江蘇省南京市鼓樓區(qū)屆九級上期中數(shù)學(xué)試卷及答案(WORD版).doc
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南京市鼓樓區(qū)2016-2017學(xué)年九年級上期中考試數(shù)學(xué)試卷 一 選擇題:本大題共6小題,每小題2分,共12分。 1.方程x2=x的根是( ) A.x=1 B.x=-1 C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=-1 2.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是( ) A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C.無實(shí)數(shù)根 D.無法確定 3.如圖,若圓錐的底面半徑r為6cm,高h(yuǎn)為8cm,則圓錐的側(cè)面積為( ) A.30cm2 B.480cm2 C.600cm2 D.800cm2 4.某單位要招聘1名英語翻譯,張明參加招聘考試的成績?nèi)缦卤肀硎尽? 若把聽、說、讀、寫的成績按3:3:2:2計(jì)算平均成績,則張明的平均成績?yōu)椋? ) A.82 B.83 C.84 D.85 5.如圖,⊙O經(jīng)過△ABC的三個頂點(diǎn)。若∠B=750,∠C=600,且弧BC的長度為4,則弦BC的長度為( ) A.8 B.8 C.16 D.16 6.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了,其中三塊碎片如圖所示,三塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是( ) A.① B.② C.③ D.均不可能 二 填空題:本大題共10小題,每小題2分,共20分。 7.用配方法解方程x2-4x=5時,方程的兩邊同時加上 ,可使方程左邊配成一個完全平方式。 8.若⊙O的直徑為2,OP=2,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是:點(diǎn)P在⊙O . 9.若一元二次方程2x2+4x+1=0的兩根是x1,x2,則x1+x2的值是 . 10.已知不透明的袋子中裝有2個紅球,3個白球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出一個球,摸到紅球的概率是 . 11.如圖,四個小正方形的邊長都是1,若以O(shè)為圓心,OG為半徑作弧分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,則圖中陰影部分的面積為 . 12.如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,若HB=2,HD=4,則AH= . 13.如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD與AB交于點(diǎn)E,連接AD.若∠C=800,∠CEA=300.則∠CDA= . 14.如圖,某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30m,寬20m的長方形花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道,剩余的地方種植花草,如圖,要使種植花草的面積為532m2,設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為xm,根據(jù)條件,可列出方程: . 15.將一個三角形紙板按如圖所示的方式放置在一個破損的量角器上,使點(diǎn)C落在半圓上。若點(diǎn)A、B處的讀數(shù)分別為65、20,則∠ACB的大小為 . 16.如圖,△ABC中,∠B=90,AB=11,BC=10.若⊙O的半徑為5,且與AB、BC相切,以下說法不正確的是 ①圓心O是∠B的角平分線與AC的交點(diǎn); ②圓心O是∠B的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn); ③圓心O是AB的垂直平分線與BC的垂直平分線的交點(diǎn); ④圓心O是∠B的角平分線與BC的垂直平分線的交點(diǎn)。 三 解答題:本大題共11小題,共88分。 17.(8分)解下列一元二次方程: (1)x2+6x+5=0 (2)x2+x-1=0 18.(8分)甲乙兩名隊(duì)員參加設(shè)計(jì)訓(xùn)練,根據(jù)訓(xùn)練成績繪制統(tǒng)計(jì)圖如下: 根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下: (1)求出表格中a、b、c的值; (2)分別運(yùn)營表中的四個統(tǒng)計(jì)量,簡要分析這兩名隊(duì)員的設(shè)計(jì)訓(xùn)練成績。若選派其中一名參賽,你應(yīng)選哪名隊(duì)員? 19.(6分)已知關(guān)于x的方程mx2-(m+2)x+2=0. (1)求證:不論m為何值,該方程總有實(shí)數(shù)根; (2)若方程有一個根是2,求m的值以及方程的另一個根。 20.(5分)甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要從中選2名同學(xué)打第一場比賽。 (1)已確定甲同學(xué)第一場比賽,再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名,恰好選中乙同學(xué)的概率是 ; (2)隨機(jī)選取2名同學(xué),求期中有乙同學(xué)的概率。 21.(8分)在⊙O中,AB為直徑,C為⊙O上一點(diǎn)。 (1)如圖1,過點(diǎn)C作⊙O的切線,與AB延長線相交于點(diǎn)P,若∠CAB=27,求∠P的度數(shù); (2)如圖2,D為弧AB上一點(diǎn),OD⊥AC,垂足為E,連接DE并延長,與AB的延長線交于點(diǎn)P,若∠CAB=10,求∠P的大小. 22.(7分)我們知道,各類方程的解法雖然不盡相同,但是它們的基本思想都是“轉(zhuǎn)化”,即把未知轉(zhuǎn)化為已知。用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新方程。 像這樣,根號下含有未知數(shù)的方程叫做無理方程,可以通過方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為 2x+3=x2,解得x1=3,x2=-1.但由于兩邊平方,可能產(chǎn)生增根,所以需要檢驗(yàn),經(jīng)檢驗(yàn),x2=-1是原方程的增根,舍去,所以原方程的解釋x=3. 運(yùn)用以上經(jīng)驗(yàn),解下列方程: (1) (2) 23.(8分)圓心相同,半徑不相等的兩個圓叫做同心圓,用大圓的面積剪去小圓的面積就是圓環(huán)的面積。 (1)如圖1,大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)P,求證:AP=BP; (2)若AB=2a,請用含有a的代數(shù)式表示圖1中的圓環(huán)面積; (3)如圖2,若大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn),且AB=8,CD=6,則圓環(huán)的面積為 . 24.(7分)某農(nóng)場去年種植南瓜10畝,總產(chǎn)量為20000公斤。今年該農(nóng)場擴(kuò)大了種植面積,并引進(jìn)新品種,使總產(chǎn)量增長到60000公斤。已知種植面積的增長率是平均畝產(chǎn)量增長率的2倍。求平均畝產(chǎn)量的增長率。 25.(7分)如圖,已知△ABC,利用尺規(guī)完成下列作圖(不寫畫法,保留作圖痕跡) (1)作△ABC的外接圓; (2)若△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)D,滿足∠CAB=∠CDB,BC=BD,求作點(diǎn)D. 26.(8分)某青年旅社有60間客房供游客居住,在旅游旺季,當(dāng)客房的定價為每天200元時,所有客房都可以住滿??头慷▋r每提高10元,就會有1個客房空閑,對有游客入住的客房,旅社還需要對每個房間支出20元/每天的維護(hù)費(fèi)用。設(shè)每件客房的定價提高了x元。 (1)填表(不需化簡) (2)若該青年旅社希望每天純收入為14000元且能吸引更多的游客,則每間客房的定價應(yīng)為多少元?(純收入=總收入-維護(hù)費(fèi)用) 27.(16分)問題呈現(xiàn): 如圖1,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E.求證: BE是⊙O的切線。 問題分析: 連接OB,要這么BE是⊙O的切線,只要證明OB BE,由題意知∠E=90,故只需證明OB DE. 解法探究: (1)小明對這個問題進(jìn)行了如下探索,請補(bǔ)全他的證明思路: 如圖2,連接AD,由∠ECB的圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角,可證∠ECB=∠BAD,因?yàn)镺B=OC,所以 ,因?yàn)锽D=BA,所以 ,利用同弧所對的圓周角相等和等量代換,得到 ,所以DE//OB,從而證明出BE是⊙O的切線。 (2)如圖3,連接AD,作直徑BF交AD于點(diǎn)H,小麗發(fā)現(xiàn)BF⊥AD,請說明理由。 (3)利用小麗的發(fā)現(xiàn),請證明BE是圓O的切線。(要求給出兩種不同的證明方法)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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