中考數(shù)學 第一部分 第四章 第4講 第2課時 與圓有關的位置關系復習課件.ppt

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第2課時 與圓有關的位置關系 1 探索并了解點與圓 直線與圓的位置關系 2 了解三角形的內心和外心 3 掌握切線的概念 探索切線與過切點的半徑的關系 會用三角尺過圓上一點畫圓的切線 考點1 點 直線與圓的位置關系 1 點與圓的位置關系 設 O的半徑是r 點P到圓心O的距離為d 則有 點P在 O內 點P在 O上 點P在 O外 d r d r d r 2 直線和圓的位置關系 相離 相切 相交 d r d r 考點2 三角形的外心和內心 1 外心 三角形的三個頂點確定的圓叫做 其圓心是三角形三邊的 的交點 這個交點叫做三角形 的 外接圓 垂直平分線 外心 2 內心 和三角形的三邊都相切的圓叫做 其圓心是三角形 的交點 這個交點叫做三角形 的 內切圓 三條角平分線 內心 考點3 切線的性質和判定 1 判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線 是圓的 切線 垂直 2 性質定理 圓的切線 于過切點的半徑 3 經(jīng)過切點并垂直于切線的直線必過圓心 注 1 經(jīng)過圓外一點的圓的切線上 這點和切點之間線段的長 叫做這點到圓的切線長 2 切線長定理 從圓外一點可以引圓的兩條切線 它們的切線長相等 這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角 1 若線段OA 3 O的半徑為5 則點A與 O的位置 關系為 C A 點在圓外C 點在圓內 B 點在圓上D 不能確定 2 已知 O的半徑為2 直線l上有一點P滿足PO 2 則直線l與 O的位置關系是 A 相切C 相離或相切 B 相離D 相切或相交 D 3 如圖4 4 28 已知 AOB 30 M為OA邊上一點 以M為圓心 2cm為半徑作 M 若點M在OA邊上運動 則當OM cm時 M與OB相切 圖4 4 28 圖4 4 29 4 2014年湖南湘潭 如圖4 4 29 O的半徑為3 P是CB延長線上一點 PO 5 PA切 O于點A 則PA 4 4 5 如圖4 4 30 O內切于 ABC 切點分別為D E F 已知 B 50 C 60 連接OE OF DE DF 那么 EDF 55 圖4 4 30 點 直線與圓有關的位置關系 1 如圖4 4 31 在Rt ABC中 C 90 A 30 AO x O的半徑為1 問 當x在什么范圍內取值時 AC與 O相離 相切 相交 圖4 4 31 解 過點O作OD AC于D AC與 O相切時 OD 1 A 30 AO 2OD 2 即x 2 當x 2時 AC與 O相離 當x 2時 AC與 O相切 當0 x 2時 AC與 O相交 2 2013年四川涼山州 在同一平面直角坐標系中有5個點 A 1 1 B 3 1 C 3 1 D 2 2 E 0 3 1 在圖4 4 32中畫出 ABC的外接圓 P 并指出點D與 P的位置關系 2 若直線l經(jīng)過點D 2 2 E 0 3 判斷直線l與 P的位置關系 圖4 4 32 解 1 所畫 P如圖26 圖26 2 直線l與 P相切 理由如下 連接PE 直線l過點D 2 2 E 0 3 PE2 12 32 10 PD2 5 DE2 5 PE2 PD2 DE2 PDE是直角三角形 且 PDE 90 PD l 直線l與 P相切 名師點評 判斷點 直線 與圓的位置關系的關鍵是運用點 直線 到圓心的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關系進行比較 切線的判定與性質 例題 2013年山東德州 如圖4 4 33 已知 O的半徑為1 DE是 O的直徑 過D作 O的切線 C是AD的中點 AE交 O于點B 四邊形BCOE是平行四邊形 1 求AD的長 2 BC是 O的切線嗎 若是 給出證明 若不是 說明理由 圖4 4 33 在RtABD中 C為AD的中點 BC AD 1 AD 2 思路分析 1 借助平行四邊形的性質 可得BC OE 1 連接BD 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解AD 2 連接BO 借助BC與OD的位置和大小關系可知 四邊形BCDO為平行四邊形 再根據(jù)AD的切線關系 可得四邊形BCDO為矩形 從而得出BC為 O的切線 解 1 連接BD 則 DBE 90 四邊形BCOE是平行四邊形 BC OE BC OE 1 2 連接OB 由 1 得BC OD 且BC OD 四邊形BCDO是平行四邊形 又 AD是 O的切線 OD AD 四邊形BCDO是矩 形 OB BC 又 OB為 O的半徑 BC是 O的切線 試題精選 3 2014年甘肅天水 如圖4 4 34 點D為 O上一點 點 C在直徑BA的延長線上 且 CDA CBD 1 判斷直線CD和 O的位置關系 并說明理由 2 過點B作 O的切線BE 交直線CD于點E 若AC 2 O的半徑是3 求BE的長 圖4 4 34 解 1 直線CD和 O的位置關系是相切 理由如下 如圖27 連接OD 圖27 AB是 O的直徑 ADB 90 DAB DBA 90 CDA CBD DAB CDA 90 OD OA DAB ADO CDA ADO 90 即OD CE 直線CD是 O的切線 即直線CD和 O相切 2 AC 2 O的半徑是3 OC 2 3 5 OD 3 在Rt CDO中 由勾股定理 得CD 4 CE切 O于D EB切 O于B DE EB CBE 90 設DE EB x 在Rt CBE中 由勾股定理 得CE2 BE2 BC2 即 4 x 2 x2 5 3 2 解得x 6 即BE 6 名師點評 添加有關切線輔助線的原則是 有點連半徑 證垂直 無點作垂直 證半徑