2018-2019學年高中數(shù)學 考點58 直線系方程與圓系方程庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點58 直線系方程與圓系方程要點闡述1與直線l:Ax+By+C=0平行的直線系方程為Ax+By+m=0；2與直線l:Ax+By+C=0平行的直線系方程為BxAy+m=0；3過定點（，）的直線系方程：（A,B不同時為0）；4過直線n：（不同時為0）與：（不同時為0）交點的直線系方程為：（，為參數(shù)）；5過直線Ax+By+C=0與圓 x 2 + y 2 +Dx + Ey +F= 0 的交點的圓系方程x 2 + y 2 +Dx + Ey +F+（Ax+By+C）=0；6過和交點的圓系方程為典型例題【例】求過兩圓 x 2 + y 2 4x + 2y = 0 和 x 2 + y 2 2y 4 = 0 的交點，且圓心在直線 2x + 4y = 1上的圓方程_，此時圓心到x軸的距離_【答案】 x 2 + y 2 3x + y 1 = 0，【解題技巧】在遇到過圓與圓交點的圓有關(guān)問題時，靈活應(yīng)用圓系方程，可簡化繁雜的解題過程小試牛刀1已知點是直線外一點，則方程表示（ ）A過點且與垂直的直線 B過點且與平行的直線C不過點且與垂直的直線 D不過點且與平行的直線【答案】D【解析】2求經(jīng)過點，且與直線垂直的直線的方程_ 【答案】【解析】設(shè)與直線垂直的直線系方程為，因為經(jīng)過點，所以，故所求直線方程為【解題技巧】對已知兩直線垂直和其中一條直線方程求另一直線方程問題，常用垂直直線系法，可以簡化計算3不論k為何實數(shù)，直線（2k1）x（k+3）y（k11）=0恒通過一個定點，這個定點的坐標是_【答案】【解析】4設(shè)直線l經(jīng)過2x3y+2=0和3x4y2=0的交點,且與兩坐標軸圍成等腰直角三角形,求直線l的方程_【答案】xy4=0,或x+y24=0【解析】設(shè)所求的直線方程為(2x3y+2)+(3x4y2)=0,整理得(2+3)x(4+3)y2+2=0,由題意,得=1,解得=1,或=所以所求的直線方程為xy4=0,或x+y24=0【易錯易混】對求過定點（，）的直線方程問題，常用過定點直線法，即設(shè)直線方程為: ，注意的此方程表示的是過點的所有直線（即直線系），應(yīng)用這種直線方程可以不受直線的斜率、截距等因素的限制，在實際解答問題時可以避免分類討論，有效地防止解題出現(xiàn)漏解或錯解的現(xiàn)象5求經(jīng)過兩直線和的交點，且與直線垂直的直線的方程_【答案】考題速遞1已知直線與直線平行，則直線在軸上的截距為（ ）A B C D【答案】B【解析】由已知得，得，則直線在軸上的截距為,故選B2平行于直線且與圓相切的直線的方程是（ ）A或B或 C或D或【答案】D【解析】依題可設(shè)所求切線方程為，則有，解得，所以所求切線的直線方程為或，故選D3過直線 2x + y + 4 = 0 和圓 x 2 + y 2 + 2x 4y + 1 = 0 的交點，面積最小的圓方程_，圓的面積為_【答案】5x 2 + 5y 2 + 26x 12y + 37 = 04已知平行四邊形兩邊所在直線的方程為x+y+2=0和3xy+3=0,對角線的交點是(3,4),求其他兩邊所在直線的方程【解析】由得一頂點為因?qū)蔷€交點是(3,4),則已知頂點的相對頂點為設(shè)與x+y+2=0平行的對邊所在直線方程為x+y+m=0,因為該直線過,所以m=16設(shè)與3xy+3=0平行的對邊所在直線方程為3xy+n=0,同理可知過點,得n=13故所求直線的方程為x+y16=0和3xy13=0數(shù)學文化平行直線系兩條平行的直線永遠不會有交集