2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 專題2-2-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教案.doc
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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 專題2-2-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教案 一、教學(xué)目標(biāo): 1.知識(shí)與技能目標(biāo): (1)理解雙曲線的定義 (2)能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (3)進(jìn)一步感受曲線方程的概念,了解建立曲線方程的基本方法 2.過程與方法目標(biāo): (1)提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運(yùn)算能力。 (2)培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法研究問題。 (3)培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力。 3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo): (1)親身經(jīng)歷雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程,感受數(shù)學(xué)美的熏陶。 (2)通過主動(dòng)探索,合作交流,感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn),體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。 (3)養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神,形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。 二、教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn) 重點(diǎn):了解雙曲線的定義 難點(diǎn):雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程中的化簡(jiǎn) 三、學(xué)情分析 學(xué)生已熟悉和掌握橢圓的有關(guān)內(nèi)容,有親歷體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和探究的興趣;具有一定的動(dòng)手操作、歸納猜想和邏輯推理的能力;有分組討論、合作交流的習(xí)慣。在教師的指導(dǎo)下能夠主動(dòng)與同學(xué)探究、發(fā)現(xiàn)歸納數(shù)學(xué)知識(shí)。使學(xué)生掌握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,以及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識(shí),從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力.本次課注意發(fā)揮類比和設(shè)想的作用,與橢圓進(jìn)行類比、設(shè)想,使學(xué)生得到關(guān)于雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程一個(gè)比較深刻的認(rèn)識(shí). 四、教學(xué)過程 新課引入 用Flash動(dòng)畫演示,平面從豎直方向由上往下截圓錐體,得到兩只雙曲線,這種曲線就是本課要研究的對(duì)象——雙曲線。 五、自主學(xué)習(xí) 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備: 1.______________________________________叫做橢圓,這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的 ,兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距. 2.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . 3.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . 4.在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小反映了焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸,并且a2、b2、c2之間的關(guān)系是 . 二、講授新課: 1. 問題提出 若把橢圓定義中的與兩定點(diǎn)的“距離之和”改成“距離之差”,這時(shí)軌跡又是什么? 演示幾個(gè)問題: (1)軌跡叫什么曲線?(2)其中|MF1|與|MF2|哪個(gè)大? (3)點(diǎn)M與F1,F(xiàn)2的距離之差是|MF1|-|MF2|還是|MF2|-|MF1|? (4)如何統(tǒng)一兩距離之差? 雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值是常數(shù)2a (小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。兩定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫焦距。 2.正確理解雙曲線定義 (1)定義中“小于|F1F2|”這一限制條件十分重要,其根據(jù)是“三角形兩邊之差小于第三邊”.若2a=2c時(shí),此時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線;若2a>2c時(shí),動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在. (2)距離的差要加絕對(duì)值,否則只有雙曲線的一支.若F1、F2表示雙曲線的左、右焦點(diǎn),且點(diǎn)P滿足|PF2|-|PF1|=2a,則點(diǎn)P在左支上.若點(diǎn)P′滿足|P′F1|-|P′F2|=2a,則點(diǎn)P′在右支上,雙曲線上的點(diǎn)滿足集合P={M|MF1|-|MF2|=2a}. (3)若2a=2c,且|PF1|-|PF2|=2a(F1、F2為雙曲線左、右焦點(diǎn)),則點(diǎn)P在右邊的射線上,若|PF2|-|PF1|=2a,則點(diǎn)P在左邊的射線上. 3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種不同類型:,(a>0,b>0),分別表示焦點(diǎn)在x軸和焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線. (1)標(biāo)準(zhǔn)方程中的兩個(gè)參數(shù)a和b,確定了雙曲線的形狀和大小,是雙曲線的定形條件,這里b2=c2-a2,與橢圓中b2=a2-c2(a>b>0)相區(qū)別,且橢圓中a>b>0,而雙曲線中,a、b大小則不確定. (2)焦點(diǎn)F1、F2的位置,是雙曲線定位的條件,它決定了雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型.“焦點(diǎn)跟著正項(xiàng)走”,若x2項(xiàng)的系數(shù)為正,則焦點(diǎn)在x軸上;若y2項(xiàng)的系數(shù)為正,那么焦點(diǎn)在y軸上. (3)當(dāng)且僅當(dāng)雙曲線的中心在原點(diǎn),其焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí),雙曲線的方程才具有標(biāo)準(zhǔn)形式. 4.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 如果雙曲線的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,那么雙曲線的方程是標(biāo)準(zhǔn)的,否則是不標(biāo)準(zhǔn)的.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)的重點(diǎn),一般根據(jù)題意判定出焦點(diǎn)的位置(即在x軸還是y軸上),從而設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,利用待定系數(shù)法確定a、b的值. 如果雙曲線的焦點(diǎn)位置不確定,可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為mx2+ny2=1(mn<0),能簡(jiǎn)化計(jì)算,避免討論. 典型例題: 例1: 1、①雙曲線,a=___________,b=____________,焦點(diǎn)坐標(biāo)是________;焦距是_____________。 ②雙曲線,a=___________,b=____________,焦點(diǎn)坐標(biāo)是________;焦距是_____________。 ③雙曲線4x2-9y2+36=0, a=___________,b=____________,焦點(diǎn)坐標(biāo)是________;焦距是_____________。 歸納:①化為標(biāo)準(zhǔn)方程②a,b,c的關(guān)系:c2=a2+b2③判斷焦點(diǎn)的位置:看x2,y2前的系數(shù)的正負(fù),哪一項(xiàng)為正,則在相應(yīng)的軸上。(口訣:焦點(diǎn)看正負(fù)?。? 例2: 2、已知雙曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上一點(diǎn)P到F1,F2的距離的差的絕對(duì)值等于6,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 注:要向?qū)W生指明,如果某種軌跡符合合某種曲線的定義,直接設(shè)出方程求待定系數(shù)即可。 例3: 3、已知雙曲線焦點(diǎn)在y軸上a=2,經(jīng)過點(diǎn)A(2,-5),求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 歸納:你能歸納出用待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟嗎?(師生共析) ①作判斷:根據(jù)條件判斷雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上,還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能. ②設(shè)方程:根據(jù)上述判斷設(shè)方程為或(a>0,b>0). ③尋關(guān)系:根據(jù)已知條件列出關(guān)于a,b,c的方程組. ④得方程:解方程組,將a,b代入所設(shè)方程即為所求. 例4: 4、 相距2km的兩個(gè)哨所A,B都聽到遠(yuǎn)處傳來的炮彈爆炸聲,已知當(dāng)時(shí)的聲速為330m/s,在A哨所聽到爆炸聲的時(shí)間比在B處遲4s。試求爆炸點(diǎn)的軌跡方程。 歸納:通過此題的解決加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力及應(yīng)用意識(shí),讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)源于生活,又服務(wù)于生活的辨證唯物主義觀點(diǎn)。注意強(qiáng)調(diào)應(yīng)用問題格式步驟的書寫 五、當(dāng)堂檢測(cè) 1.求滿足下列的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程: 焦點(diǎn)F1(-3,0)、F2(3,0),且2a=4;: 2.已知點(diǎn)F1(,0)、F2(,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF2|-|PF1|=2,當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是時(shí),點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是() A. B. C. D.2 3.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2之間的距離為26,雙曲線上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為24,求雙曲線的方程. 【設(shè)計(jì)意圖:通過三種層次的反饋例練,由淺入深,逐漸達(dá)到運(yùn)用新知的目的,同時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)理解的 程度,進(jìn)行學(xué)習(xí)監(jiān)控和補(bǔ)救.】 六、課堂小結(jié) 1.知識(shí)建構(gòu) 2.能力提高 3.課堂體驗(yàn) 七、課時(shí)練與測(cè) 八、教學(xué)反思- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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