（江蘇專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第二章 4 第四節(jié) 函數(shù)的圖象精練.docx

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第四節(jié)函數(shù)的圖象課時作業(yè)練1.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=log2f(x)的定義域是.答案(2,8解析要使g(x)有意義,需有f(x)0,由f(x)的圖象可知,當x(2,8時, f(x)0,故g(x)的定義域為(2,8.2.若函數(shù)f(x)=log2|ax-1|的圖象關(guān)于直線x=2對稱,則非零實數(shù)a=.答案12解析由題意得 f(4)=f(0),即log2|4a-1|=0,則4a-1=1或4a-1=-1,解得a=12或a=0.因為a為非零實數(shù),所以a=12.3.已知直線y=a與函數(shù)f(x)=2x、g(x)=32x的圖象分別相交于A、B兩點,則A、B兩點之間的距離為.答案log23解析由題意知A(log2a,a),Blog2a3,a,所以A、B兩點之間的距離=|xA-xB|=log23.4.(2019江蘇南京模擬)若函數(shù)y=12|1-x|+m的圖象與x軸有公共點,則m的取值范圍是.答案-1m0解析作出函數(shù)y=12|1-x|的圖象(如圖所示),欲使y=12|1-x|+m的圖象與x軸有交點,則-1m0.5.已知最小正周期為2的函數(shù)f(x)在區(qū)間-1,1上的解析式為f(x)=x2,則函數(shù)f(x)在實數(shù)集R上的圖象與函數(shù)g(x)=|log5x|的圖象的交點的個數(shù)是.答案5解析作出兩函數(shù)圖象如圖,由圖象可得交點個數(shù)是5.6.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(-,0上是減函數(shù), f(2)=0,則使得f(x)1,log2(1-x),x0,|x+3|,-4x0且a1,y=f(x)的圖象上有且只有兩對點關(guān)于y軸對稱,則實數(shù)a的取值范圍是.答案a4解析由題意知y=loga(-x),x0與y=|x+3|,-4x1,且loga41=logaa,解得a4.10.已知函數(shù)f(x)=x1+|x|.(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象;(2)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.解析(1)f(x)=x1+|x|=x1+x,x0,x1-x,x0)的圖象向左平移1個單位,向上平移1個單位后得到.又易知f(x)為奇函數(shù),所以其圖象關(guān)于原點對稱.函數(shù)f(x)的圖象如圖.(2)由圖象知,函數(shù)f(x)在(-,+)上是單調(diào)增函數(shù),故其單調(diào)增區(qū)間為R.11.(2017江蘇泰興中學等四校高三檢測)已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)為二次函數(shù),且滿足f(2)=1,f(x)在(0,+)上的兩個零點為1和3.(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式;(2)作出f(x)的圖象,并根據(jù)圖象討論關(guān)于x的方程f(x)-c=0(cR)根的個數(shù).解析(1)由題意知,當x0時,可設f(x)=a(x-1)(x-3),a0,f(2)=1,a=-1,f(x)=-x2+4x-3.當x0,f(x)為R上的奇函數(shù),f(-x)=-f(x),f(x)=-f(-x)=-(-x)2+4(-x)-3=x2+4x+3,當x=0時, f(0)=0,所以f(x)=-x2+4x-3,x0,0,x=0,x2+4x+3,x0.(2)作出f(x)的圖象(如圖所示).由f(x)-c=0得c=f(x),則問題轉(zhuǎn)化為求y=c與y=f(x)圖象的交點個數(shù),根據(jù)交點討論方程的根:當c3或c-3時,兩圖象有1個交點,則方程有1個根;當1c3或-3c-1時,兩圖象有2個交點,則方程有2個根;當c=-1或c=1時,兩圖象有3個交點,則方程有3個根;當0c1或-1c0,bN*,cR)是奇函數(shù),當x0時, f(x)有最小值2,且f(1)0時, f(x)=ax2+1bx=axb+1bx2ab2,當且僅當x=1a時取等號,則2ab2=2,a=b2.又f(1)=a+1b52,即2b2-5b+20,12b2,又bN*,b=1,a=1,f(x)=x2+1x.(2)設存在一點(x0,y0)在函數(shù)f(x)的圖象上,且關(guān)于點(1,0)的對稱點(2-x0,-y0)也在函數(shù)f(x)的圖象上,則y0=x02+1x0,-y0=(2-x0)2+12-x0,消去y0化簡得x02-2x0-1=0,則x0=12,函數(shù)f(x)的圖象上存在關(guān)于點(1,0)對稱的兩點(1+2,22)和(1-2,-22).基礎滾動練(滾動循環(huán)夯實基礎)1.(2018江蘇南京多校高三段考)已知集合A=-1,2,2m-1,集合B=2,m2,若BA,則實數(shù)m=.答案12.(2018江蘇,5,5分)函數(shù)f(x)=log2x-1的定義域為.答案2,+)解析由題意可得log2x-10,即log2x1,x2.函數(shù)的定義域為2,+).3.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,點O,A,B的坐標分別為(0,0),(1,2),(3,1),則f1f(3)的值等于.答案24.(2018江蘇南京多校高三模擬)設f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),當x-1,1)時,f(x)=-4x2+2,-1x0,x,0x1,則f32=.答案1解析f32=f-12=-1+2=1.5.(2017興化第一中學高三月考)已知偶函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞減, f52=0,若f(2x-1)0,則x的取值范圍是.答案-34,74解析由題意知f(2x-1)0-522x-152,解得-34x74.6.已知A=y|y=x2-4x+3,xR,B=y|y=-x2-2x+2,xR,則AB=.答案-1,3解析由題意得A=-1,+),B=(-,3,所以AB=-1,3.7.已知函數(shù)f(x)=xx+1+x+1x+2+x+2x+3+x+3x+4,則f-52+2+f-52-2=.答案8解析因為f(x)=4-1x+1+1x+2+1x+3+1x+4,所以f(x)+f(-5-x)=8-1x+1+1x+2+1x+3+1x+4-1-4-x+1-3-x+1-2-x+1-1-x=8,所以f-52+2+f-52-2=8.8.(2017江蘇如東高級中學高三期中)定義域為R的函數(shù)f(x)=1-2x2x+1.若對于任意的tR,不等式f(t2-2t)-f(2t2-k)恒成立,求k的取值范圍.解析任取x1,x2R,且令x1x1,所以2(2x2-2x1)0,又(2x2+1)(2x1+1)0,所以f(x1)-f(x2)0,則函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù),易知f(x)為R上的奇函數(shù),故不等式f(t2-2t)-f(2t2-k)可化為f(t2-2t)-2t2+k,即k3t2-2t在tR上恒成立,而3t2-2t的最小值為-13,所以k-13.