂線的定義等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出證明△ADC和△CEB全等的三個條件． 　 四．綜合測試 22．如果x﹣y=4，xy=2，求下列多項式的值： （1）x2+y2 （2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3． 【考點】整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 【分析】（1）根據(jù)完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，解答即可； （2）先化簡后再根據(jù)完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，解答即可． 【解答】解：（1）x2+y2=（x﹣y）2+2xy=16+4=20； （2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3． =2x3+6xy2﹣6x3﹣6x2y+4x3 =6xy（y﹣x） =62（﹣4） =﹣48． 【點評】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵． 　 23．已知A=﹣，B=2x2+4x+2． （1）化簡A，并對B進(jìn)行因式分解； （2）當(dāng)B=0時，求A的值． 【考點】分式的化簡求值；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把A進(jìn)行化簡，對B進(jìn)行因式分解即可； （2）根據(jù)B=0求出x的值，代入A式進(jìn)行計算即可． 【解答】解：（1）A=﹣ =﹣ =﹣ = =； B=2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2； （2）∵B=0， ∴2（x+1）2=0， ∴x=﹣1． 當(dāng)x=﹣1時，A===﹣2． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 24．（13分）（2015秋?天河區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的縱坐標(biāo)為2，點B在x軸的負(fù)半軸上，AB=AO，∠ABO=30，直線MN經(jīng)過原點O，點A關(guān)于直線MN的對稱點A1在x軸的正半軸上． （1）求點B關(guān)于直線MN的對稱點B1的橫坐標(biāo)； （2）求證：AB+BO=AB1． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-對稱． 【分析】（1）過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，根據(jù)點A的縱坐標(biāo)為1求出AO=2，OC=，BO=2=OB1，根據(jù)∠B1DO=90和∠DOB1=30求出OD即可； （2）根據(jù)軸對稱得出線段AB1線段A1B關(guān)于直線MN對稱，求出AB1=A1B，根據(jù)A1B=A1O+BO和A1O=AO推出即可． 【解答】解：（1）如圖，過A作AC⊥x軸于C，過B1作BD⊥x軸于D， ∵點A的縱坐標(biāo)為2， ∴AC=2， ∵AB=AO，∠ABO=30， ∴AO=2，OC=，BO=2=OB1， ∵∠B1DO=90，∠DOB1=30， ∴B1D=，OD=B1D=3， ∴點B關(guān)于直線MN的對稱點B1的橫坐標(biāo)3； （2）∵A關(guān)于直線MN的對稱點A1在x軸的正半軸上，點B關(guān)于直線MN的對稱點為B1， ∴線段AB1線段A1B關(guān)于直線MN對稱， ∴AB1=A1B， 而A1B=A1O+BO，A1O=AO， ∴AB1=AO+BO． 【點評】本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線． 　 25．已知A（m，n），且滿足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，過A作AB⊥y軸，垂足為B． （1）求A點坐標(biāo)． （2）如圖1，分別以AB，AO為邊作等邊△ABC和△AOD，試判定線段AC和DC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由． （3）如圖2，過A作AE⊥x軸，垂足為E，點F、G分別為線段OE、AE上的兩個動點（不與端點重合），滿足∠FBG=45，設(shè)OF=a，AG=b，F(xiàn)G=c，試探究﹣a﹣b的值是否為定值？如果是求此定值；如果不是，請說明理由． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性子可得m、n的值； （2）連接OC，由AB=BO知∠BAO=∠BOA=45，由△ABC，△OAD為等邊三角形知∠BAC=∠OAD=∠AOD=60、OA=OD，繼而由∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC得∠DAC=∠BAO=45，根據(jù)OB=CB=2、∠OBC=30知∠BOC=75，∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30，∠DOC=∠AOC=30，證△OAC≌△ODC得AC=CD，再根據(jù)∠CAD=∠CDA=45知∠ACD=90，從而得AC⊥CD； （3）在x軸負(fù)半軸取點M，使得OM=AG=b，連接BG，先證△BAG≌△BOM得∠OBM=∠ABG、BM=BG，結(jié)合∠FBG=45知∠ABG+∠OBF=45，從而得∠OBM+∠OBF=45，∠MBF=∠GBF，再證△MBF≌△GBF得MF=FG，即a+b=c，代入原式可得答案． 【解答】解（1）由題得m=2，n=2， ∴A（2，2）； （2）如圖1，連結(jié)OC， 由（1）得AB=BO=2， ∴△ABO為等腰直角三角形， ∴∠BAO=∠BOA=45， ∵△ABC，△OAD為等邊三角形， ∴∠BAC=∠OAD=∠AOD=60，OA=OD ∴∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC 即∠DAC=∠BAO=45 在△OBC中，OB=CB=2，∠OBC=30， ∴∠BOC=75， ∴∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30， ∴∠DOC=∠AOC=30， 在△OAC和△ODC中， ∵， ∴△OAC≌△ODC， ∴AC=CD， ∴∠CAD=∠CDA=45， ∴∠ACD=90， ∴AC⊥CD； （3）如圖，在x軸負(fù)半軸取點M，使得OM=AG=b，連接BG， 在△BAG和△BOM中， ∵， ∴△BAG≌△BOM ∴∠OBM=∠ABG，BM=BG 又∠FBG=45 ∴∠ABG+∠OBF=45 ∴∠OBM+∠OBF=45 ∴∠MBF=∠GBF 在△MBF和△GBF中， ∵， ∴△MBF≌△GBF ∴MF=FG ∴a+b=c代入原式=0． 【點評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 　  2016-2017學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．下列圖案中，軸對稱圖形的個數(shù)是（　?。? A．3 B．2 C．1 D．0 2．下列命題是真命題的是（　?。? A．兩個銳角的和一定是鈍角 B．兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直 C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到該直線的距離 3．某商場一天中售出李寧牌運(yùn)動鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示， 鞋的尺碼（單位：厘米） 23.5 24 24.5 25 26 銷售量（單位：雙） 1 2 2 5 1 則這11雙鞋的尺碼組成一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　　） A．25，25 B．24.5，25 C．26，25 D．25，24.5 4．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（　　） A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 5．如圖所示，已知AB∥CD，∠A=50，∠C=∠E．則∠C等于（　?。? A．20 B．25 C．30 D．40 6．分式方程的解是（　?。? A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D． 7．如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D，E兩點，并連接BD，DE．若∠A=30，AB=AC，則∠BDE的度數(shù)為何（　?。? A．45 B．52.5 C．67.5 D．75 8．如圖，△ABC中，∠A=36，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，則圖中等腰三角形的個數(shù)（　?。? A．1個 B．3個 C．4個 D．5個 9．如圖，把矩形紙片ABCD紙沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么下列說法錯誤的是（　　） A．△EBD是等腰三角形，EB=ED B．折疊后∠ABE和∠CBD一定相等 C．折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 D．△EBA和△EDC一定是全等三角形 10．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，則∠ABC的大小是（　?。? A．40 B．45 C．50 D．60 11．如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是（　　） A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 12．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E．已知∠BAE=10，則∠C的度數(shù)為（　　） A．30 B．40 C．50 D．60 13．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表： 班級 參賽人數(shù) 中位數(shù) 方差 平均數(shù) 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論： （1）甲、乙兩班學(xué)生成績平均水平相同； （2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)如圖所示，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個結(jié)論：①∠PBC=15，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個數(shù)為（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 15．某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時交貨，則x應(yīng)滿足的方程為（　?。? A． B． = C． D． 　 二、填空題（本大題共5小題） 16．在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績占40%，個人衛(wèi)生成績占30%．八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績　?。? 17．已知=，則=　?。? 18．如圖，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20，則∠A4=　　度． 19．關(guān)于x的方程+1=有增根，則m的值為　?。? 20．如圖EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90，∠B=∠C，AE=AF．給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論有　?。ㄌ钚蛱枺? 　 三、解答題 21．（10分）解答下列各題 （1）解方程： =． （2）先化簡，再求值：，其中a2+3a﹣1=0． 22．（8分）已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求證：DE=DF． 23．（10分）市射擊隊為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加省比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)绫恚? 選手 選拔成績/環(huán) 中位數(shù) 平均數(shù) 甲 10 9 8 8 10 9 　　 　　 乙 10 10 8 10 7 　　 　　 9 （1）把表中所空各項數(shù)據(jù)填寫完整； （2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差； （3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由． 24．（10分）某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完． （1）該種干果的第一次進(jìn)價是每千克多少元？ （2）超市銷售這種干果共盈利多少元？ 25．（10分）已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50 （1）求證：①AC=BD；②∠APB=50； （2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關(guān)系為　　，∠APB的大小為　　 26．（12分）按要求完成下列題目． （1）求： +++…+的值． 對于這個問題，可能有的同學(xué)接觸過，一般方法是考慮其中的一般項，注意到上面和式的每一項可以寫成的形式，而=﹣，這樣就把一項（分）裂成了兩項． 試著把上面和式的每一項都裂成兩項，注意觀察其中的規(guī)律，求出上面的和，并直接寫出+++…+的值． （2）若=+ ①求：A、B的值： ②求： ++…+的值． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題 1．下列圖案中，軸對稱圖形的個數(shù)是（　?。? A．3 B．2 C．1 D．0 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：第1個、第2個、第3個都是軸對稱圖形，第4個不是軸對稱圖形， 故選A． 【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，關(guān)鍵是把握好軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形． 　 2．下列命題是真命題的是（　?。? A．兩個銳角的和一定是鈍角 B．兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直 C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到該直線的距離 【考點】命題與定理． 【分析】利用鈍角的定義、平行線的性質(zhì)及點到直線的距離的定義分別判斷后即可確定正確的選項． 【解答】解：A、兩個銳角的和不一定是鈍角，故錯誤，是假命題； B、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，正確，是真命題； C、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯誤，是假命題； D、直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到該直線的距離，故錯誤，是假命題， 故選B． 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解鈍角的定義、平行線的性質(zhì)及點到直線的距離的定義等知識，難度不大． 　 3．某商場一天中售出李寧牌運(yùn)動鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示， 鞋的尺碼（單位：厘米） 23.5 24 24.5 25 26 銷售量（單位：雙） 1 2 2 5 1 則這11雙鞋的尺碼組成一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　　） A．25，25 B．24.5，25 C．26，25 D．25，24.5 【考點】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個． 【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26， 數(shù)據(jù)25出現(xiàn)了五次最多為眾數(shù)． 25處在第6位為中位數(shù)．所以中位數(shù)是25，眾數(shù)是25． 故選A． 【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 　 4．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 【考點】全等三角形的判定． 【分析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根據(jù)三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一邊． 【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD， 加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED； 加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED； 加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED； 加②BC=ED只是具備SSA，不能判定三角形全等． 其中能使△ABC≌△AED的條件有：①③④ 故選：B． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做題時要根據(jù)已知條件在圖形上的位置，結(jié)合判定方法，進(jìn)行添加． 　 5．如圖所示，已知AB∥CD，∠A=50，∠C=∠E．則∠C等于（　?。? A．20 B．25 C．30 D．40 【考點】三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】因為AB∥CD，∠A=50，所以∠A=∠AOC．又因為∠C=∠E，∠AOC是外角，所以可求得∠C． 【解答】解：∵AB∥CD，∠A=50， ∴∠A=∠AOC（內(nèi)錯角相等）， 又∵∠C=∠E，∠AOC是外角， ∴∠C=502=25． 故選B． 【點評】本題比較簡單，考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系． 　 6．分式方程的解是（　?。? A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D． 【考點】解分式方程． 【分析】首先找出最簡公分母，本題最簡公分母為（x+2）（x﹣2），然后把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解． 【解答】解：去分母得x（x+2）﹣1=（x﹣2）（x+2）． 解得x=﹣，代入檢驗得（x+2）（x﹣2）=﹣≠0， 所以方程的解為：x=﹣，故選A． 【點評】本題考查解分式方程的能力，解分式方程是要把分式方程化成整式方程進(jìn)行解答，同時還要注意分式方程一定要進(jìn)行檢驗．解分式方程要注意不要漏乘． 　 7．如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D，E兩點，并連接BD，DE．若∠A=30，AB=AC，則∠BDE的度數(shù)為何（　?。? A．45 B．52.5 C．67.5 D．75 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)AB=AC，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30，然后即可求出∠BDE的度數(shù)． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠A=30， ∴∠ABC=∠ACB=（180﹣30）=75， ∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧， ∴BE=BD=BC， ∴∠BDC=∠ACB=75， ∴∠CBD=180﹣75﹣75=30， ∴∠DBE=75﹣30=45， ∴∠BED=∠BDE=（180﹣45）=67.5． 故選C． 【點評】本題考查了學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，此題的突破點是利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=45，然后即可求得答案． 　 8．如圖，△ABC中，∠A=36，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，則圖中等腰三角形的個數(shù)（　?。? A．1個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)已知條件分別計算圖中每一個三角形每個角的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的判定：等角對等邊解答，做題時要注意，從最明顯的找起，由易到難，不重不漏． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=36∴△ABC是等腰三角形， ∠ABC=∠ACB==72， BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36， ∵ED∥BC， ∴∠AED=∠ADE=72，∠EDB=∠CBC=36， ∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72，AD=AE，△ADE為等腰三角形， 在△ABD中，∠A=∠ABD=36，AD=BD，△ABD是等腰三角形， 在△BED中，∠EBD=∠EDB=36，ED=BE，△BED是等腰三角形， 在△BDC中，∠C=∠BDC=72，BD=BC，△BDC是等腰三角形， 所以共有5個等腰三角形． 故選D． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，角的平分線的性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì)；求得各個角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 9．如圖，把矩形紙片ABCD紙沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么下列說法錯誤的是（　?。? A．△EBD是等腰三角形，EB=ED B．折疊后∠ABE和∠CBD一定相等 C．折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 D．△EBA和△EDC一定是全等三角形 【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)． 【分析】對翻折變換及矩形四個角都是直角和對邊相等的性質(zhì)的理解及運(yùn)用． 【解答】解：∵ABCD為矩形 ∴∠A=∠C，AB=CD ∵∠AEB=∠CED ∴△AEB≌△CED（故D選項正確） ∴BE=DE（故A選項正確） ∠ABE=∠CDE（故B選項不正確） ∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形 ∴過E作BD邊的中垂線，即是圖形的對稱軸．（故C選項正確） 故選：B． 【點評】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變． 　 10．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，則∠ABC的大小是（　　） A．40 B．45 C．50 D．60 【考點】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】先利用AAS判定△BDF≌△ADC，從而得出BD=DA，即△ABD為等腰直角三角形．所以得出∠ABC=45． 【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E， ∴∠BEA=∠ADC=90． ∵∠FBD+∠BFD=90，∠AFE+∠FAE=90，∠BFD=∠AFE， ∴∠FBD=∠FAE， 在△BDF和△ADC中，， ∴△BDF≌△ADC（AAS）， ∴BD=AD， ∴∠ABC=∠BAD=45， 故選：B． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 11．如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是（　　） A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】求△ABC的周長，已經(jīng)知道AE=3cm，則知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周長，答案可得． 【解答】解：∵AB的垂直平分AB， ∴AE=BE，BD=AD， ∵AE=3cm，△ADC的周長為9cm， ∴△ABC的周長是9+23=15cm， 故選：C． 【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．對線段進(jìn)行等效轉(zhuǎn)移時解答本題的關(guān)鍵． 　 12．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E．已知∠BAE=10，則∠C的度數(shù)為（　?。? A．30 B．40 C．50 D．60 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)計算． 通過已知條件由∠B=90，∠BAE=10?∠AEB， ∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C． 【解答】解：∵ED是AC的垂直平分線， ∴AE=CE ∴∠EAC=∠C， 又∵∠B=90，∠BAE=10， ∴∠AEB=80， 又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C， ∴∠C=40． 故選：B． 【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余、三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角和． 　 13．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表： 班級 參賽人數(shù) 中位數(shù) 方差 平均數(shù) 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論： （1）甲、乙兩班學(xué)生成績平均水平相同； （2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（2003?重慶）如圖所示，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個結(jié)論：①∠PBC=15，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個數(shù)為（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】軸對稱的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）先求出∠BPC的度數(shù)是360﹣602﹣90=150，再根據(jù)對稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出； （2）根據(jù)題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結(jié)合軸對稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，進(jìn)而可得②③④正確． 【解答】解：根據(jù)題意，∠BPC=360﹣602﹣90=150 ∵BP=PC， ∴∠PBC=（180﹣150）2=15， ①正確； 根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對稱圖形， ∴②AD∥BC，③PC⊥AB正確； ④也正確． 所以四個命題都正確． 故選D． 【點評】本題考查軸對稱圖形的定義與判定，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對稱軸． 　 15．某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時交貨，則x應(yīng)滿足的方程為（　　） A． B． = C． D． 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時間，然后根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語“提前5天”找到等量關(guān)系，然后列出方程． 【解答】解：因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時間為：， 根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間減去提前完成時間， 可以列出方程：． 故選：D． 【點評】這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點語句即可得知，再利用等量關(guān)系列出方程． 　 二、填空題（本大題共5小題） 16．在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績占40%，個人衛(wèi)生成績占30%．八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績　90分　． 【考點】加權(quán)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式求解