2019-2020年人教A版高中數(shù)學選修1-1 專題2-2-1雙曲線及其標準方程 教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學選修1-1 專題2-2-1雙曲線及其標準方程 教案 一、教學目標： 1.知識與技能目標： （1）理解雙曲線的定義 （2）能根據(jù)已知條件求雙曲線的標準方程 （3）進一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法 2．過程與方法目標： （1）提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。 （2）培養(yǎng)學生利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法研究問題。 （3）培養(yǎng)學生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力。 3.情感態(tài)度價值觀目標： （1）親身經(jīng)歷雙曲線及其標準方程的獲得過程，感受數(shù)學美的熏陶。 （2）通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學的理性和嚴謹。 （3）養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。 二、教學重點.難點 重點：了解雙曲線的定義 難點：雙曲線標準方程推導過程中的化簡 三、學情分析 學生已熟悉和掌握橢圓的有關內(nèi)容，有親歷體驗發(fā)現(xiàn)和探究的興趣；具有一定的動手操作、歸納猜想和邏輯推理的能力；有分組討論、合作交流的習慣。在教師的指導下能夠主動與同學探究、發(fā)現(xiàn)歸納數(shù)學知識。使學生掌握雙曲線的定義和標準方程，以及標準方程的推導．在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識，從而培養(yǎng)學生分析、歸納、推理等能力．本次課注意發(fā)揮類比和設想的作用，與橢圓進行類比、設想，使學生得到關于雙曲線的定義、標準方程一個比較深刻的認識． 四、教學過程 新課引入 用Flash動畫演示，平面從豎直方向由上往下截圓錐體，得到兩只雙曲線，這種曲線就是本課要研究的對象——雙曲線。 五、自主學習 一、復習準備： 1.______________________________________叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的　　　,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距. 2.焦點在x軸上的橢圓的標準方程是　　　　　　　　　　　. 3.焦點在y軸上的橢圓的標準方程是　　　　　　　　　　　. 4.在橢圓的標準方程中分母的大小反映了焦點所在的坐標軸,并且a2、b2、c2之間的關系是　　　　. 二、講授新課： 1. 問題提出 若把橢圓定義中的與兩定點的“距離之和”改成“距離之差”,這時軌跡又是什么? 演示幾個問題： (1)軌跡叫什么曲線？(2)其中|MF1|與|MF2|哪個大？ (3)點M與F1，F(xiàn)2的距離之差是|MF1|-|MF2|還是|MF2|-|MF1|？ (4)如何統(tǒng)一兩距離之差？ 雙曲線及標準方程 平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值是常數(shù)2a (小于|F1F2|)的點的軌跡叫雙曲線。兩定點叫雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫焦距。 2.正確理解雙曲線定義 （1）定義中“小于|F1F2|”這一限制條件十分重要，其根據(jù)是“三角形兩邊之差小于第三邊”.若2a=2c時，此時動點軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線；若2a>2c時，動點軌跡不存在. （2）距離的差要加絕對值，否則只有雙曲線的一支.若F1、F2表示雙曲線的左、右焦點，且點P滿足|PF2|-|PF1|=2a，則點P在左支上.若點P′滿足|P′F1|-|P′F2|=2a，則點P′在右支上，雙曲線上的點滿足集合P={M|MF1|-|MF2|=2a}. （3）若2a=2c,且|PF1|-|PF2|=2a(F1、F2為雙曲線左、右焦點)，則點P在右邊的射線上，若|PF2|-|PF1|=2a,則點P在左邊的射線上. 3.雙曲線的標準方程 雙曲線的標準方程有兩種不同類型：,(a>0,b>0),分別表示焦點在x軸和焦點在y軸上的雙曲線. （1）標準方程中的兩個參數(shù)a和b，確定了雙曲線的形狀和大小，是雙曲線的定形條件，這里b2=c2-a2，與橢圓中b2=a2-c2(a>b>0)相區(qū)別，且橢圓中a>b>0，而雙曲線中，a、b大小則不確定. （2）焦點F1、F2的位置，是雙曲線定位的條件，它決定了雙曲線標準方程的類型.“焦點跟著正項走”，若x2項的系數(shù)為正，則焦點在x軸上；若y2項的系數(shù)為正，那么焦點在y軸上. （3）當且僅當雙曲線的中心在原點，其焦點在坐標軸上時，雙曲線的方程才具有標準形式. 4.求雙曲線的標準方程 如果雙曲線的焦點在坐標軸上，并且關于原點對稱，那么雙曲線的方程是標準的，否則是不標準的.求雙曲線的標準方程是本節(jié)的重點，一般根據(jù)題意判定出焦點的位置（即在x軸還是y軸上），從而設出標準方程的形式，利用待定系數(shù)法確定a、b的值. 如果雙曲線的焦點位置不確定，可設標準方程為mx2+ny2=1(mn<0)，能簡化計算，避免討論. 典型例題： 例1： 1、①雙曲線，a=___________,b=____________,焦點坐標是________；焦距是_____________。 ②雙曲線，a=___________,b=____________,焦點坐標是________；焦距是_____________。 ③雙曲線4x2-9y2+36=0, a=___________,b=____________,焦點坐標是________；焦距是_____________。 歸納：①化為標準方程②a,b,c的關系：c2=a2+b2③判斷焦點的位置：看x2,y2前的系數(shù)的正負，哪一項為正，則在相應的軸上。（口訣：焦點看正負！） 例2： 2、已知雙曲線焦點的坐標為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點P到F1,F2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程。 注：要向?qū)W生指明，如果某種軌跡符合合某種曲線的定義，直接設出方程求待定系數(shù)即可。 例3： 3、已知雙曲線焦點在y軸上a＝2，經(jīng)過點A(2，－5)，求雙曲線的標準方程。 歸納：你能歸納出用待定系數(shù)法求雙曲線標準方程的一般步驟嗎？（師生共析） ①作判斷：根據(jù)條件判斷雙曲線的焦點在x軸上還是在y軸上，還是兩個坐標軸都有可能． ②設方程：根據(jù)上述判斷設方程為或(a＞0，b＞0)． ③尋關系：根據(jù)已知條件列出關于a，b，c的方程組． ④得方程：解方程組，將a，b代入所設方程即為所求． 例4： 4、 相距2km的兩個哨所A，B都聽到遠處傳來的炮彈爆炸聲，已知當時的聲速為330m/s，在A哨所聽到爆炸聲的時間比在B處遲4s。試求爆炸點的軌跡方程。 歸納：通過此題的解決加強學生的應用能力及應用意識，讓學生感悟到數(shù)學源于生活，又服務于生活的辨證唯物主義觀點。注意強調(diào)應用問題格式步驟的書寫 五、當堂檢測 1．求滿足下列的雙曲線的標準方程： 焦點F1(-3，0)、F2(3，0)，且2a=4；： 2.已知點F1（，0）、F2（，0），動點P滿足|PF2|-|PF1|=2，當點P的縱坐標是時，點P到坐標原點的距離是（） A. B. C. D.2 3.已知雙曲線的兩個焦點F1,F2之間的距離為26,雙曲線上一點到兩焦點的距離之差的絕對值為24,求雙曲線的方程. 【設計意圖：通過三種層次的反饋例練，由淺入深，逐漸達到運用新知的目的，同時反饋學生學習理解的 程度，進行學習監(jiān)控和補救.】 六、課堂小結(jié) 1.知識建構(gòu) 2.能力提高 3.課堂體驗 七、課時練與測 八、教學反思