小升初總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)歸類講解及訓(xùn)練(5).docx

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小升初總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)歸類講解及訓(xùn)練(5) （一） 主要內(nèi)容 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾、納稅問題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中，理解并掌握“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”的基本思考方法，并能正確解決相關(guān)的實(shí)際問題。 2、使學(xué)生在探索“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”方法的過程中，進(jìn)一步加深對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解，體會(huì)百分?jǐn)?shù)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)自主探索和合作交流的意識(shí)，提高分析問題和解決問題的能力。 3、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)納稅和稅率，理解和掌握應(yīng)納稅額的計(jì)算方法。 4、初步培養(yǎng)學(xué)生的納稅意識(shí)，繼續(xù)感知數(shù)學(xué)就在身邊，提高知識(shí)的應(yīng)用能力。 5、培養(yǎng)和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)。 考點(diǎn)分析 1、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾 = 一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）的量另一個(gè)數(shù)。 2、應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應(yīng)納稅額 = 收入 稅率 典型例題 例1、（解決“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾”的實(shí)際問題） 向陽客車廠原計(jì)劃生產(chǎn)客車5000輛，實(shí)際生產(chǎn)5500輛。實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾？ 分析與解：要求“實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾”，就是求實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)的輛數(shù)占計(jì)劃產(chǎn)量的百分之幾，把原計(jì)劃產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。 計(jì)劃產(chǎn)量 5000輛 實(shí)際比計(jì)劃多的 實(shí)際產(chǎn)量 5500輛 解答：方法1： 5500 – 5000 = 500（輛） …… 實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)500輛 500 5000 = 0.1 = 10％ …… 實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾 方法2： 5500 5000 = 110％ …… 實(shí)際產(chǎn)量相當(dāng)于原計(jì)劃的110％ 110％ - 100％ = 10％ …… 實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾 答：實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)10％。 例2、（解決“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾”的實(shí)際問題） 向陽客車廠原計(jì)劃生產(chǎn)客車5000輛，實(shí)際生產(chǎn)5500輛。計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾？ 分析與解：要求“計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾”，就是求計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)的輛數(shù)占實(shí)際產(chǎn)量的百分之幾，把實(shí)際產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。 計(jì)劃產(chǎn)量 5000輛 計(jì)劃比實(shí)際少的 實(shí)際產(chǎn)量 5500輛 解答：方法1： 5500 – 5000 = 500（輛） …… 計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)500輛 500 5500 ≈ 9.1％ …… 計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾 方法2： 5500 5500 ≈ 90.9％ …… 計(jì)劃產(chǎn)量相當(dāng)于實(shí)際的90.9％ 100％ - 90.9％ ≈ 9.1％ …… 計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾 答：計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)9.1％。 點(diǎn)評(píng)：想一想，在分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題中的最基本的數(shù)量關(guān)系式：“單位1 分率 = 分率對(duì)應(yīng)的量”，如果和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)合起來，求一種量比另一種量多（少）百分之幾，實(shí)際上就是求分率。就用“多（少）的量 單位1”。 例3、（難點(diǎn)突破） 一筐蘋果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐蘋果輕20％ 分析與解：蘋果比梨重20％，表示蘋果比梨重的部分占梨的20％，把梨的質(zhì)量看作單位“1”；而梨比蘋果輕20％則表示梨比蘋果輕的部分占蘋果的20％，把蘋果的質(zhì)量看作單位“1”，兩個(gè)單位“1”不同，切忌將兩個(gè)問題混為一談。一筐蘋果比一筐梨重20％，是把梨看作單位“1”，梨有100份，蘋果就是100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐蘋果輕百分之幾 = 一筐梨比一筐蘋果輕的部分 蘋果 = （120 - 100） 120≈16.7％ 答：一筐蘋果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐蘋果輕16.7％ 點(diǎn)評(píng)：在求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，關(guān)鍵還是要找準(zhǔn)單位“1”的量。從結(jié)論可以得出“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，另一個(gè)數(shù)就比一個(gè)數(shù)少百分之幾?！边@句話是錯(cuò)的。為什么呢？把兩個(gè)百分之幾比較一下，就可以得出這兩個(gè)百分之幾對(duì)應(yīng)的量是一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的量或另一個(gè)數(shù)比一個(gè)數(shù)少的量，而這兩種說法是相同的，也就表示的是同一個(gè)量；而單位“1”一個(gè)是梨，一個(gè)是蘋果，所以這兩個(gè)百分之幾是不可能相等的。 例4、（考點(diǎn)透視） 一種電子產(chǎn)品，原價(jià)每臺(tái)5000元，現(xiàn)在降低到3000元。降價(jià)百分之幾？ 分析與解：降低到3000元，即現(xiàn)價(jià)為3000元，說明降低了2000元。求降價(jià)百分之幾，就是求降低的價(jià)格占原價(jià)的百分之幾。 5000 – 3000 = 2000（元） 2000 5000 = 40％ 答：降價(jià)40﹪。 例5、（考點(diǎn)透視） 一項(xiàng)工程，原計(jì)劃10天完成，實(shí)際8天就完成了任務(wù)，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修百分之幾？ 分析與解：根據(jù)“原計(jì)劃10天完成”，可以得到：原計(jì)劃每天完成這項(xiàng)工程的；根據(jù)“實(shí)際8天完成”，可以得到：實(shí)際每天完成這項(xiàng)工程的。用“實(shí)際比原計(jì)劃每天多完成的量 原計(jì)劃每天完成的量”，就可以求出實(shí)際每天多修百分之幾。 （ - ） = 25％ 答：實(shí)際每天比原計(jì)劃多修25％。 點(diǎn)評(píng)：找準(zhǔn)解決問題的數(shù)量關(guān)系式是解答好這一題的關(guān)鍵，題目中要求的是每天完成的任務(wù)量，而不能用10和8去求，因?yàn)?0和8是工作時(shí)間，在解答時(shí)容易發(fā)生錯(cuò)誤。 例6、（應(yīng)納稅額的計(jì)算方法） 益民五金公司去年的營(yíng)業(yè)總額為400萬元。如果按營(yíng)業(yè)額的3％繳納營(yíng)業(yè)稅，去年應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅多少萬元？ 分析與解：如果按營(yíng)業(yè)額的3％繳納營(yíng)業(yè)稅，是把營(yíng)業(yè)額看作單位“1”。 繳納營(yíng)業(yè)稅占營(yíng)業(yè)額的 3％，即400萬元的3％。求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，也用乘法計(jì)算。計(jì)算時(shí)可將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)來計(jì)算。 4003％ = 400 = 12（萬元） 或4003％ = 4000.03 = 12（萬元） 答：去年應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅12萬元。 點(diǎn)評(píng)：在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，各種稅率是不一樣的。應(yīng)納稅額的計(jì)算從根本上講是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。 例7、（和應(yīng)納稅額有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題） 王叔叔買了一輛價(jià)值16000元的摩托車。按規(guī)定，買摩托車要繳納10％的車輛購(gòu)置稅。王叔叔買這輛摩托車一共要花多少錢？ 分析與解：王叔叔買這輛摩托車所需的錢應(yīng)包含購(gòu)買價(jià)和10％的車輛購(gòu)置稅兩部分，而車輛購(gòu)置稅是占摩托車購(gòu)買價(jià)的10％，可先算出要繳納的車輛購(gòu)置稅。也可以這樣想：車輛購(gòu)置稅占購(gòu)買價(jià)的10％，把購(gòu)買價(jià)看作單位“1”，王叔叔買這輛摩托車所需的錢相當(dāng)于購(gòu)買價(jià)的（1 + 10％），即求16000元的110％是多少，也用乘法計(jì)算。 方法1：16000 10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元） 方法2：16000 （1 + 10％） = 16000 1.1 = 17600（元） 答：王叔叔買這輛摩托車一共要花17600元錢。 例8、揚(yáng)州某風(fēng)景區(qū)2007年“十一”黃金周接待游客9萬人次，門票收入達(dá)270 萬元。按門票的5％繳納營(yíng)業(yè)稅計(jì)算，“十一”黃金周期間應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅0.45萬元。 分析與解：營(yíng)業(yè)稅是按門票的5％繳納，是占門票收入的5％，而不是占游客人數(shù)的5％ 答：“十一”黃金周期間應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅13.5萬元。 模擬試題 一、填空。 1、籃球個(gè)數(shù)是足球的125％，籃球比足球多（ ）％，足球個(gè)數(shù)是籃球的（ ）％，足球個(gè)數(shù)比籃球少（ ）％。 2、排球個(gè)數(shù)比籃球多18％，排球個(gè)數(shù)相當(dāng)于籃球的（ ）％。 3、足球個(gè)數(shù)比籃球少20％。排球個(gè)數(shù)比籃球多18％，（ ）球個(gè)數(shù)最多，（ ）球個(gè)數(shù)最少。 4、果園里種了60棵果樹，其中36棵是蘋果樹。蘋果樹占總棵數(shù)的（ ）％，其余的果樹占總棵數(shù)的（ ）％。 5、女生人數(shù)占全班的百分之幾 = （ ） （ ） 楊樹的棵數(shù)比柏樹多百分之幾 = （ ） （ ） 實(shí)際節(jié)約了百分之幾 = （ ） （ ） 比計(jì)劃超產(chǎn)了百分之幾 = （ ） （ ） 6、20的40％是（ ），36的10％是（ ），50千克的60％是（ ）千克，800米的25％是（ ）米。 7、進(jìn)口價(jià)ａ元的一批貨物，稅率和運(yùn)費(fèi)都是貨物價(jià)值的10％，這批貨物的成本是（ ）元。 二、解決實(shí)際問題 1、白兔有25只，灰兔有30只?；彝帽劝淄枚喟俜种畮?？ 2、四美食鹽廠上月計(jì)劃生產(chǎn)食鹽450噸，實(shí)際生產(chǎn)了480噸。實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)了百分之幾？ 3、小明家八月份用電80千瓦時(shí)，小亮家比小明家節(jié)約10千瓦時(shí)，小亮家比小明家八月份節(jié)約用電百分之幾？ 4、某化肥廠9月份實(shí)際生產(chǎn)化肥5000噸，比計(jì)劃超產(chǎn)500噸。比計(jì)劃超產(chǎn)百分之幾？ 5、藍(lán)天帽業(yè)廠去年收入總額達(dá)900萬元，按國(guó)家的稅率規(guī)定，應(yīng)繳納17％的增值稅。一共要繳納多少萬元的增值稅？ 6、爸爸買了一輛價(jià)值12萬元的家用轎車。按規(guī)定需繳納10％的車輛購(gòu)置稅。爸爸買這輛車共需花多少錢？ （二） 主要內(nèi)容： 應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題：利息、折扣問題 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、了解儲(chǔ)蓄的含義。 2、理解本金、利率、利息的含義。 3、掌握利息的計(jì)算方法，會(huì)正確地計(jì)算存款利息。 4、進(jìn)一步掌握折扣的有關(guān)知識(shí)及計(jì)算方法。 5、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。 考點(diǎn)分析 1、存入銀行的錢叫做本金，取款時(shí)銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。 2、利息=本金利率時(shí)間。 3、幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。 4、商品現(xiàn)價(jià) = 商品原價(jià) 折數(shù)。 四、典型例題 例1、（解決稅前利息）李明把500元錢按三年期整存整取存入銀行，到期后應(yīng)得利息多少元？ 存期（整存整?。? 年利率 一年 3.87％ 二年 4.50％ 三年 5.22％ 分析與解：根據(jù)儲(chǔ)蓄年利率表，三年定期年利率5.22％。 稅前應(yīng)得利息 = 本金 利率 時(shí)間 500 5.22％ 3 = 78.3（元） 答：到期后應(yīng)得利息78.3元。 例2、（解決稅后利息） 根據(jù)國(guó)家稅法規(guī)定，個(gè)人在銀行存款所得的利息要按5％的稅率繳納利息稅。例1中納稅后李明實(shí)得利息多少元？ 分析與解：從應(yīng)得利息中扣除利息稅剩下的就是實(shí)得利息。 稅后實(shí)得利息 = 本金 利率 時(shí)間 （1 - 5％） 500 5.22％ 3 = 78.3（元） …… 應(yīng)得利息 78.3 5％ = 3.915（元） …… 利息稅 78.3 – 3.915 = 74.385 ≈ 74.39（元） …… 實(shí)得利息 或者 500 5.22％ 3 （1 - 5％） = 74.385（元）≈ 74.39（元） 答：納稅后李明實(shí)得利息74.39元。 例3、方明將1500元存入銀行，定期二年，年利率是4.50％。兩年后方明取款時(shí)要按5％繳納 利息稅，到期后方明實(shí)得利息多少元？ 錯(cuò)誤解答：1500 4.50％ （1 - 5％） = 64.125（元）≈ 64.13（元） 分析原因：稅后實(shí)得利息 = 本金 利率 時(shí)間 （1 - 5％），這里漏乘了時(shí)間。 正確解答：1500 2 4.50％ （1 - 5％） = 128.25（元） 答：到期后方明實(shí)得利息128.25元。 點(diǎn)評(píng)：求利率根據(jù)實(shí)際情況有時(shí)要扣掉利息稅，根據(jù)國(guó)家規(guī)定利息稅的稅率是5％，所以利息分稅前利息和稅后利息，在做題時(shí)要注意區(qū)分。但也有一些是不需要繳利息稅的，比如：國(guó)家建設(shè)債券、教育儲(chǔ)蓄等。 例4、（求折扣）一本書現(xiàn)價(jià)6.4元，比原價(jià)便宜1.6元。這本書是打幾折出售的？ 分析與解：打了幾折是求實(shí)際售價(jià)是原價(jià)的百分之幾，只要用實(shí)際售價(jià)除以原價(jià)。 6.4 + 1.6 = 8（元） 6.4 8 = 80％ = 八折 答：這本書是打八折出售的。 點(diǎn)評(píng)：幾折就是百分之幾十，幾幾折就是百分之幾十幾，同一商品打的折數(shù)越低，售價(jià)也就越低。在折數(shù)的題目中，打幾折就是按原價(jià)的百分之幾十出售，它并不代表增加或減少的數(shù)額。 例5、（已知折扣求原價(jià)） “國(guó)慶”商場(chǎng)促銷，一套西服打八五折出售是1020元，這套西服原價(jià)多少元？ 分析與解：打八五折出售，即實(shí)際售價(jià)相當(dāng)于原價(jià)的85％。已知原價(jià)的85％是1020元，要求原價(jià)是多少，可以列方程解答。 原價(jià) 85％ = 實(shí)際售價(jià) 解：設(shè)這套西服原價(jià)ｘ元。 ｘ 85％ = 1020 ｘ = 1020 85％ ｘ = 1200 檢驗(yàn)：（1）用現(xiàn)價(jià)除以原價(jià)看是否打了八五折。 1020 1200 = 0.85 = 85％ （2）看原價(jià)的85％是不是1020元。 1200 85％ = 1020（元） 經(jīng)檢驗(yàn)，答案符合題意。 答：這套西服原價(jià)1200元。 例6、一臺(tái)液晶電視6000元，若打七五折出售，可降價(jià)2000元。 分析原因：6000元為原價(jià)，打七五折出售，要先算出實(shí)際售價(jià)再相減，或者先算出降價(jià)部分占原價(jià)的25％。 正確解答：6000 - 600075％ = 1500（元） 或6000（1 - 75％） = 1500（元） 答：可降價(jià)1500元。 例7、（和應(yīng)納稅額有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題） 一批電冰箱，原來每臺(tái)售價(jià)2000元，現(xiàn)促銷打九折出售，有一顧客購(gòu)買時(shí)，要求再打九折，如果能夠成交，售價(jià)是多少元？ 分析與解：“促銷打九折出售”就是按原價(jià)的百分之九十出售，用“原價(jià)90％”，“再打九折”是在促銷價(jià)的基礎(chǔ)上打九折，要用促銷價(jià)乘90％。 2000 90％ 90％ = 1800 90％ = 1620（元） 答：如果能夠成交，售價(jià)是1620元。 點(diǎn)評(píng)：題目的關(guān)鍵是“再打九折”表示的意思是在促銷價(jià)的基礎(chǔ)上再打九折，單位“1”的量是促銷價(jià)，即原價(jià)打九折后的價(jià)錢，這是易錯(cuò)點(diǎn)，要多加注意。 例8、（考點(diǎn)透視） 商店以40元的價(jià)錢賣出一件商品，虧了20％。這件商品原價(jià)多少元，虧了多少元？ 分析與解：以40元的價(jià)錢賣出，說明實(shí)際售價(jià)是40元；虧了20％，即虧了原價(jià)的20％，因此實(shí)際售價(jià)相當(dāng)于原價(jià)的（1 - 20％）。 解：設(shè)這件商品原價(jià)ｘ元。 ｘ （1 - 20％） = 40 ｘ 80％ = 40 ｘ = 50 50 20％ = 10（元） 答：這件商品原價(jià)50元，虧了10元。 例9、（考點(diǎn)透視） 某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件虧本20％。這個(gè)商店賣出這兩件商品總體上是盈利還是虧本？具體是多少？ 分析與解：盈利20％，即售出價(jià)是成本價(jià)的（1 + 20％）；虧本20％，即售出價(jià)是成本價(jià)的（1 - 20％）。兩件商品的售出價(jià)都是30元，可分別算出兩件商品的成本價(jià)。 30 （1 + 20％）= 25（元） 30 （1 - 20％）= 37.5（元） 25 + 37.5 = 62.5（元） 62.5 – 60 = 2.5（元） 答：這個(gè)商店賣出這兩件商品總體上是虧本，虧本2.5元。 模擬試題 1、李叔叔于2000年1月1日在銀行存了活期儲(chǔ)蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三個(gè)月時(shí)，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元? 2、叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息稅5% ，得到的利息能買一臺(tái)6000元的電腦嗎？ 3、小華媽媽是一名光榮的中國(guó)共產(chǎn)黨員，按黨章規(guī)定，工資收入在400-600元的，每月黨費(fèi)應(yīng)繳納工資總額的0.5%，在600-800元的應(yīng)繳納1%，在800-1000元的，應(yīng)繳納1.5%，在1000以上的應(yīng)繳納2%，小華媽媽的工資為2400元，她這一年應(yīng)繳納黨費(fèi)多少元？ 4、填空： 八折=（ ）% 九五折=（ ）% 40% =（ ）折 75% = （ ）折 5、只列式不計(jì)算。 ①買一件T恤衫，原價(jià)80元，如果打八折出售是多少元？ ②有一種型號(hào)的手機(jī)，原價(jià)1000元，現(xiàn)價(jià)900元，打幾折出售？ ③老師在商店里花了56元錢買了一條牛仔褲，因?yàn)槟莾旱呐Ｗ醒澱诖蚱哒垆N售。這條牛仔褲原價(jià)多少元？ 6、算出折數(shù)。 ⑴在日常生活中打“折”現(xiàn)象隨處可見。這兒有一家快餐店也在搞促銷，你能算出這些美食分別打幾折嗎？每人可任選一種計(jì)算一下。 ①食品原價(jià)4元，現(xiàn)價(jià)3元。 ②食品原價(jià)5元，現(xiàn)價(jià)4元。 ③食品原價(jià)10元，現(xiàn)價(jià)7元。 7、常熟新開了一家永樂生活電器，“十一”節(jié)日期間，那里的商品降價(jià)幅度很大。有一種款式的MP3，原價(jià)280元，現(xiàn)在打三折出售。根據(jù)這個(gè)信息，你想計(jì)算什么？ ①現(xiàn)價(jià)多少元？ ②現(xiàn)價(jià)比原價(jià)便宜了多少元？ 改編：（1）有一種款式的MP3，打三折出售是84元，原價(jià)多少元？ （2）有一種款式的MP3，打三折出售比原價(jià)便宜了196元，原價(jià)多少元？ 8、一種礦泉水，零售每瓶賣2元，生產(chǎn)廠家為感謝廣大顧客對(duì)產(chǎn)品的厚愛，特開展“買四贈(zèng)一”大酬賓活動(dòng)，生產(chǎn)廠家的做法優(yōu)惠了百分之幾？ (注意解題策略的多樣性。) 9、一輛自行車200元，在原價(jià)基礎(chǔ)上打八折，小明有貴賓卡，還可以再打九折，小明買這輛車花了多少錢？ 10、小紅在書店買了兩本打八折出售的書，共花了12元，小紅買這兩本書便宜了多少錢。 （三） 主要內(nèi)容 列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)會(huì)的一些基本的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，引出列方程解一些稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的方法。 2、能根據(jù)題中的信息，熟練地找出基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析解題能力。 3、通過練習(xí)，溝通百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，提高學(xué)生解決相關(guān)問題的能力。 考點(diǎn)分析 1、解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同。 2、用字母或含有字母的式子表示題中兩個(gè)未知的數(shù)量，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據(jù)除法的意義，直接解答。 3、“已知比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。 4、靈活運(yùn)用本單元所學(xué)知識(shí)，、解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題，溝通分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系。 典型例題 例1、（列方程解答和倍問題） 一根繩子長(zhǎng)48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長(zhǎng)度是甲繩的60％。甲、乙兩繩各長(zhǎng)多少米？ 分析與解：乙繩長(zhǎng)度是甲繩的60％，把甲繩長(zhǎng)度看作單位“1”。 ｘ米 甲繩 （ ）米 48米 乙繩 乙繩是甲繩的60％ 等量關(guān)系式：甲繩長(zhǎng)度 + 乙繩長(zhǎng)度 = 總長(zhǎng)度 解答：設(shè)甲繩長(zhǎng)ｘ米，則乙繩長(zhǎng)60％ｘ米。 ｘ + 60％ｘ = 48 1.6ｘ = 48 ｘ = 30 60％ｘ = 30 60％ = 18 答：甲繩長(zhǎng)30米，則乙繩長(zhǎng)18米。 檢驗(yàn)：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙兩繩共長(zhǎng)48米。 18 30 = 60％，符合乙繩長(zhǎng)度是甲繩的60％。 例2、（列方程解答差倍問題） 體育館內(nèi)排球的個(gè)數(shù)是籃球的75％，籃球比排球多6個(gè)?；@球和排球各有多少個(gè)？ 分析與解：排球的個(gè)數(shù)是籃球的75％，是把籃球個(gè)數(shù)看作單位“1”。 ｘ個(gè) 籃球 （）個(gè) 多6個(gè) 排球 排球的個(gè)數(shù)是籃球的75％ 等量關(guān)系式：籃球 – 排球 = 6個(gè) 解答：設(shè)籃球有ｘ個(gè)，則排球有75％ｘ個(gè)。 ｘ - 75％ｘ = 6 0.25ｘ = 6 ｘ = 24 75％ｘ = 24 0.75 = 18 答：籃球有24個(gè)，排球有18個(gè)。 你會(huì)自己檢驗(yàn)嗎？ 檢驗(yàn)：24 - 18 = 6（個(gè)），符合籃球比排球多6個(gè)。 18 24 = 75％，符合排球的個(gè)數(shù)是籃球的75％。 點(diǎn)評(píng)：在列方程解答和倍、差倍問題的題目時(shí)，要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，通常情況下設(shè)單位“1”的量為ｘ，再用另一個(gè)量和單位“1”之間的關(guān)系，用含有ｘ的式子表示出另一個(gè)量，最后根據(jù)它們的和或差列出方程。 例3、六年級(jí)男生比女生少40人，六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140％，六年級(jí)男生有多少人？ 錯(cuò)誤解法：設(shè)：女生有ｘ人，男生就有140％ｘ人。 140％ｘ - ｘ = 40 0.4ｘ = 40 ｘ = 100 140％ｘ = 100 1.4 = 140 分析與解：根據(jù)“六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140％”，可以把男生人數(shù)看作單位“1”的量，設(shè)男生人數(shù)為ｘ人，女生人數(shù)就是140％ｘ人，再根據(jù)“六年級(jí)男生比女生少40人”，可以得出數(shù)量關(guān)系式：“女生人數(shù) – 男生人數(shù) = 40”，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系式列出方程。 正確解答：設(shè)男生有ｘ人，女生就有140％ｘ人。 140％ｘ - ｘ = 40 0.4ｘ = 40 ｘ = 100 答：男生有100人。 點(diǎn)評(píng)：解錯(cuò)此題的原因是單位“1”的量找錯(cuò)了，要記住找單位“1”的量時(shí)候，首先要去找分率（百分率），因?yàn)闆]有分率就沒有單位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那個(gè)量就是單位“1”的量。 例4、（列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題） 白兔有36只，比灰兔少20％?；彝糜卸嗌僦?？ 分析與解：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作單位“1”。 ?只 灰兔 36只 白兔  比灰兔少20％ 等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù) – 白兔比灰兔少的只數(shù) = 白兔的只數(shù) 解答：設(shè)灰兔有ｘ只。 ｘ - 20％ｘ = 36 0.8ｘ = 36 ｘ = 45 答：灰兔有45只。 檢驗(yàn)：45 – 45 20％ = 36 或 （45 – 36） 45 = 20％，符合題意。 例5、（列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題） 白兔有48只，比灰兔多20％?；彝糜卸嗌僦唬? 分析與解：白兔比灰兔多20％，把灰兔看作單位“1”。 ?只 灰兔 比灰兔多20％ 白兔 48只 等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù) + 白兔比灰兔多的只數(shù) = 白兔的只數(shù) 解答：設(shè)灰兔有ｘ只。 ｘ + 20％ｘ = 48 1.2ｘ = 48 ｘ = 40 答：灰兔有40只。 檢驗(yàn)：40 + 40 20％ = 48 或 （48 – 40） 40 = 20％，符合題意。 點(diǎn)評(píng)：和前面例題一樣，都是去求單位“1”的量。在解題時(shí)同樣要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，看問題求什么，確定用什么方法計(jì)算。 例6、（難點(diǎn)突破） 某商品如果按現(xiàn)價(jià)18元出售，則虧了25％，原來成本是多少元？如果想盈利25％，應(yīng)按多少元出售該商品？ 分析與解：不管是虧25％，還是盈利25％，單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。18元虧25％，說明18元比成本少25％，即是成本的（1 - 25％）。盈利25％，說明盈利的是原來成本的25％，實(shí)際售價(jià)是原來成本的（1 + 25％）。 解答：設(shè)原來成本是ｘ元。 ｘ - 25％ｘ = 18 0.75ｘ = 18 ｘ = 24 24 （1 + 25％） = 30（元） 答：原來成本是24元，應(yīng)按30元出售該商品。 點(diǎn)評(píng)：通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的 。解答這道題目的關(guān)鍵是確定好單位“1”，這也是解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)最重要的。 例7、（考點(diǎn)透視） 水果批發(fā)部要運(yùn)進(jìn)一批水果，第一次運(yùn)進(jìn)總量的22％，第二次運(yùn)進(jìn)1.5噸，兩次共運(yùn)進(jìn)這批水果的62％，這批水果一共有多少噸？ 分析與解：根據(jù)題意可以畫出下面的線段圖： 62％ 第一次22％ 1.5噸 “1”? 噸 從圖中可以看出：兩次一共運(yùn)的噸數(shù) - 第一次運(yùn)的噸數(shù) = 1.5噸，單位“1”的量是這批水果的總噸數(shù)，設(shè)這批水果一共有ｘ噸，那么兩次一共運(yùn)了62％ｘ噸，第一次運(yùn)進(jìn)了22％ｘ噸。 解：設(shè)這批水果一共有ｘ噸。 62％ｘ - 22％ｘ = 1.5 40％ｘ = 1.5 ｘ = 3.75 答：這批水果一共有3.75噸。 點(diǎn)評(píng)：在解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要學(xué)會(huì)畫線段圖，它的好處是：使題目的條件變得簡(jiǎn)潔，找數(shù)量關(guān)系式時(shí)更加容易、方便。畫圖的時(shí)候，要先找準(zhǔn)單位“1”的量，用一根線段表示出單位“1”的量之后，再去表示其他的量。 模擬試題 一、基本訓(xùn)練： 1、找出下列各題中的單位“1”。 ①男生人數(shù)占女生人數(shù)60%。 ②男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%。 ③女生人數(shù)比男生人數(shù)少25%。 ④加工一批零件，已完成了80%。 ⑤今年的豬肉單價(jià)比去年上漲了80%。 2、根據(jù)所給信息，說出數(shù)量間的相等關(guān)系 ①一條路，已修了全長(zhǎng)的60% ②一種彩電，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低10% ③松樹的棵數(shù)比柏樹多 3、看圖列式。 用去30% ? 只 灰兔 比灰兔多25% 用去 ? 噸 還剩28噸 白兔 30只 4、列式計(jì)算： （1）一個(gè)數(shù)的75%比30的25%多1.5，求這個(gè)數(shù)。 （2）一個(gè)數(shù)的25%比它的75%少30，求這個(gè)數(shù)。 二、解決問題： 1、對(duì)比練習(xí) （1）某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少噸？ （2）某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少噸？ 2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的60%，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？ 3、果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？ 4、一套桌椅的價(jià)格是78元，其中椅子的價(jià)格是桌子的30%。桌子和椅子的價(jià)格各是多少元？ 5、一條繩子，第一次剪去全長(zhǎng)的25%，第二次剪去全長(zhǎng)的35%，兩次共剪去6米，這條繩子共長(zhǎng)多少米？ 6、一條繩子，第一次剪去全長(zhǎng)的25%，第二次剪去全長(zhǎng)的35%，第二次比第一次多剪了1米，這條繩子長(zhǎng)多少米？ 7、根據(jù)問題列式。 平山茶場(chǎng)去年原計(jì)劃種茶20公頃，實(shí)際種茶25公頃，________? ①實(shí)際種茶的公頃數(shù)是原計(jì)劃的百分之幾？ ②計(jì)劃種茶的公頃數(shù)是實(shí)際的百分之幾？ ③實(shí)際種茶的公頃數(shù)比原計(jì)劃多百分之幾？ ④計(jì)劃種茶的公頃數(shù)比實(shí)際少百分之幾？ 8、根據(jù)算式填條件 果園里有蘋果樹200棵， ，梨樹有多少棵？ ①20020% ②20020% ③200（1+20%） ④200（1-20%） ⑤200（1-20%） ⑥200（1+20%） （四） 主要內(nèi)容 圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、圓柱的表面積 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生在觀察、操作、交流等活動(dòng)中感知和發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐的特征，知道圓柱和圓錐的底面、側(cè)面和高。 2、使學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。 3、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。 4、使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)立體圖形與生活的關(guān)系，感受立體圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 考點(diǎn)分析 1、圓柱上、下兩個(gè)面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。形成圓柱的面還有一個(gè)曲面，叫做圓柱的側(cè)面。 圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。 2、圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。 3、把圓柱的側(cè)面展開得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。 4、圓柱的側(cè)面積 = 底面周長(zhǎng) 高 5、圓柱的表面積 = 側(cè)面積 + 底面積 2 典型例題 例1、（圓柱和圓錐的特征）圓柱和圓錐分別有什么特點(diǎn)？ 分析與解：長(zhǎng)方體和正方體的六個(gè)面都是平面圖形（長(zhǎng)方形或正方形），而圓柱和圓錐除了底面是平面圖形（圓）外，都有一個(gè)曲面。圓柱和圓錐的特征見下表。 圓 柱 圓 錐 底 面 兩個(gè)底面完全相同，都是圓形。 一個(gè)底面，是圓形。 側(cè) 面 曲面，沿高剪開，展開后是長(zhǎng)方形。 曲面，沿頂點(diǎn)到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。 高 兩個(gè)底面之間的距離，有無數(shù)條。 頂點(diǎn)到底面圓心的距離，只有一條。 例2、求下面立體圖形的底面周長(zhǎng)和底面積。 半徑3厘米 直徑10米 分析與解：根據(jù)圓的面積和周長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算圓柱和圓錐的底面周長(zhǎng)和底面積。 圓柱：底面周長(zhǎng) 3.14 3 2 = 18.84（厘米） 底面積 3.14 3 = 28.26（平方厘米） 圓錐：底面周長(zhǎng) 3.14 10 = 31.4（米） 底面積 3.14 （102） = 78.5（平方米） 點(diǎn)評(píng)：圓柱和圓錐的底面都是圓，在計(jì)算它們的周長(zhǎng)和面積時(shí)只要按照?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。 例3、判斷：圓柱和圓錐都有無數(shù)條高。 錯(cuò)誤解法：正確 分析與解：圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。 正確解答：錯(cuò)誤 點(diǎn)評(píng)：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個(gè)底面之間有無數(shù)個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，圓柱有無數(shù)條高。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點(diǎn)和底面圓心都是唯一的點(diǎn)，所以圓錐只有一條高。 例4、（圓柱的側(cè)面積）體育一個(gè)圓柱，底面直徑是5厘米，高是12厘米。求它的側(cè)面積。 分析與解： 高 底面周長(zhǎng) 沿著圓柱側(cè)面的一條高剪開，將側(cè)面展開，就得到一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。因此，用圓柱的底面周長(zhǎng)乘圓柱的高就得到這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即圓柱的側(cè)面積。 解答： 3.14 5 12 = 188.4（平方厘米） 答：它的側(cè)面積是188.4平方厘米。 點(diǎn)評(píng)：圓柱的側(cè)面是個(gè)曲面，不能直接求出它的面積。推導(dǎo)出側(cè)面積的計(jì)算公式也用到了轉(zhuǎn)化的思想。把這個(gè)曲面沿高剪開，然后平展開來，就能得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是這個(gè)圓柱的側(cè)面積。 例5、（圓柱的表面積） 做一個(gè)圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)） 分析與解：求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的表面積，即兩個(gè)底面積和一個(gè)側(cè)面積的和。 解答：底面積：3.14 （0.62） = 0.2826（平方米） 側(cè)面積：3.14 0.6 1 = 1.884（平方米） 表面積：0.2826 2 + 1.884 = 2.4492（平方米）≈ 3（平方米） 答：至少需要鐵皮3平方米。 點(diǎn)評(píng)：這里不能用四舍五入法取近似值。因?yàn)樵趯?shí)際生活中使用的材料要比計(jì)算得到的結(jié)果多一些。因此這兒保留整數(shù)，十分位上雖然是4，但也要向個(gè)位進(jìn)1。 例6、（辨析）一個(gè)無蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮6123平方厘米。 分析與解：題目中是做一個(gè)無蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個(gè)底面。在計(jì)算鐵皮面積時(shí)只要用圓柱的側(cè)面積加上一個(gè)底面的面積。 解答：底面積：3.14 （302） = 706.5（平方厘米） 側(cè)面積：3.14 30 50 = 4710（平方厘米） 表面積：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米） 答：做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮5416.5平方厘米。 例7、（考點(diǎn)透視）一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開是一個(gè)邊長(zhǎng)15.7厘米的正方形。這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？ 分析與解：圓柱的側(cè)面積展開是一個(gè)正方形，即圓柱的高和底面周長(zhǎng)都是15.7厘米。根據(jù)圓柱的底面周長(zhǎng)可以算出底面積。 解答：底面半徑：15.7 3.14 2 = 2.5（厘米） 底面積：3.14 2.5 = 19.625（平方厘米） 側(cè)面積：15.7 15.7 = 246.49（平方厘米） 表面積：19.625 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米） 答：這個(gè)圓柱的表面積是285.74平方厘米。 例8、（考點(diǎn)透視）一個(gè)圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？ 分析與解：要求水泥的質(zhì)量，先要求水泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面積是一個(gè)底面積加上側(cè)面積。 解答： 側(cè)面積：3.14 10 4 = 125.6（平方米） 底面積：3.14 （10 2） = 78.5（平方米） 涂水泥的面積：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米） 水泥的質(zhì)量：204.1 5 = 40.82（千克） 答：共需40.82千克水泥。 例9、（考點(diǎn)透視）把一個(gè)底面半徑是2分米，長(zhǎng)是9分米的圓柱形木頭鋸成長(zhǎng)短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？ 分析與解：鋸圓柱形木頭，表面積增加的部分是若干個(gè)相同的底面積。鋸成三段，要鋸兩次，每鋸一次增加兩個(gè)面，鋸了兩次增加了四個(gè)面。 3.14 2 4 = 50.24（平方分米） 答：表面積增加了50.24平方分米。 點(diǎn)評(píng)：這是一道在實(shí)際生活中應(yīng)用的題目，對(duì)于這一類題目，它的規(guī)律就是每切一次就增加兩個(gè)面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿著底面直徑把圓柱切成相同的兩個(gè)部分，增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長(zhǎng)方形。 模擬試題 下面( )圖形旋轉(zhuǎn)會(huì)形成圓柱。 3、在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐的是（ ）。 14 / 14