中考數(shù)學(xué) 第6章 圓 第2節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課件.ppt

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知識(shí)點(diǎn)1點(diǎn)與圓 直線與圓的位置關(guān)系 1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 設(shè)圓的半徑為r 點(diǎn)到圓心的距離為d 則 1 點(diǎn)在圓外d r 2 點(diǎn)在圓上 3 點(diǎn)在圓內(nèi) d r d r 2 直線與圓的位置關(guān)系 設(shè)圓的半徑為r 圓心到直線的距離為d 知識(shí)點(diǎn)2切線的性質(zhì)和判定 1 切線 直線和圓有 公共點(diǎn)時(shí) 稱直線和圓相切 這條直線叫作圓的切線 這個(gè)點(diǎn)叫作切點(diǎn) 2 切線的性質(zhì) 圓的切線 于過(guò)切點(diǎn)的半徑 一個(gè) 垂直 3 切線的判定 1 定義判定 和圓只有 個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線 2 數(shù)量關(guān)系 圓心到直線的距離等于 的直線是圓的切線 3 定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端 并且 于這條半徑的直線是圓的切線 一 半徑 垂直 4 切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線 這兩條切線的長(zhǎng)度 并且圓心和這一點(diǎn)的連線 這兩條切線的夾角 相等 平分 知識(shí)點(diǎn)3三角形的內(nèi)切圓 1 和三角形各邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓 內(nèi)切圓的圓心叫作三角形的內(nèi)心 這個(gè)三角形叫作圓的外切三角形 2 三角形的內(nèi)心是三角形的三條 的交點(diǎn) 它到三邊的距離相等 3 三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部 角平分線 名師指點(diǎn) 本考點(diǎn)主要考查點(diǎn)與圓 直線與圓的位置關(guān)系 解題的關(guān)鍵是掌握 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)與圓心的距離d與圓半徑的大小關(guān)系 和 直線與圓的位置關(guān)系和圓心到直線距離d與圓半徑的大小關(guān)系 之間的關(guān)系 這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 考點(diǎn)1點(diǎn)與圓 直線與圓的位置關(guān)系 2015 廣東廣州 已知 O的半徑是5 直線l是 O的切線 在點(diǎn)O到直線l的距離是 A 2 5B 3C 5D 10 解答 直線l是圓O的切線 點(diǎn)O到直線l的距離等于圓的半徑5 答案 C 1 在數(shù)軸上 點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3 點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a A的半徑為2 當(dāng)點(diǎn)B在 A內(nèi)時(shí) 實(shí)數(shù)a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是 2 如圖 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 半徑為2的 P的圓心P的坐標(biāo)為 3 0 將 P沿x軸正方向平移 使 P與y軸相切 則平移的距離為 A 1B 1或5C 3D 5 3 2015 槐蔭二模 M的圓心在一次函數(shù)的圖象上 半徑為1 當(dāng) M與y軸相切時(shí) 點(diǎn)M的坐標(biāo)為 名師指點(diǎn) 本考點(diǎn)考查類型主要有解答圓的切線的性質(zhì)和判斷一條直線是圓的切線兩類 解答此類問(wèn)題 一般過(guò)切點(diǎn)或疑似切點(diǎn)的點(diǎn)與圓心連線 構(gòu)造直角三角形 利用全等 相似 勾股定理或解直角三角形等解題或證明 考點(diǎn)2切線的性質(zhì)與判定 2015 濟(jì)南 如圖 PA是 O的切線 A是切點(diǎn) PA 4 OP 5 則 O的周長(zhǎng)為 結(jié)果保留 分析 連接OA 根據(jù)切線的性質(zhì)求出 OAP 90 根據(jù)勾股定理求出OA 然后利用周長(zhǎng)公式計(jì)算即可 解答 連接OA 如圖 PA是 O的切線 A是切點(diǎn) OAP 90 在Rt OAP中 OAP 90 PA 4 OP 5 則 O的周長(zhǎng)C 2 3 6 答案 6 2014 德州 如圖 O的直徑AB為10cm 弦BC為6cm D E分別是 ACB的平分線與 O AB的交點(diǎn) P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn) 且PC PE 1 求AC AD的長(zhǎng) 2 試判斷直線PC與 O的位置關(guān)系 并說(shuō)明理由 分析 1 連接BD 利用直徑所對(duì)圓周角是直角 證明 ABD為直角三角形后 用勾股定理求出AC的長(zhǎng) 再利用同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等 證明AD BD 從而求出AD 2 連接OC OD 由 BOD 2 BCD 求出 OCP 90 得直線PC與 O相切 解答 1 連接BD AB是直徑 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB AD BD 在Rt ABD中 AD2 BD2 AB2 2 直線PC與 O相切 理由 方法1 連接OC OC OA CAO OCA PC PE PCE PEC PEC CAE ACE PCE PCB ECB PCB ECB CAE ACE CD平分 ACB ACE ECB PCB CAE PCB ACO ACB 90 OCP OCB PCB ACO OCB 90 OC PC 直線PC與 O相切 方法2 連接OC OD OC OD OCD ODC CD是 ACB的平分線 DCB ACD DOB 2 DCB ACB 90 ODC OED 90 PC PE PCE PEC 又 PEC OED PCE OCD OCP 90 OC PC 直線PC與 O相切 1 2015 濰坊 如圖 AB是 O的弦 AO的延長(zhǎng)線交過(guò)點(diǎn)B的 O的切線于點(diǎn)C 如果 ABO 20 則 C的度數(shù)是 A 70 B 50 C 45 D 20 2 2014 濟(jì)南 如圖 AB與 O相切于點(diǎn)C A B O的半徑為6 AB 16 求OA的長(zhǎng) 解 在 OAB中 A B OA OB 連接OC 則有OC AB OC 6 AC BC 8 3 2015 槐蔭一模 如圖 線段AB 6 以AB為直徑作半圓 點(diǎn)O為圓心 點(diǎn)P為半圓上任意一點(diǎn) 不與點(diǎn)A 點(diǎn)B重合 直線MN為過(guò)點(diǎn)P的切線 分別連接AP BP 作AD MN于點(diǎn)D BC MN于點(diǎn)C 1 求證 1 2 2 AD BC的值是否為定值 如果是 求出這個(gè)定值 如果不是 請(qǐng)說(shuō)明理由 3 求四邊形ABCD面積的最大值 解 1 連接OP 直線MN為過(guò)P點(diǎn)的切線 OP MN 1 APO 90 AB是直徑 APB 90 3 APO 90 1 3 OP OB 2 3 1 2 2 AD BC的值是定值 作PE AB于點(diǎn)E AEP 90 APE PAE 90 AEP ADP APE 2 1 APE 又 PA PA APD APE AD AE 同理BC BE AD BC AE BE AB 6 AD BC的值是一個(gè)定值 3 由 2 可知 S ADP S AEP S BCP S BEP S四邊形ABCD 2S AEP 2S BEP 2 S AEP S BEP 2S ABP 2 AB PE 6PE 當(dāng)PE恰好為半徑時(shí) S四邊形ABCD的面積最大 即S四邊形ABCD 6 3 18