2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計(jì) 2.1.3 分層抽樣學(xué)案 蘇教版必修3.doc

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2.1.3　分層抽樣 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.理解分層抽樣的概念(難點(diǎn))；2.會(huì)用分層抽樣從總體中抽取樣本(重點(diǎn))；3.了解兩種抽樣法的聯(lián)系和區(qū)別. 知識(shí)點(diǎn)一　分層抽樣 1.分層抽樣的概念 一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾個(gè)部分，然后按各個(gè)部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣，所分成的各個(gè)部分稱為“層”. 分層抽樣具有如下特點(diǎn)： (1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況； (2)按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)； (3)在每一層進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法； (4)分層抽樣能充分利用已掌握的信息，使樣本具有良好的代表性； (5)分層抽樣也是等機(jī)會(huì)抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是，而且在每層抽樣時(shí)，可以根據(jù)個(gè)體情況采用不同的抽樣方法 2.分層抽樣的步驟 分層抽樣的步驟是： (1)將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層； (2)計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比； (3)按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量； (4)在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣). 【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】　(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”) 1.在分層抽樣中，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的；(　　) 2.在各層中抽取的個(gè)體數(shù)與該層個(gè)體數(shù)之比等于抽樣比；(　　) 3.分層抽樣中，具體分多少層是固定的.(　　) 答案　1.√　2.√　3. 知識(shí)點(diǎn)二　抽樣方法的比較 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的比較如下表所示： 類別 共同點(diǎn) 各自特點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (1)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等； (2)每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即不放回抽樣 從總體中逐個(gè)抽取 總體中的個(gè)體數(shù)較少 分層抽樣 將總體分成幾層，在各層中按同一抽樣比抽取 在各層抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】 分層抽樣的總體具有什么特性？ 提示　分層抽樣的總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成，也就是說(shuō)當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣. 題型一　對(duì)分層抽樣概念的理解 【例1】　為了保證分層抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取，必須要求________(填序號(hào)). ①每層等可能抽樣；②每層抽取的個(gè)體數(shù)相等；③每層抽取的個(gè)體可以不一樣多，但必須滿足抽取ni＝n(i＝1,2,3，…，k)個(gè)個(gè)體(其中k是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層中個(gè)體的個(gè)數(shù)，N是總體的容量)；④只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個(gè)體數(shù)沒(méi)有限制. 解析　雖然每層等可能地抽樣，但是沒(méi)有指明每層中應(yīng)抽取幾個(gè)個(gè)體，故①不正確；由于每層的容量不一定相等，每層也不一定抽同樣多的個(gè)體數(shù)，顯然從整個(gè)總體來(lái)看，各層之間的個(gè)體被抽取的可能情況就不一樣了，因此②也不正確；對(duì)于第i層的每個(gè)個(gè)體，它被抽到的可能性與層數(shù)k無(wú)關(guān)，即對(duì)于每個(gè)個(gè)體來(lái)說(shuō)，被抽入樣本的可能性是相同的，故③正確；④不正確，因?yàn)槊繉映槿〉膫€(gè)體數(shù)是有限制的. 答案　③ 規(guī)律方法　分層抽樣的特點(diǎn)主要有： (1)適用總體由差異明顯的幾部分組成的情況； (2)分成的各層互不交叉； (3)是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，都是(n為樣本容量，N為總體容量)，與層數(shù)及分層無(wú)關(guān)； (4)是不放回抽樣； (5)各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中所占的比例； (6)分層抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它獲得的樣本更具有代表性，更充分反映了總體的情況，在實(shí)踐中的應(yīng)用更為廣泛. 【訓(xùn)練1】　有40件產(chǎn)品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件.現(xiàn)從中抽出8件進(jìn)行質(zhì)量分析，則應(yīng)采取的抽樣方法是________. 解析　總體是由差異明顯的幾部分組成，符合分層抽樣的特點(diǎn)，故采用分層抽樣. 答案　分層抽樣 題型二　分層抽樣的應(yīng)用 【例2】　一批產(chǎn)品中，有一級(jí)品100個(gè)，二級(jí)品60個(gè)，三級(jí)品40個(gè)，請(qǐng)用分層抽樣法從這批產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為20的樣本，應(yīng)如何抽取？ 解　第一步，確定抽樣比：20∶(100＋60＋40)＝1∶10. 第二步，確定每層中抽取的樣本數(shù)：從一級(jí)品中抽取100＝10(個(gè))，從二級(jí)品中抽取60＝6(個(gè))，從三級(jí)品中抽取40＝4(個(gè)). 第三步，各層抽樣：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法或系統(tǒng)抽樣法抽取一級(jí)品10個(gè)，二級(jí)品6個(gè)，三級(jí)品4個(gè). 第四步，將每層抽取的個(gè)體組合在一起構(gòu)成樣本. 規(guī)律方法　利用分層抽樣抽取樣本的操作步驟： (1)將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層； (2)確定抽樣比； (3)按抽樣比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量； (4)在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)； (5)最后將每一層抽取的樣本匯總合成樣本. 【訓(xùn)練2】　一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的有160人，具有中級(jí)職稱的有320人，具有初級(jí)職稱的有200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是________. 解析　抽樣比為＝，故各層抽取的人數(shù)依次為 160＝8,320＝16,200＝10,120＝6. 答案　8,16,10,6 方向1　抽樣方法的選擇 【例3－1】　某校有教職工240人，其中教師160人，行政人員48人，后勤人員32人.為了了解職工的收入情況，需要從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，有以下兩種抽樣方法： 方法一：將240人按照1～240進(jìn)行編號(hào)，然后制作出有編號(hào)1～240的240個(gè)形狀、大小相同的號(hào)簽，并將號(hào)簽放入一個(gè)不透明的箱子里均勻攪拌，然后從中抽取30個(gè)號(hào)簽，編號(hào)和號(hào)簽相同的30個(gè)人被選出. 方法二：按照人數(shù)的比例，從教師中抽出20人，從行政人員中抽出6人，從后勤人員中抽出4人，可抽到30人(從各類人員中抽取所需人員時(shí)均采用隨機(jī)數(shù)表法). 則方法一是________，方法二是________. 解析　根據(jù)各個(gè)抽樣方法的定義，方法一顯然為抽簽法，屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；方法二根據(jù)各類人數(shù)比例來(lái)抽樣，根據(jù)分層抽樣的定義，該方法屬于分層抽樣. 答案　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣　分層抽樣 方向2　抽樣方法的比較 【例3－2】　在100個(gè)零件中，有一級(jí)品20個(gè)，二級(jí)品30個(gè)，三級(jí)品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本. 方法1：采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，將零件編號(hào)00,01,02，…，99，用抽簽法抽取20個(gè). 方法2：采用分層抽樣的方法，從一級(jí)品中隨機(jī)抽取4個(gè)，從二級(jí)品中隨機(jī)抽取6個(gè)，從三級(jí)品中隨機(jī)抽取10個(gè). 對(duì)于上述問(wèn)題，下列說(shuō)法正確的是________(填序號(hào)). ①不論采用哪種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性都是； ②采用不同的方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性各不相同； ③在上述抽樣方法中，方法2抽到的樣本比方法1抽到的樣本更能反映總體特征. 解析　根據(jù)三種抽樣的特點(diǎn)知，不論哪種抽樣，總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，都是，故①正確，②錯(cuò)誤；由于總體中有差異較明顯的三個(gè)層(一級(jí)品、二級(jí)品和三級(jí)品)，故方法②抽到的樣本更有代表性，③正確，故①③正確. 答案?、佗? 方向3　抽樣方法的具體應(yīng)用 【例3－3】　為了考察某校的教學(xué)水平，抽查了這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績(jī)進(jìn)行考察.為了全面地反映實(shí)際情況，采取以下兩種方式進(jìn)行(已知該校高三年級(jí)共有14個(gè)教學(xué)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生都已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班人數(shù)都相同). ①?gòu)娜昙?jí)14個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再?gòu)脑摪嘀腥我獬槿?4人，考察他們的學(xué)習(xí)成績(jī)； ②把該校高三年級(jí)的學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀，良好，普通三個(gè)級(jí)別，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行考查(已知若按成績(jī)分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生有105名，良好學(xué)生有420名，普通學(xué)生有175名). 根據(jù)上面的敘述，試回答下列問(wèn)題： (1)上面兩種抽取方式中，其總體、個(gè)體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？ (2)上面兩種抽取方式各自采用何種抽取樣本的方法？ (3)試分別寫出上面兩種抽取樣本的步驟. 解　(1)這兩種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績(jī)，個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本年度的考試成績(jī).其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的14名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為14；第二種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為100. (2)上面二種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第二種方式采用的方法是分層抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法. (3)第一種方式抽樣的步驟如下： 第一步：在這14個(gè)班中用抽簽法任意抽取一個(gè)班； 第二步：從這個(gè)班中按學(xué)號(hào)用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取14名學(xué)生，考察其考試成績(jī). 第二種方式抽樣的步驟如下： 第一步：分層，因?yàn)槿舭闯煽?jī)分，其中優(yōu)秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取樣本中應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個(gè)層次； 第二步：確定各個(gè)層次抽取的人數(shù)，因?yàn)闃颖救萘颗c總體數(shù)的比為100∶700＝1∶7，所以在每層抽取的個(gè)體數(shù)依次為，，，即15,60,25； 第三步：按層分別抽取，在優(yōu)秀生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取15人，在良好生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取60人，在普通生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取25人. 第四步：將所抽取的個(gè)體組合在一起構(gòu)成樣本. 規(guī)律方法　(1)兩種抽樣的適用范圍不同，各自的特點(diǎn)也不同，但各種方法間又有密切聯(lián)系.在應(yīng)用時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況選取合適的方法. (2)兩種抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相同的. 課堂達(dá)標(biāo) 1.某校對(duì)全校1 200名男女學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)查，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本.已知女生抽了85人，則該校的男生數(shù)是________人. 解析　男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比等于抽到男生人數(shù)占樣本容量的比，可得男生數(shù)為1 200＝690(人). 答案　690 2.某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150,150,400,300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)中共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)在丙專業(yè)中抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______. 解析　由題意知按分層抽樣法進(jìn)行抽樣，抽樣比為＝，所以應(yīng)在丙專業(yè)中抽取的人數(shù)為400＝16. 答案　16 3.下列問(wèn)題中宜采用的抽樣方法依次為： (1)________；(2)________；(3)________. (1)從10臺(tái)電冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查； (2)某社區(qū)有1 200戶家庭，其中高收入家庭420戶，中等收入家庭470戶，低收入家庭310戶，為了調(diào)查該社區(qū)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從所有家庭中抽取一個(gè)容量為120的樣本； (3)某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本. 解析　 題號(hào) 判斷 原因分析 (1) 抽簽法 總體容量較小，宜采用抽簽法 (2) 分層抽樣 社區(qū)中家庭收入層次明顯，宜采用分層抽樣 (3) 分層抽樣 由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問(wèn)題的看法可能差異較大，故宜采用分層抽樣 答案　抽簽法　分層抽樣　分層抽樣 4.央視春晚直播不到20天的時(shí)候，某媒體報(bào)道，由六小齡童和郭富城合演的《猴戲》節(jié)目被斃，為此，某網(wǎng)站針對(duì)“是否支持該節(jié)目上春晚”對(duì)網(wǎng)民進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 網(wǎng)民態(tài)度 支持 反對(duì) 無(wú)所謂 人數(shù)(單位：人) 8 000 6 000 10 000 若采用分層抽樣的方法從中抽取48人進(jìn)行座談，則持“支持”態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為_(kāi)_______. 解析　持“支持”態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為48＝48＝16. 答案　16 5.一個(gè)單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)人員112人，管理人員16人，后勤服務(wù)人員32人.為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，請(qǐng)用分層抽樣的方法抽取樣本. 解　法一　三部分所含個(gè)體數(shù)之比為112∶16∶32＝7∶1∶2，設(shè)三部分應(yīng)抽取個(gè)體數(shù)分別為7x，x,2x，則由7x＋x＋2x＝20，得x＝2.故業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員應(yīng)分別抽取14人，2人和4人. 法二　分層抽樣中的抽樣比為＝.由112＝14,16＝2,32＝4，可得業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員應(yīng)分別抽取14人，2人和4人. 確定樣本的組成部分之后，下面在層內(nèi)運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽樣. 課堂小結(jié) 1.對(duì)于分層抽樣中的比值問(wèn)題，常利用以下關(guān)系式解： (1)＝； (2)總體中各層容量之比＝對(duì)應(yīng)層抽取的樣本數(shù)之比. 2.選擇抽樣方法的規(guī)律： (1)當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時(shí)，制簽簡(jiǎn)單，號(hào)簽容易攪勻，可采用抽簽法. (2)當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)，可采用隨機(jī)數(shù)表法. (3)當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時(shí)，可采用分層抽樣法. 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1.某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是________. 解析　由于男生和女生存在性別差異，所以宜采用的抽樣方法是分層抽樣法. 答案　分層抽樣法 2.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男、女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中最合理的抽樣方法是________(填序號(hào)). ①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣； ②按性別分層抽樣； ③按學(xué)段分層抽樣. 解析　因?yàn)橐呀?jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男、女生視力情況差異不大.為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，按學(xué)段分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理. 答案?、? 3.某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_(kāi)_______. 解析　設(shè)男生抽取x人，則有＝，解得x＝25. 答案　25 4.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取________名學(xué)生. 解析　根據(jù)題意，應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取的人數(shù)為300＝60. 答案　60 5.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作為樣本，若用分層抽樣的方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人. 解析　40歲以下年齡段的職工數(shù)為2000.5＝100，則應(yīng)抽取的人數(shù)為100＝20. 答案　20 6.選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過(guò)程. (1)有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球，其中一箱21個(gè)，另一箱9個(gè)，抽取3個(gè)； (2)有30個(gè)籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個(gè)，乙廠生產(chǎn)的有9個(gè)，抽取10個(gè)； (3)有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球，抽取10個(gè). 解　(1)總體容量較小，用抽簽法. ①將30個(gè)籃球編號(hào)，編號(hào)為00,01，…，29； ②將以上30個(gè)編號(hào)分別寫在完全一樣的小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽； ③把號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢瑁? ④從袋子中逐個(gè)抽取3個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼； ⑤找出和所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的籃球即可得到樣本. (2)總體由差異明顯的兩層組成，需選用分層抽樣. ①確定抽取個(gè)數(shù).因?yàn)椋?，所以甲廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取21＝7(個(gè))，乙廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取9＝3(個(gè))； ②用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個(gè)，乙廠生產(chǎn)的籃球3個(gè)，這些籃球便組成了我們要抽取的樣本. (3)總體容量較大，樣本容量較小，宜用隨機(jī)數(shù)表法. ①將300個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為001,002，…，300； ②在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)的確定一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，如第8行第29列的數(shù)“7”開(kāi)始，任選一個(gè)方向作為讀數(shù)方向，比如向右讀； ③從數(shù)“7”開(kāi)始向右讀，每次讀三位，凡不在001～300中的數(shù)跳過(guò)去不讀，遇到已經(jīng)讀過(guò)的數(shù)也跳過(guò)去不讀，依次得到10個(gè)號(hào)碼，這就是所要抽取的10個(gè)樣本個(gè)體的號(hào)碼. 7.一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及以上的有95人.為了了解這個(gè)單位的職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽?。? 解　用分層抽樣來(lái)抽取樣本，步驟如下： (1)分層.按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲到49歲的職工；50歲及以上的職工. (2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù).抽樣比為＝，則在不到35歲的職工中抽取125＝25(人)； 在35歲至49歲的職工中抽取280＝56(人)； 在50歲及以上的職工中抽取95＝19(人). (3)在各層分別按抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本. (4)將每層抽取的個(gè)體組合在一起構(gòu)成樣本. 能力提升 8.問(wèn)題：①有1 000個(gè)乒乓球分別裝在3個(gè)箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個(gè)，藍(lán)色箱子內(nèi)有200個(gè)，黃色箱子內(nèi)有300個(gè)，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為100的樣本； ②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會(huì). 方法：Ⅰ.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；Ⅱ.分層抽樣.其中問(wèn)題與方法能配對(duì)的是________. 解析　對(duì)于①，由于箱子顏色差異較為明顯，可采用分層抽樣方法抽取樣本；對(duì)于②，由于總體容量、樣本容量都較小，宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. 答案　①Ⅱ，②Ⅰ 9.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1 200輛，6 000輛和2 000輛.為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取的輛數(shù)為_(kāi)_______. 解析　設(shè)三種型號(hào)的轎車依次抽取x輛，y輛，z輛，則有解得故填6,30,10. 答案　6,30,10 10.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和如圖②所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為_(kāi)_______. 解析　由題意知樣本容量為(3 500＋4 500＋2 000)2%＝200，其中高中生人數(shù)為2 0002%＝40， 高中生的近視人數(shù)為4050%＝20. 答案　200,20 11.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，該企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表： 由于不小心，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10.根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件. 解析　設(shè)C產(chǎn)品的數(shù)量為x件，則A產(chǎn)品的數(shù)量為(1 700－x)件，C產(chǎn)品的樣本容量為a，則A產(chǎn)品的樣本容量為10＋a，由分層抽樣的定義可知＝＝，解得x＝800. 答案　800 12.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，求乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù). 解　由題設(shè)，抽樣比為＝. 設(shè)甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品為x件，則＝50，∴x＝3 000. 故乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為4 800－3 000＝1 800(件). 13. (選做題)某社區(qū)小學(xué)三個(gè)年級(jí)各班人數(shù)如下表所示. 　　　班級(jí) 年級(jí)　　　 1班 2班 3班 一 45 48 52 二 46 54 50 三 45 55 55 學(xué)校計(jì)劃召開(kāi)學(xué)生代表座談會(huì)，請(qǐng)根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為總體容量的的抽樣方案. 解　第一步　確定一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)的被抽個(gè)體數(shù). 一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)的學(xué)生數(shù)分別為： 一年級(jí)：45＋48＋52＝145，二年級(jí)：46＋54＋50＝150， 三年級(jí)：45＋55＋55＝155. 由于總體容量與樣本容量的比為20∶1，所以樣本中包含的各部分個(gè)體數(shù)應(yīng)為14520≈7,15020≈8,15520≈8. 第二步　將一年級(jí)的被抽個(gè)體數(shù)分配到一年級(jí)1班、2班、3班中. 因?yàn)橐荒昙?jí)1班、2班、3班的人數(shù)比為45∶48∶52，所以一年級(jí)1班、2班、3班的被抽個(gè)體數(shù)分別為714545≈2,714548≈2,714552≈3. 第三步　用同樣的方法將二年級(jí)的被抽個(gè)體數(shù)分配到二年級(jí)1班、2班、3班中，結(jié)果分別為2人、3人、3人. 第四步　用同樣的方法將三年級(jí)的被抽個(gè)體數(shù)分配到三年級(jí)1班、2班、3班中，結(jié)果分別為2人、3人、3人. 第五步　再用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在對(duì)應(yīng)班級(jí)中抽取.