南昌大學復變函數(shù)目標檢測練習冊答案.doc
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復變函數(shù)目標檢測練習冊答案 練習一 一.1.1 2.,, 3.1, 4., 5., 二.(1) = 2為三角形式 z=2sin為指數(shù)形式 argz= (2) 三角形式為z= 指數(shù)形式為z= argz= 三.根據(jù)共軛復數(shù)的形式 , , 令 四.(1) 直線 (2) 以(2,-1)為圓心,3為半徑的圓 五.(1) 同理 同理 , 即 (2) 同理 若上式全不為0,則為一矩形 若上式有一式為0,則兩兩重合 練習二 一.1.-4;2. (k=0,1,2);3.;4.區(qū)域,無界 二.(1) (2) (k=0,1,2) 三. 四. 閉區(qū)域 無界 五. 練習三 一.1.C 2.C 3.A 4.B 5.A 二. 沿 與k有關 所以 的極限不存在 三. (1) y=x , (2) x=1 (3) 四.關鍵在于討論分界點z=0 與k有關 所以不存在 則f(z)在z=0處不連續(xù) 當時,f(z)連續(xù) 五. 練習四 一.1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 二.b=p=-3,a=1 三.1.f(z)在處可導,解析。 2.f(z)僅在z=0處可導,但不解析,在復平面內(nèi)處處不解析 3.f(z)在整個復平面內(nèi)處處可導 處處解析 四. (1) 則f(z)為常數(shù) (2) 則f(z)為常數(shù) (3) 則f(z)為常數(shù) (4) 則f(z)為常數(shù) 練習五 一.1. , , ; 2.; 3.; 4. 二.1. ; 2. 三. 主值為 輻角主值為 四.(1) ; (2) 練習六 一.1.,0,0; 2.0; 3.; 4.0; 5. 二. ; 其中 , ; 三. (1)i ;(2)0 ; (3)2i ;(4)4i 四. 令 i =0 =2 則 練習七 一.1.; 2.; 3.; 4.2i; 5.,0 二.再作兩條互不相交互不包含的簡單閉曲線和,其中只包含z=0,只包含z=2i 三.(1)2i (2)2i (3)-2i (4)0 四.(1)i (2) 練習八 一.1.i; 2.; 3.Laplase方程; 4.是,不是 二.(1)不在C的內(nèi)部 (2)在C的內(nèi)部 i 三.(1)0 ; (2) ; (3)0 四.(方法一): 又 又 則 (方法二): 又 則 練習九 一.1.C 2.D 3.C 4.C 5.D 二.(1) 發(fā)散 (2) 收斂 則原級數(shù)絕對收斂 (3) 收斂 則原級數(shù)絕對收斂 (4) 發(fā)散 收斂 則原級數(shù)條件收斂 三.收斂 在z=1上收斂,由Abel定理可知 時,必絕對收斂,則可知的收斂半徑 若,則在上必絕對收斂,那么在上收斂,即收斂 這與已知發(fā)散矛盾。所以的收斂半徑R=1。 練習十 一. 時, 時, 收斂圓周: 二.時, 又 因此 收斂半徑 三.⑴. ①.時, ②.時,, ③.時, ⑵. ①.時, ②.時, 練習十一 一.1.A 2.B 3.A 4.C 5.A 二. 令, 因此是的一級零點 則是的一級極點。 三.奇點: 二級極點 不是孤立奇點 一級極點 三級極點 練習十二 一.1.1 2. 3.0 4.-2 5. 二.奇點: 的去心鄰域內(nèi)展成洛朗級數(shù): 三.⑴. ⑵. 四. (z=0是可去奇點) =0 五. ⑴. ⑵. ⑶. 六. 練習十三 一.1.保角性和伸縮率的不變性 2.2, 3.導數(shù)不為零 4.二 5.圓心在0半徑為,沿0到的半徑有割痕的圓域 二. 三. 四.圓的外面 練習十四 一.1.A 2.B 3.C 4.B 二. 三.- 配套講稿:
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- 特殊限制:
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