2019-2020年人教版高中數學選修1-1教案：2-2-2 橢圓的簡單幾何性質.doc

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2019-2020年人教版高中數學選修1-1教案：2-2-2 橢圓的簡單幾何性質 項目 內容 課題 2.2.2 橢圓的簡單幾何性質 （共 1 課時） 修改與創(chuàng)新 教學 目標 知識與技能：通過橢圓標準方程的討論，使學生掌握橢圓的幾何性質，能正確地畫出橢圓的圖形，并能根據幾何性質解決一些簡單的問題，從而培養(yǎng)我們的分析、歸納、推理等能力。 過程與方法：掌握利用方程研究曲線性質的基本方法，進一步體會數形結合的思想。 情感、態(tài)度與價值觀：通過本小節(jié)的學習，進一步體會方程與曲線的對應關系，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。 教學重、 難點 重點：橢圓的幾何性質及初步運用． 難點：橢圓離心率的概念的理解． 教學 準備 多媒體課件 教學過程 (一)復習提問 1．橢圓的定義是什么？ 2．橢圓的標準方程是什么？ (二)幾何性質 根據曲線的方程研究曲線的幾何性質，并正確地畫出它的圖形，是解析幾何的基本問題之一。 1、范圍 即|x|≤a，|y|≤b，這說明橢圓在直線x=a和直線y=b所圍成的矩形里，注意結合圖形講解，并指出描點畫圖時，就不能取范圍以外的點． 2．對稱性 先請大家閱讀課本橢圓的幾何性質2． 設問：為什么“把x換成-x，或把y換成-y？，或把x、y同時換成-x、-y時，方程都不變，所以圖形關于y軸、x軸或原點對稱的” 呢？ 事實上，在曲線的方程里，如果把x換成-x而方程不變，那么當點P(x，y)在曲線上時，點P關于y軸的對稱點Q(-x，y)也在曲線上，所以曲線關于y軸對稱．類似可以證明其他兩個命題． 同時向學生指出：如果曲線具有關于y軸對稱、關于x軸對稱和關于原點對稱中的任意兩種，那么它一定具有另一種對稱．如：如果曲線關于x軸和原點對稱，那么它一定關于y軸對稱． 事實上，設P(x，y)在曲線上，因為曲線關于x軸對稱，所以點P1(x，-y)必在曲線上．又因為曲線關于原點對稱，所以P1關于原點對稱點P2(-x，y)必在曲線上．因P(x，y)、P2(-x，y)都在曲線上，所以曲線關于y軸對稱． 最后指出：x軸、y軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心即橢圓中心． 3．頂點 只須令x=0，得y=b，點B1(0，-b)、B2(0，b)是橢圓和y軸的兩個交點；令y=0，得x=a，點A1(-a，0)、A2(a，0)是橢圓和x軸的兩個交點．強調指出：橢圓有四個頂點A1(-a，0)、A2(a， 0)、B1(0，-b)、B2(0，b)． 教師還需指出： (1)線段A1A2、線段B1B2分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2a和2b； (2)a、b的幾何意義：a是長半軸的長，b是短半軸的長； 這時，教師可以小結以下：由橢圓的范圍、對稱性和頂點，再進行描點畫圖，只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形． 4．離心率 教師直接給出橢圓的離心率的定義： 等到介紹橢圓的第二定義時，再講清離心率e的幾何意義． 先分析橢圓的離心率e的取值范圍： ∵a＞c＞0，∴ 0＜e＜1． 再結合圖形分析離心率的大小對橢圓形狀的影響： (2)當e接近0時，c越接近0，從而b越接近a，因此橢圓接近圓； (3)當e=0時，c=0，a=b兩焦點重合，橢圓的標準方程成為x2+y2=a2，圖形就是圓了． (三)應用 為了加深對橢圓的幾何性質的認識，掌握用描點法畫圖的基本方法，給出如下例1． 例、求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標，并用描點法畫出它的圖形． 本例前一部分請一個同學板演，教師予以訂正，估計不難完成．后一部分由教師講解，以引起學生重視，步驟是： (2)描點作圖．先描點畫出橢圓在第一象限內的圖形，再利用橢圓的對稱性就可以畫出整個橢圓(圖2-19)．要強調：利用對稱性可以使計算量大大減少． 板書設計 2.2.2 橢圓的簡單幾何性質 1、范圍 |x|≤a，|y|≤b． 2．對稱性 同時x軸、y軸和原點對稱． 3．頂點 橢圓有四個頂點A1(-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b)． (1)線段A1A2、線段B1B2分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2a和2b； (2)a、b的幾何意義：a是長半軸的長，b是短半軸的長； 4．離心率 0＜e＜1． (2)當e接近0時，橢圓接近圓； (3)當e=0時，c=0，a=b兩焦點重合，橢圓的標準方程成為x2+y2=a2，圖形就是圓了． 教學反思 1.讓學生討論，由圖形和方程研究橢圓有哪幾種對稱性？ 2.由離心率的定義如何說明離心率和橢圓扁圓程度的關系，并給出結論。