2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機變量及其分布 課時作業(yè)12 事件的相互獨立性 新人教A版選修2-3.doc
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課時作業(yè) 12事件的相互獨立性|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1下列事件中,A,B是獨立事件的是()A一枚硬幣擲兩次,A第一次為正面,B第二次為反面B袋中有2白,2黑的小球,不放回地摸兩球,A第一次摸到白球,B第二次摸到白球C擲一枚骰子,A出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù),B出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)DA人能活到20歲,B人能活到50歲解析:把一枚硬幣擲兩次,對于每次而言是相互獨立的,其結(jié)果不受先后影響,故A是獨立事件;B中是不放回地摸球,顯然A事件與B事件不相互獨立;對于C,其結(jié)果具有唯一性,A,B應(yīng)為互斥事件;D是條件概率,事件B受事件A的影響答案:A2甲、乙、丙3人投籃,投進的概率分別是,現(xiàn)3人各投籃1次,則3人都沒有投進的概率為()A.B.C. D.解析:甲、乙、丙3人投籃相互獨立,都不進的概率為.答案:C3投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是()A. B.C. D.解析:P(A),P(B),P(),P().又A,B為相互獨立事件,P()P()P().A,B中至少有一件發(fā)生的概率為1P()1.答案:C4在一次反恐演習(xí)中,我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發(fā)動攻擊(各發(fā)射一枚導(dǎo)彈),由于天氣原因,三枚導(dǎo)彈命中目標的概率分別為0.9,0.9,0.8,若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標方可將其摧毀,則目標被摧毀的概率為()A0.998 B0.046C0.002 D0.954解析:依題意,三枚導(dǎo)彈命中目標相互獨立,因此法一至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標的概率為P0.90.90.20.90.10.80.10.90.80.90.90.80.90.9(0.20.8)20.90.10.80.954.法二三枚導(dǎo)彈中僅有一枚命中目標或均未命中目標的概率為P0.90.10.20.10.90.20.10.10.80.10.10.220.90.10.20.010.046.由對立事件的概率公式知,至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標的概率為P1P0.954.故選D.答案:D5如圖,已知電路中4個開關(guān)閉合的概率都是,且是互相獨立的,燈亮的概率為()A. B.C. D.解析:記A、B、C、D這4個開關(guān)閉合分別為事件A、B、C、D,又記A與B至少有一個不閉合為事件,則P()P(A)P(B)P(),則燈亮的概率為P1P()1P()P()P()1.答案:C二、填空題(每小題5分,共15分)6甲、乙、丙三人將參加某項測試,他們能達標的概率分別是0.8,0.6,0.5,則3人都達標的概率是_,三人中至少有一人達標的概率是_解析:由題意可知三人都達標的概率為P0.80.60.50.24;三人中至少有一人達標的概率為P1(10.8)(10.6)(10.5)0.96.答案:0.240.967大學(xué)生甲、乙兩人獨立地參加論文答辯,他們的導(dǎo)師根據(jù)他們的論文質(zhì)量估計他們都能過關(guān)的概率為,甲過而乙沒過的概率為(導(dǎo)師不參與自己學(xué)生的論文答辯),則導(dǎo)師估計乙能過關(guān)的概率為_解析:設(shè)導(dǎo)師估計甲、乙能過關(guān)的概率分別為p,q,則解得p,q.所以導(dǎo)師估計乙能過關(guān)的概率為.答案:8設(shè)兩個相互獨立事件A與B,若事件A發(fā)生的概率為p,B發(fā)生的概率為1p,則A與B同時發(fā)生的概率的最大值為_解析:事件A與B同時發(fā)生的概率為p(1p)pp2(p0,1) ,當p時,最大值為.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)9一個袋子中有4個小球,其中兩個白球,兩個紅球,討論下列A,B事件的相互獨立性與互斥性(1)A:取一個球為紅球,B:取出的紅球放回后,再從中取一球為白球;(2)從袋中取兩個球,A:取出的兩球為一白球一紅球;B:取出的兩球中至少有一個白球解析:(1)由于取出的紅球放回,故事件A與B的發(fā)生互不影響,因此A與B相互獨立,A,B能同時發(fā)生,不是互斥事件(2)設(shè)兩個白球為a,b,兩個紅球為1,2,則從袋中取兩個球的所有取法為a,b,a,1,a,2,b,1,b,2,1,2,則P(A),P(B),P(AB),P(AB)P(A)P(B),事件A,B不是相互獨立事件,事件A,B能同時發(fā)生A,B不是互斥事件10某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字,因而他隨意地撥號,假設(shè)撥過了的號碼不再重復(fù),試求下列事件的概率;(1)第3次撥號才接通電話;(2)撥號不超過3次而接通電話解析:設(shè)Ai第i次撥號接通電話,i1,2,3.(1)第3次才接通電話可表示為12A3,于是所求概率為P(12A3).(2)撥號不超過3次而接通電話可表示為A11A212A3,于是所求概率為P(A11A212A3)P(A1)P(1A2)P(12A3).|能力提升|(20分鐘,40分)11如圖所示,在兩個圓盤中,指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等,那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()A. B.C. D.解析:“左邊轉(zhuǎn)盤指針落在奇數(shù)區(qū)域”記為事件A,則P(A),“右邊轉(zhuǎn)盤指針落在奇數(shù)區(qū)域”記為事件B,則P(B),事件A、B相互獨立,所以兩個指針同時落在奇數(shù)區(qū)域的概率為,故選A.答案:A12設(shè)兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同,則事件A發(fā)生的概率P(A)是_解析:由題意P()P(),P()P(B)P(A)P()設(shè)P(A)x,P(B)y,則即所以x22x1,所以x1或x1(舍去),所以x.答案:13設(shè)進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5,購買乙種商品的概率為0.6,且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立,各顧客之間購買商品也是相互獨立的求:(1)進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率;(2)進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率解析:記A表示事件“進入商場的1位顧客購買甲種商品”,記B表示事件“進入商場的1位顧客購買乙種商品”,記C表示事件“進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種”,記D表示事件“進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種”(1)易知CAB,則P(C)P(AB)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0.50.40.50.60.5.(2)易知,則P()P()P()P()0.50.40.2,故P(D)1P()0.8.14甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響,每人每次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響(1)求甲、乙各射擊一次均擊中目標的概率;(2)求甲射擊4次,恰有3次連續(xù)擊中目標的概率解析:(1)記事件A表示“甲擊中目標”,事件B表示“乙擊中目標”,依題意知事件A和事件B相互獨立,因此甲、乙各射擊一次均擊中目標的概率為P(AB)P(A)P(B).(2)記事件Ai表示“甲第i次射擊擊中目標”(其中i1,2,3,4),并記“甲4次射擊恰有3次連續(xù)擊中目標”為事件C,則CA1A2A341A2A3A4,且A1A2A34與1A2A3A4是互斥事件,由于A1,A2,A3,A4之間相互獨立,所以Ai與j(i,j1,2,3,4,且ij)之間也相互獨立由于P(A1)P(A2)P(A3)P(A4),故P(C)P(A1A2A341A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(4)P(1)P(A2)P(A3)P(A4)()3()3.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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