2018年秋高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 階段復(fù)習(xí)課 第4課 函數(shù)的應(yīng)用章末綜合測(cè)評(píng)5 新人教A版必修1.doc

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章末綜合測(cè)評(píng)(三)函數(shù)的應(yīng)用(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知函數(shù)f(x)則該函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102408】A1B2C3 D4C當(dāng)x0時(shí)，令x(x4)0，解得x4；當(dāng)x0時(shí)，令x(x4)0，解得x0或4.綜上，該函數(shù)的零點(diǎn)有3個(gè)2函數(shù)f(x)ln(x1)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A(1,2) B(0,1)C(2，e) D(3,4)Af(1)ln 22lnln 10，所以函數(shù)f(x)ln(x1)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(1,2)3以下每個(gè)圖象表示的函數(shù)都有零點(diǎn)，但不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102409】ABCDC二分法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，其零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，故選C.4用二分法求函數(shù)f(x)2x3的零點(diǎn)時(shí)，初始區(qū)間可選為()A1,0 B0,1C1,2 D2,3Cf(1)2310，f(1)f(2)0，初始區(qū)間可選為1,25用二分法判斷方程2x33x30在區(qū)間(0,1)內(nèi)的根(精確度0.25)可以是(參考數(shù)據(jù)：0.7530.421 875，0.62530.244 14)() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102410】A0.25 B0.375C0.635 D0.825C令f(x)2x33x3，f(0)0，f(0.5)0，f(0.625)0.方程2x33x30的根在區(qū)間(0.625,0.75)內(nèi)，0.750.6250.1250.25，區(qū)間(0.625,0.75)內(nèi)的任意一個(gè)值作為方程的近似根都滿(mǎn)足題意6甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖33所示，則下列說(shuō)法正確的是()圖33A甲比乙先出發(fā)B乙比甲跑的路程多C甲、乙兩人的速度相同D甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)D由題圖可知，甲到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)短，故選D.7函數(shù)f(x)xx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102411】A0 B1C2 D3B令f(x)0，可得xx，在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出冪函數(shù)yx和指數(shù)函數(shù)yx的圖象，如圖所示，可得交點(diǎn)只有一個(gè)，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有一個(gè)8一高為H、滿(mǎn)缸水量為V的魚(yú)缸截面如圖34所示，其底部破了一個(gè)小洞，滿(mǎn)缸水從洞中流出若魚(yú)缸水深為h時(shí)的水的體積為v，則函數(shù)vf(h)的大致圖象可能是圖中的()圖34ABCDB由魚(yú)缸的形狀可知，水的體積隨著h的減小，先減少得慢，后減少得快，又減少得慢9函數(shù)f(x)|x|k有兩個(gè)零點(diǎn)，則()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102412】Ak0 Bk0C0k1 Dk0D在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y1|x|和y2k的圖象，如圖所示若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則必有k0，即k0.10已知f(x)(xa)(xb)2，并且，是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a，b，的大小關(guān)系可能是()Aab BabCab DabC，是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，f()f()0.又f(a)f(b)20，結(jié)合二次函數(shù)的圖象(如圖所示)可知a，b必在，之間故選C.11已知函數(shù)f(x)xlog2x，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，且0x10，而0x10.12設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，則關(guān)于x的方程f(x)x的解的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4C因?yàn)閒(4)f(0)，f(2)2，所以解得所以f(x)當(dāng)x0時(shí)，方程為x2，此時(shí)方程f(x)x只有1個(gè)解；當(dāng)x0時(shí)，方程為x24x2x，解得x1或x2，此時(shí)方程f(x)x有2個(gè)解所以方程f(x)x共有3個(gè)解二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13如果函數(shù)f(x)x2mxm3的一個(gè)零點(diǎn)為0，則另一個(gè)零點(diǎn)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102414】3函數(shù)f(x)x2mxm3的一個(gè)零點(diǎn)為0，則f(0)0，m30，m3，則f(x)x23x，于是另一個(gè)零點(diǎn)是3.14用二分法求方程ln x2x0在區(qū)間1,2上零點(diǎn)的近似值，先取區(qū)間中點(diǎn)c，則下一個(gè)含根的區(qū)間是_令f(x)ln x2x，則f(1)ln 1210，fln 2ln ln ln ln ln ln 10，ff(2)0，下一個(gè)含根的區(qū)間是.15已知函數(shù)f(x)x2xa(a0)在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102415】(2,0)ax2x在(0,1)上有解，又yx2x2，函數(shù)yx2x，x(0,1)的值域?yàn)?0,2)，0a2，2a0.16將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一個(gè)銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出100個(gè)若每個(gè)漲價(jià)1元，則日銷(xiāo)售量減少10個(gè)為獲得最大利潤(rùn)，則此商品日銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)_元14設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元，則實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)為10x元，銷(xiāo)售的個(gè)數(shù)為10010x，則利潤(rùn)為y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x1時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，m)內(nèi)是否存在零點(diǎn). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102416】解f(x)exmx，所以f(0)em0em0，f(m)e0m1m.又m1，所以f(m)0，所以f(0)f(m)1)在區(qū)間(0，m)內(nèi)存在零點(diǎn)18(本小題滿(mǎn)分12分)為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿(mǎn)足關(guān)系：C(x)(0x10)，若不建隔熱層，每年能源消費(fèi)費(fèi)用為8萬(wàn)元設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和求k的值及f(x)的解析式解設(shè)隔熱層厚度為x cm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為C(x)(0x10)，再由C(0)8，得k40，因此C(x).而建造費(fèi)用為C1(x)6x.最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10)19(本小題滿(mǎn)分12分)如圖35，直角梯形OABC位于直線xt右側(cè)的圖形的面積為f(t)圖35(1)試求函數(shù)f(t)的解析式；(2)畫(huà)出函數(shù)yf(t)的圖象. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102417】解(1)當(dāng)0t2時(shí)，f(t)S梯形OABCSODEtt8t2，當(dāng)2t5時(shí)，f(t)S矩形DEBCDEDC2(5t)102t，所以f(t)(2)函數(shù)f(t)圖象如圖所示20(本小題滿(mǎn)分12分)以下是用二分法求方程x33x50的一個(gè)近似解(精確度0.1)的不完整的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出結(jié)論設(shè)函數(shù)f(x)x33x5，其圖象在(，)上是連續(xù)不斷的一條曲線先求值：f(0)_，f(1)_，f(2)_，f(3)_.所以f(x)在區(qū)間_內(nèi)存在零點(diǎn)x0，填表：區(qū)間中點(diǎn)mf(m)的符號(hào)區(qū)間長(zhǎng)度解f(0)5，f(1)1，f(2)9，f(3)31，f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在零點(diǎn)x0，填表為：區(qū)間中點(diǎn)mf(m)的符號(hào)區(qū)間長(zhǎng)度(1,2)1.51(1,1.5)1.250.5(1,1.25)1.1250.25(1,125,1.25)1.187 50.125(1.125，1.187 5)0.062 5因?yàn)閨1.187 51.125|0.062 50)，f(x)在區(qū)間1,4上的最大值是f(1)6a.由已知，得6a12，a2.f(x)2x(x5)2x210x(xR)(2)由(1)知f(x)2x210x22，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x.當(dāng)t1，即t時(shí)，f(x)在t，t1上是增函數(shù)，g(t)2t210t.當(dāng)tt1，即t時(shí)，f(x)在對(duì)稱(chēng)軸處取得最小值，g(t)f.綜上所述，g(t)22(本小題滿(mǎn)分12分)蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國(guó)內(nèi)占有很大的市場(chǎng)某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場(chǎng)，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位：元/10 kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)情況如下表：t50110250Q150108150(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt；(2)利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本解(1)由所提供的數(shù)據(jù)可知，刻畫(huà)蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常值函數(shù)，若用函數(shù)Qatb，Qabt，Qalogbt中的任意一個(gè)來(lái)反映時(shí)都應(yīng)有a0，且上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選用二次函數(shù)Qat2btc進(jìn)行描述，將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Qat2btc，可得：解得a，b，c.所以，刻畫(huà)蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Qt2t.(2)當(dāng)t150(天)時(shí)，蘆薈種植成本最低為Q1502150100(元/10 kg)