2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1教案:2-2-2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).doc
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2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1教案:2-2-2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 項(xiàng)目 內(nèi)容 課題 2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) (共 1 課時(shí)) 修改與創(chuàng)新 教學(xué) 目標(biāo) 知識(shí)與技能:通過(guò)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì),能正確地畫(huà)出橢圓的圖形,并能根據(jù)幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題,從而培養(yǎng)我們的分析、歸納、推理等能力。 過(guò)程與方法:掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)本小節(jié)的學(xué)習(xí),進(jìn)一步體會(huì)方程與曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系,感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。 教學(xué)重、 難點(diǎn) 重點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用. 難點(diǎn):橢圓離心率的概念的理解. 教學(xué) 準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過(guò)程 (一)復(fù)習(xí)提問(wèn) 1.橢圓的定義是什么? 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么? (二)幾何性質(zhì) 根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì),并正確地畫(huà)出它的圖形,是解析幾何的基本問(wèn)題之一。 1、范圍 即|x|≤a,|y|≤b,這說(shuō)明橢圓在直線x=a和直線y=b所圍成的矩形里,注意結(jié)合圖形講解,并指出描點(diǎn)畫(huà)圖時(shí),就不能取范圍以外的點(diǎn). 2.對(duì)稱(chēng)性 先請(qǐng)大家閱讀課本橢圓的幾何性質(zhì)2. 設(shè)問(wèn):為什么“把x換成-x,或把y換成-y?,或把x、y同時(shí)換成-x、-y時(shí),方程都不變,所以圖形關(guān)于y軸、x軸或原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的” 呢? 事實(shí)上,在曲線的方程里,如果把x換成-x而方程不變,那么當(dāng)點(diǎn)P(x,y)在曲線上時(shí),點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q(-x,y)也在曲線上,所以曲線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).類(lèi)似可以證明其他兩個(gè)命題. 同時(shí)向?qū)W生指出:如果曲線具有關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)中的任意兩種,那么它一定具有另一種對(duì)稱(chēng).如:如果曲線關(guān)于x軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),那么它一定關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng). 事實(shí)上,設(shè)P(x,y)在曲線上,因?yàn)榍€關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),所以點(diǎn)P1(x,-y)必在曲線上.又因?yàn)榍€關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以P1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2(-x,y)必在曲線上.因P(x,y)、P2(-x,y)都在曲線上,所以曲線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng). 最后指出:x軸、y軸是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸,原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱(chēng)中心即橢圓中心. 3.頂點(diǎn) 只須令x=0,得y=b,點(diǎn)B1(0,-b)、B2(0,b)是橢圓和y軸的兩個(gè)交點(diǎn);令y=0,得x=a,點(diǎn)A1(-a,0)、A2(a,0)是橢圓和x軸的兩個(gè)交點(diǎn).強(qiáng)調(diào)指出:橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)A1(-a,0)、A2(a, 0)、B1(0,-b)、B2(0,b). 教師還需指出: (1)線段A1A2、線段B1B2分別叫橢圓的長(zhǎng)軸和短軸,它們的長(zhǎng)分別等于2a和2b; (2)a、b的幾何意義:a是長(zhǎng)半軸的長(zhǎng),b是短半軸的長(zhǎng); 這時(shí),教師可以小結(jié)以下:由橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性和頂點(diǎn),再進(jìn)行描點(diǎn)畫(huà)圖,只須描出較少的點(diǎn),就可以得到較正確的圖形. 4.離心率 教師直接給出橢圓的離心率的定義: 等到介紹橢圓的第二定義時(shí),再講清離心率e的幾何意義. 先分析橢圓的離心率e的取值范圍: ∵a>c>0,∴ 0<e<1. 再結(jié)合圖形分析離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響: (2)當(dāng)e接近0時(shí),c越接近0,從而b越接近a,因此橢圓接近圓; (3)當(dāng)e=0時(shí),c=0,a=b兩焦點(diǎn)重合,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程成為x2+y2=a2,圖形就是圓了. (三)應(yīng)用 為了加深對(duì)橢圓的幾何性質(zhì)的認(rèn)識(shí),掌握用描點(diǎn)法畫(huà)圖的基本方法,給出如下例1. 例、求橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo),并用描點(diǎn)法畫(huà)出它的圖形. 本例前一部分請(qǐng)一個(gè)同學(xué)板演,教師予以訂正,估計(jì)不難完成.后一部分由教師講解,以引起學(xué)生重視,步驟是: (2)描點(diǎn)作圖.先描點(diǎn)畫(huà)出橢圓在第一象限內(nèi)的圖形,再利用橢圓的對(duì)稱(chēng)性就可以畫(huà)出整個(gè)橢圓(圖2-19).要強(qiáng)調(diào):利用對(duì)稱(chēng)性可以使計(jì)算量大大減少. 板書(shū)設(shè)計(jì) 2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 1、范圍 |x|≤a,|y|≤b. 2.對(duì)稱(chēng)性 同時(shí)x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 3.頂點(diǎn) 橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)A1(-a,0)、A2(a,0)、B1(0,-b)、B2(0,b). (1)線段A1A2、線段B1B2分別叫橢圓的長(zhǎng)軸和短軸,它們的長(zhǎng)分別等于2a和2b; (2)a、b的幾何意義:a是長(zhǎng)半軸的長(zhǎng),b是短半軸的長(zhǎng); 4.離心率 0<e<1. (2)當(dāng)e接近0時(shí),橢圓接近圓; (3)當(dāng)e=0時(shí),c=0,a=b兩焦點(diǎn)重合,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程成為x2+y2=a2,圖形就是圓了. 教學(xué)反思 1.讓學(xué)生討論,由圖形和方程研究橢圓有哪幾種對(duì)稱(chēng)性? 2.由離心率的定義如何說(shuō)明離心率和橢圓扁圓程度的關(guān)系,并給出結(jié)論。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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