2019-2020年人教A版高中數(shù)學 選修2-1 2-3-1雙曲線及其標準方程 教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學 選修2-1 2-3-1雙曲線及其標準方程 教案 （一）教學目標 1.知識與技能： (1) 理解雙曲線的定義.明確焦點、焦距的概念。 (2) 熟練掌握雙曲線的標準方程，會根據(jù)所給的條件畫出雙曲線的草圖并確定雙曲線的標準方程。 2.過程與方法：事例引入，動手操作理解雙曲線的定義明確焦點、焦距的概念。通過學生動手推導、例題教學讓學生熟練掌握雙曲線的標準方程，會根據(jù)所給的條件畫出雙曲線的草圖并確定雙曲線的標準方程。 3.情感、態(tài)度與價值觀： (1) 學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題； (2) 培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力。 （二）教學重點與難點 重點：雙曲線的定義和標準方程。 難點：雙曲線標準方程的推導。 （三）教學過程 活動一：創(chuàng)設情景、引入課題 （5分鐘） 回憶前面幾節(jié)課學習，說一說橢圓的相關知識？ 問題 1：橢圓的定義是什么？ 問題 2：橢圓的標準方程是怎樣的？ 問題3：如果把上述橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會發(fā)生什么變化？它的方程又是怎樣的呢？ 點題：今天我們學習“雙曲線及其標準方程” 活動二：師生交流、進入新知，（20分鐘） 問題4：探究新知:（1）演示一：做書本P52頁拉拉鏈的過程。 (2)演示二：引導學生用《幾何畫板》作出雙曲線的圖象，并利用課件進行雙曲線的模擬實驗，思考以下問題。 (3)設問：①|MF1|與|MF2|哪個大？ ②點M到F1與F2兩點的距離的差怎樣表示？ ③||MF1|-|MF2||與|F1F2|有何關系？ （請學生回答：應小于|F1F2| 且大于零，當常數(shù)等于|F1F2| 時，軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線；當常數(shù)大于|F1F2| 時，無軌跡） 1、雙曲線定義： 平面內與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫作雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距 即；焦點：；焦距： 注意:雙曲線定義中容易遺漏的兩處地方： （1）兩個定點---兩點間距離確定 （2）當動點設為時，雙曲線即為點集 問題5：類似求橢圓標準方程的方法來求雙曲線的標準方程，你能利用上一節(jié)學過的坐標法求出雙曲線的方程嗎？ （1）建系：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系。 （2） 設點：設M（x,y）為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距為2c（c>0），則F1（－c，0）、F2（c，0），又設點M與F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a（2a<2c）. （3）列式：由定義可知,雙曲線上點的集合是P={M|||MF1|－|MF2||=2a}. 即: （4）化簡方程 由一位學生板演，教師巡視?；啠淼茫? 移項兩邊平方得 兩邊再平方后整理得 由雙曲線定義知 這個方程叫做雙曲線的標準方程，它所表示的雙曲線的焦點在x軸上，焦點是F1（-c，0）、F2（c，0）， 問題6：思考: 雙曲線的焦點F1（0,－c）、F2（0,c）在y軸上的標準方程是什么? 學生得到: 雙曲線的標準方程:. 2：雙曲線的標準方程 ①雙曲線的標準方程有焦點在x軸上和焦點y軸上兩種： 焦點在軸上時為：(,)； 焦點在軸上時為：(,) 方程就不能肯定焦點在哪個軸上；由于的大小關系判斷焦點在那個坐標軸上。 ②有關系式成立，且 其中a與b的大小關系:可以為 問題7：如何從分母的系數(shù)來判斷雙曲線的位置？ 焦點的位置:從橢圓的標準方程不難看出橢圓的焦點位置可由方程中含字母、項的分母的大小來確定，分母大的項對應的字母所在的軸就是焦點所在的軸而雙曲線是根據(jù)項的正負來判斷焦點所在的位置，即項的系數(shù)是正的，那么焦點在軸上；項的系數(shù)是正的，那么焦點在軸上 活動三：合作學習、探究新知（18分鐘） 例 1：已知雙曲線兩個焦點的坐標為，雙曲線上一點P到的距離之差的絕對值等于8，求雙曲線標準方程 解：因為雙曲線的焦點在軸上，所以設它的標準方程為(,) ∵ ∴ ∴ 所求雙曲線標準方程為 變式1:若|PF1|-|PF2|=6呢？ 變式2:若||PF1|-|PF2||=8呢？ 變式3:若||PF1|-|PF2||=10呢？ 變式2： 若將焦點改為其結果如何? 練習：書本P55頁練習1 例2：已知，兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點的軌跡方程． 分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學原理：由聲速及，兩地聽到爆炸聲的時間差，即可知，兩地與爆炸點的距離差為定值．由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點的軌跡方程． 解略： 擴展：某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀察點的報告：正西、正北兩個觀察點同時聽到了一聲巨響，正東觀察點聽到該巨響的時間比其他兩個觀察點晚．已知各觀察點到該中心的距離都是．試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當時聲音傳播的速度為；相關點均在同一平面內）． 解法剖析：因正西、正北同時聽到巨響，則巨響應發(fā)生在西北方向或東南方向，以因正東比正西晚，則巨響應在以這兩個觀察點為焦點的雙曲線上． 如圖，以接報中心為原點，正東、正北方向分別為軸、軸方向，建立直角坐標系，設、、分別是西、東、北觀察點，則，，． 設為巨響發(fā)生點，∵、同時聽到巨響，∴所在直線為……①，又因點比點晚聽到巨響聲，∴．由雙曲線定義知，，，∴，∴點在雙曲線方程為……②．聯(lián)立①、②求出點坐標為．即巨響在正西北方向處． 練習：書本P42頁練習2、3 補充練習： 1．判斷下列方程是否表上雙曲線，若是，求出的值 ①；②；③；④ 2 雙曲線的焦距是 ，焦點坐標為 ；若CD為過左焦點的弦，則的長為 3、寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程:(口答) (1) a=4,b=3,焦點在x軸；（2）a=2,c=5,焦點在y軸上. 活動四：歸納整理、提高認識（2分鐘） 1． 說說雙曲線的定義？ 2． 說說雙曲線的各種形式？ 活動五：作業(yè)布置、提高鞏固 1．書面作業(yè)：書本P61 A組1、2 板書設計： 雙曲線及其標準方程 1、雙曲線的定義 例1： 例2 2、雙曲線的各種形式