中考數(shù)學 第6章 圓 第2節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系復習課件.ppt

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知識點1點與圓 直線與圓的位置關(guān)系 1 點與圓的位置關(guān)系 設(shè)圓的半徑為r 點到圓心的距離為d 則 1 點在圓外d r 2 點在圓上 3 點在圓內(nèi) d r d r 2 直線與圓的位置關(guān)系 設(shè)圓的半徑為r 圓心到直線的距離為d 知識點2切線的性質(zhì)和判定 1 切線 直線和圓有 公共點時 稱直線和圓相切 這條直線叫作圓的切線 這個點叫作切點 2 切線的性質(zhì) 圓的切線 于過切點的半徑 一個 垂直 3 切線的判定 1 定義判定 和圓只有 個公共點的直線是圓的切線 2 數(shù)量關(guān)系 圓心到直線的距離等于 的直線是圓的切線 3 定理 經(jīng)過半徑的外端 并且 于這條半徑的直線是圓的切線 一 半徑 垂直 4 切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線 這兩條切線的長度 并且圓心和這一點的連線 這兩條切線的夾角 相等 平分 知識點3三角形的內(nèi)切圓 1 和三角形各邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓 內(nèi)切圓的圓心叫作三角形的內(nèi)心 這個三角形叫作圓的外切三角形 2 三角形的內(nèi)心是三角形的三條 的交點 它到三邊的距離相等 3 三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部 角平分線 名師指點 本考點主要考查點與圓 直線與圓的位置關(guān)系 解題的關(guān)鍵是掌握 點與圓的位置關(guān)系和點與圓心的距離d與圓半徑的大小關(guān)系 和 直線與圓的位置關(guān)系和圓心到直線距離d與圓半徑的大小關(guān)系 之間的關(guān)系 這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 考點1點與圓 直線與圓的位置關(guān)系 2015 廣東廣州 已知 O的半徑是5 直線l是 O的切線 在點O到直線l的距離是 A 2 5B 3C 5D 10 解答 直線l是圓O的切線 點O到直線l的距離等于圓的半徑5 答案 C 1 在數(shù)軸上 點A所表示的實數(shù)為3 點B所表示的實數(shù)為a A的半徑為2 當點B在 A內(nèi)時 實數(shù)a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是 2 如圖 在平面直角坐標系xOy中 半徑為2的 P的圓心P的坐標為 3 0 將 P沿x軸正方向平移 使 P與y軸相切 則平移的距離為 A 1B 1或5C 3D 5 3 2015 槐蔭二模 M的圓心在一次函數(shù)的圖象上 半徑為1 當 M與y軸相切時 點M的坐標為 名師指點 本考點考查類型主要有解答圓的切線的性質(zhì)和判斷一條直線是圓的切線兩類 解答此類問題 一般過切點或疑似切點的點與圓心連線 構(gòu)造直角三角形 利用全等 相似 勾股定理或解直角三角形等解題或證明 考點2切線的性質(zhì)與判定 2015 濟南 如圖 PA是 O的切線 A是切點 PA 4 OP 5 則 O的周長為 結(jié)果保留 分析 連接OA 根據(jù)切線的性質(zhì)求出 OAP 90 根據(jù)勾股定理求出OA 然后利用周長公式計算即可 解答 連接OA 如圖 PA是 O的切線 A是切點 OAP 90 在Rt OAP中 OAP 90 PA 4 OP 5 則 O的周長C 2 3 6 答案 6 2014 德州 如圖 O的直徑AB為10cm 弦BC為6cm D E分別是 ACB的平分線與 O AB的交點 P為AB延長線上一點 且PC PE 1 求AC AD的長 2 試判斷直線PC與 O的位置關(guān)系 并說明理由 分析 1 連接BD 利用直徑所對圓周角是直角 證明 ABD為直角三角形后 用勾股定理求出AC的長 再利用同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等 證明AD BD 從而求出AD 2 連接OC OD 由 BOD 2 BCD 求出 OCP 90 得直線PC與 O相切 解答 1 連接BD AB是直徑 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB AD BD 在Rt ABD中 AD2 BD2 AB2 2 直線PC與 O相切 理由 方法1 連接OC OC OA CAO OCA PC PE PCE PEC PEC CAE ACE PCE PCB ECB PCB ECB CAE ACE CD平分 ACB ACE ECB PCB CAE PCB ACO ACB 90 OCP OCB PCB ACO OCB 90 OC PC 直線PC與 O相切 方法2 連接OC OD OC OD OCD ODC CD是 ACB的平分線 DCB ACD DOB 2 DCB ACB 90 ODC OED 90 PC PE PCE PEC 又 PEC OED PCE OCD OCP 90 OC PC 直線PC與 O相切 1 2015 濰坊 如圖 AB是 O的弦 AO的延長線交過點B的 O的切線于點C 如果 ABO 20 則 C的度數(shù)是 A 70 B 50 C 45 D 20 2 2014 濟南 如圖 AB與 O相切于點C A B O的半徑為6 AB 16 求OA的長 解 在 OAB中 A B OA OB 連接OC 則有OC AB OC 6 AC BC 8 3 2015 槐蔭一模 如圖 線段AB 6 以AB為直徑作半圓 點O為圓心 點P為半圓上任意一點 不與點A 點B重合 直線MN為過點P的切線 分別連接AP BP 作AD MN于點D BC MN于點C 1 求證 1 2 2 AD BC的值是否為定值 如果是 求出這個定值 如果不是 請說明理由 3 求四邊形ABCD面積的最大值 解 1 連接OP 直線MN為過P點的切線 OP MN 1 APO 90 AB是直徑 APB 90 3 APO 90 1 3 OP OB 2 3 1 2 2 AD BC的值是定值 作PE AB于點E AEP 90 APE PAE 90 AEP ADP APE 2 1 APE 又 PA PA APD APE AD AE 同理BC BE AD BC AE BE AB 6 AD BC的值是一個定值 3 由 2 可知 S ADP S AEP S BCP S BEP S四邊形ABCD 2S AEP 2S BEP 2 S AEP S BEP 2S ABP 2 AB PE 6PE 當PE恰好為半徑時 S四邊形ABCD的面積最大 即S四邊形ABCD 6 3 18