《中位數和眾數》教學案例分析.doc

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北師大版五年級數學下冊《中位數與眾數》 一、創(chuàng)設情景，提出問題 1.創(chuàng)設問題情景：故事引人---騙人的平均數 師：前不久，李叔叔下崗了，于是他不得不再找工作，一天，他在街上看到了這樣一則招聘信息：本超市現招聘員工若干名，，李叔叔一看條件不錯，就應聘做了超市的一名工作人員?？傻谝粋€月他只拿到工資550元，第二個月也只有600元。他去對經理說：“我已經問過其他工人，沒有一個工人的工資超過1000元，平均工資怎么可能是每月1000元呢？”超市的經理拿出了超市工作人員的工資表： 員工 經理 副經理 員工A 員工B 員工C 員工D 員工E 員工F 員工G 工資 3000 2000 700 650 600 600 550 450 450 問題（投影呈現）：請大家仔細觀察表中的數據，討論回答下面的問題 ⑴經理說月平均工資1000元是否欺騙了李叔叔？ ⑵你有什么想法？ 2.引發(fā)認知沖突 這是怎么回事？ 生1：剛才我算了一下，這11個數的平均數是1000元，所以月平均工資1000元沒有欺騙。 師：對，我們學過平均數的知識，平均數是1000元是沒有錯的。 生2：我認為欺騙了，因為兩位經理的工資很高，而員工的月平均工資不到1000元。 師：說說你的想法。 生2：因為兩位經理的工資分別是3000元和2000元，而剩下的7人的工資最多的一個也只有700元，這樣7位員工的平均工資肯定不到1000元，可以說他們欺騙了李叔叔。 師：你的分析有一定道理，看來這組數據中，由于出現了兩個特別的數據，所以平均數1000不能真實反映多數員工的工資水平。那么， 生3：因為經理和副經理的年工資太高了，平均起來就把平均工資一下子抬高了。 師：這位同學說得太棒了，大家把熱烈的掌聲送給他。經理和副經理的工資太高了，也就是：在這組數據當中，3000和2000這兩個數字太大了，遠遠超過了其他的數。這樣的數，我們稱為偏大數據；那么遠遠小于其他的數，我們就稱為偏小數據。這樣的數在數據中都很極端，我們稱它們?yōu)闃O端數據。 那么，用平均工資1000來表示員工中大多數人的工資還合不合適？應該用怎樣的數反映這個超市的工資水平比較合理呢？這就是我們這節(jié)課要來共同學習和研究的內容，揭示課題：中位數 板書：極端數據（偏大數據、偏小數據 ） 平均數不合適 二、主動探索，獲取新知 1、學生討論與交流 那么，怎么表示更合適呢？用這組數據的一個數來表示可不可以呢？前后4人為一小組討論一下。 現在誰來說說你的想法。 2、匯報：教師啟發(fā)與點撥 （生：600） 你為什么選擇了600呢？把你想的思路和大家說說。 （生：因為它在最中間，比它大的數有4個，比它小的數也有3個。） 看來這位同學是認真思考了，他選擇了最中間位置的數。那我們給這個數起個名字——就叫做中位數，好嗎? 看來，當一組數據中出現極端數據時，就不能用平均數來表示這組數據的總體趨勢，而要用中位數表示更為合適。 板書：中位數 你認為中位數應該是怎么樣的一個數呢？ （生說） 好，我們來找找中位數。 ①92 80 71 70 60 50 40 （70） ②6 9 14 17 21 26 33 （17） 3、突破難點① ③5 10 4 13 15 （4） 哦？還有沒有其他的想法？ （生：10） 為什么是10呢？你是怎么想到的？把你的思路說給大家。 （生：我把這幾個數進行了排列，比10大的有2個數，比它小的有2個數） 4 5 10 13 15 說得非常棒，看來我們一定要細心啊。那現在誰來再說說，什么是中位數？ 一組數據按照一定的順序排列，中間的數就是中位數。 4、突破難點② 好，我們再來找找中位數。 10 24 34 15 18 32 這組數據最中間的數是哪個數？ （生：沒有。） 如果有，應該在哪個位置？ （生：在18和24的中間。） 是幾？ （生：21．） 是怎么得到的21？ 生：（18+24）2=21 排列后，當一組數據的個數是偶數時，中位數取中間兩個數的平均數。 5、引導學生歸納小結：找出不同情況數據的中位數的方法。 指名學生用自己的話歸納找中位數的方法，教師捕捉發(fā)言進行板書： 奇數個，取中間的一個數 中位數-----先從小到大或從大到小排列， 偶數個，取中間兩個的平均數 三、學以致用，解決問題 同學們真的很厲害！那么，我們來做幾道題檢驗一下你的解決問題能力如何？ 1、在一次期中考試中,某班第2小組8名同學的成績如下：32、50、86、82、89、92、85、96 用（ ）表示這組同學的成績水平比較合適。 A.平均數 B.中位數 2、某班有14人分兩組踢毽子比賽，成績如下（單位：個） 甲組：55，37，25， 5，46，12， 9 乙組：31，36，34，15，21，34，18 分別求出這兩組數據的平均數和中位數。從中選一組代表班級參加學校的比賽，你會選哪一組？說說你的理由。 3、在一次期中考試中,某班第4小組7名同學的成績如下： 89、88、90、92、87、91、93 用（ ）表示這組同學的成績水平比較合適。 A.平均數 B.中位數 C.平均數或中位數 4、第二小學6名學生參加演講比賽，得分如下：（單位：分）9.6，9.5，9.5，8.2，9.4，9.5 用（ ）來代表第二小學參賽成績比較合適。 A、中位數 B、平均數 師：同學們有沒有發(fā)現這組數據和其他組的數據不一樣??？ 生：有3個9.5 師：也就是，在這組數據中9.5出現了3次。那么，在數學中，把一組數據中出現次數最多的數，稱為這組數據的眾數。你會找眾數嗎？ 生：會。 師：好，我們找找看。 ① 14 13 12 12 13 10 12 （12） ② 0 3 1 0 1 4 （0、1） ③ 15 14 13 11 12 10 （/） 師：那么，在日常生活中，眾數是什么樣的呢？ 生1：就是出現次數最多的那種情況。 生2：大家都選擇了的。 師：看來，咱們班的同學非常的會生活。那么，我們繼續(xù)來看這樣一道問題。 5、紅星電子配件廠第一生產組有11名工人，4月份每人的日均生產零件個數是： 42、44、44、46、48、48、48、50、51、51、56。請根據這組數據求出這些工人 日產量的平均數、中位數和眾數。 6、選擇題：（開拓視野） （1）.五年一班有40人，五年二班有42人，要比較期末考試時哪個班的成績高一些，應 該選?。? ）。 A 平均數 B中位數 C眾數 （2）.要表示同學們最喜歡的動畫片，應該選?。? ）。 A 平均數 B中位數 C眾數 （3）.在青年歌手比賽中，某個選手想知道自己到底處于什么水平，應該選?。? ）。 A 平均數 B中位數 C眾數 四、總結 這節(jié)課你有哪些收獲？ 評析 1、以“一個騙人的平均數”的小故事進行引入，這個開頭對于整節(jié)課的優(yōu)化起著至關重要的作用，由成功的開場把學生引入到了“動”的境地，選準了、選活了“切入點”，激活了學生的思維，迅速地使學生進入了“角色”，從而調動了學生學習的主動性、積極性。 2、層層設問，揭示主題，巧妙地設問似投石于水。引起了學生心海中漣漪陣陣，環(huán)環(huán)相加。層層遞進的設問使學生心海波濤翻滾，在不知不覺中將學生的思路引向目標的情境。所設問的目的之一就是讓學生“動”。師生的互動借助與知識的傳輸、問題的解決來實現。 3、通過對比鞏固，深化理解平均數、中位數和眾數的聯系與區(qū)別，提高根據具體的問題情境選擇合理的統(tǒng)計量進行分析決斷的能力。本環(huán)節(jié)設計有層次、有坡度，既重視基本知識的訓練，知識與趣味性融為一體，學生學習興趣盎然，體會到學習成功的喜悅和數學知識的無窮魅力。 4、小學數學知識是一個有機的整體，各部分知識之間有著內在的聯系，而且三種統(tǒng)計量在生活中應用得非常廣泛，學生很容易用自己的語言來闡述對它們含義的理解。因此教師強調知識的系統(tǒng)性，注重讓學生經歷整理復習和提出問題、解決問題的過程。發(fā)動學生討論，讓學生去求異、聯想、發(fā)散，主動搜索，尋查知識點，把原來相對獨立呈現的三種統(tǒng)計量結合起來，通過對比鞏固，深化理解平均數、中位數和眾數的聯系與區(qū)別，讓學生自我構建知識的框架。不僅能使學生平日所學知識系統(tǒng)化、條理化，而且有利于形成知識網絡。 5、數學來源于生活，同時又服務于生活。本節(jié)課教師鼓勵學生走進生活，把學到的知識運用于生活之中，體驗數學與生活的緊密聯系，激發(fā)學習數學的興趣。如演講比賽、青歌賽評分的合理性等等，這些素材貼近學生的生活實際，把動態(tài)的生活搬到課堂，不僅有效地激活了學生的原有認識結構，也拉近了數學與生活的距離，讓學生親身經歷生活數學化的過程，增強對數學價值的體驗，培養(yǎng)學生學習數學的積極情感和良好的數學應用意識。學生體驗到學習的樂趣，增強了學好數學的信心，同時也感受用數學的樂趣。 以上幾點是本節(jié)課把握比較成功的地方，但仍然存在著遺憾和不足：如果在新課導入部分和中位數的概念與定義部分，更多的由學生來探索、討論、總結，可能學生的學習效果會更加顯著一些。中位數在學生的生活中運用不是很多，如何通過豐富的事例讓學生感受到中位數和眾數在生活中的意義和作用，還值得我們數學教學者進一步去研究。 總之，本節(jié)課通過想象、猜測，驗證等一系列的教學活動，讓學生從看似零散的學習內容中梳理出清晰的脈絡，強調綜合應用和整理提升，注重面向全體學生，促使每個學生通過學習都能有所提高，充分體現教學的有效性，讓學生真正笑對課堂。這正是新課程教學的生命所在。