中考數(shù)學(xué) 第一部分 第四章 第4講 第2課時 與圓有關(guān)的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課件.ppt

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第2課時 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 1 探索并了解點(diǎn)與圓 直線與圓的位置關(guān)系 2 了解三角形的內(nèi)心和外心 3 掌握切線的概念 探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系 會用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線 考點(diǎn)1 點(diǎn) 直線與圓的位置關(guān)系 1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 設(shè) O的半徑是r 點(diǎn)P到圓心O的距離為d 則有 點(diǎn)P在 O內(nèi) 點(diǎn)P在 O上 點(diǎn)P在 O外 d r d r d r 2 直線和圓的位置關(guān)系 相離 相切 相交 d r d r 考點(diǎn)2 三角形的外心和內(nèi)心 1 外心 三角形的三個頂點(diǎn)確定的圓叫做 其圓心是三角形三邊的 的交點(diǎn) 這個交點(diǎn)叫做三角形 的 外接圓 垂直平分線 外心 2 內(nèi)心 和三角形的三邊都相切的圓叫做 其圓心是三角形 的交點(diǎn) 這個交點(diǎn)叫做三角形 的 內(nèi)切圓 三條角平分線 內(nèi)心 考點(diǎn)3 切線的性質(zhì)和判定 1 判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線 是圓的 切線 垂直 2 性質(zhì)定理 圓的切線 于過切點(diǎn)的半徑 3 經(jīng)過切點(diǎn)并垂直于切線的直線必過圓心 注 1 經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上 這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長 叫做這點(diǎn)到圓的切線長 2 切線長定理 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線 它們的切線長相等 這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角 1 若線段OA 3 O的半徑為5 則點(diǎn)A與 O的位置 關(guān)系為 C A 點(diǎn)在圓外C 點(diǎn)在圓內(nèi) B 點(diǎn)在圓上D 不能確定 2 已知 O的半徑為2 直線l上有一點(diǎn)P滿足PO 2 則直線l與 O的位置關(guān)系是 A 相切C 相離或相切 B 相離D 相切或相交 D 3 如圖4 4 28 已知 AOB 30 M為OA邊上一點(diǎn) 以M為圓心 2cm為半徑作 M 若點(diǎn)M在OA邊上運(yùn)動 則當(dāng)OM cm時 M與OB相切 圖4 4 28 圖4 4 29 4 2014年湖南湘潭 如圖4 4 29 O的半徑為3 P是CB延長線上一點(diǎn) PO 5 PA切 O于點(diǎn)A 則PA 4 4 5 如圖4 4 30 O內(nèi)切于 ABC 切點(diǎn)分別為D E F 已知 B 50 C 60 連接OE OF DE DF 那么 EDF 55 圖4 4 30 點(diǎn) 直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系 1 如圖4 4 31 在Rt ABC中 C 90 A 30 AO x O的半徑為1 問 當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時 AC與 O相離 相切 相交 圖4 4 31 解 過點(diǎn)O作OD AC于D AC與 O相切時 OD 1 A 30 AO 2OD 2 即x 2 當(dāng)x 2時 AC與 O相離 當(dāng)x 2時 AC與 O相切 當(dāng)0 x 2時 AC與 O相交 2 2013年四川涼山州 在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個點(diǎn) A 1 1 B 3 1 C 3 1 D 2 2 E 0 3 1 在圖4 4 32中畫出 ABC的外接圓 P 并指出點(diǎn)D與 P的位置關(guān)系 2 若直線l經(jīng)過點(diǎn)D 2 2 E 0 3 判斷直線l與 P的位置關(guān)系 圖4 4 32 解 1 所畫 P如圖26 圖26 2 直線l與 P相切 理由如下 連接PE 直線l過點(diǎn)D 2 2 E 0 3 PE2 12 32 10 PD2 5 DE2 5 PE2 PD2 DE2 PDE是直角三角形 且 PDE 90 PD l 直線l與 P相切 名師點(diǎn)評 判斷點(diǎn) 直線 與圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵是運(yùn)用點(diǎn) 直線 到圓心的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行比較 切線的判定與性質(zhì) 例題 2013年山東德州 如圖4 4 33 已知 O的半徑為1 DE是 O的直徑 過D作 O的切線 C是AD的中點(diǎn) AE交 O于點(diǎn)B 四邊形BCOE是平行四邊形 1 求AD的長 2 BC是 O的切線嗎 若是 給出證明 若不是 說明理由 圖4 4 33 在RtABD中 C為AD的中點(diǎn) BC AD 1 AD 2 思路分析 1 借助平行四邊形的性質(zhì) 可得BC OE 1 連接BD 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解AD 2 連接BO 借助BC與OD的位置和大小關(guān)系可知 四邊形BCDO為平行四邊形 再根據(jù)AD的切線關(guān)系 可得四邊形BCDO為矩形 從而得出BC為 O的切線 解 1 連接BD 則 DBE 90 四邊形BCOE是平行四邊形 BC OE BC OE 1 2 連接OB 由 1 得BC OD 且BC OD 四邊形BCDO是平行四邊形 又 AD是 O的切線 OD AD 四邊形BCDO是矩 形 OB BC 又 OB為 O的半徑 BC是 O的切線 試題精選 3 2014年甘肅天水 如圖4 4 34 點(diǎn)D為 O上一點(diǎn) 點(diǎn) C在直徑BA的延長線上 且 CDA CBD 1 判斷直線CD和 O的位置關(guān)系 并說明理由 2 過點(diǎn)B作 O的切線BE 交直線CD于點(diǎn)E 若AC 2 O的半徑是3 求BE的長 圖4 4 34 解 1 直線CD和 O的位置關(guān)系是相切 理由如下 如圖27 連接OD 圖27 AB是 O的直徑 ADB 90 DAB DBA 90 CDA CBD DAB CDA 90 OD OA DAB ADO CDA ADO 90 即OD CE 直線CD是 O的切線 即直線CD和 O相切 2 AC 2 O的半徑是3 OC 2 3 5 OD 3 在Rt CDO中 由勾股定理 得CD 4 CE切 O于D EB切 O于B DE EB CBE 90 設(shè)DE EB x 在Rt CBE中 由勾股定理 得CE2 BE2 BC2 即 4 x 2 x2 5 3 2 解得x 6 即BE 6 名師點(diǎn)評 添加有關(guān)切線輔助線的原則是 有點(diǎn)連半徑 證垂直 無點(diǎn)作垂直 證半徑