2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-3-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-3-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教案 （一）教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能： (1) 理解雙曲線的定義.明確焦點(diǎn)、焦距的概念。 (2) 熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)所給的條件畫(huà)出雙曲線的草圖并確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 2.過(guò)程與方法：事例引入，動(dòng)手操作理解雙曲線的定義明確焦點(diǎn)、焦距的概念。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手推導(dǎo)、例題教學(xué)讓學(xué)生熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)所給的條件畫(huà)出雙曲線的草圖并確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀： (1) 學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題； (2) 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。 （二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。 難點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。 （三）教學(xué)過(guò)程 活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情景、引入課題 （5分鐘） 回憶前面幾節(jié)課學(xué)習(xí)，說(shuō)一說(shuō)橢圓的相關(guān)知識(shí)？ 問(wèn)題 1：橢圓的定義是什么？ 問(wèn)題 2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？ 問(wèn)題3：如果把上述橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生什么變化？它的方程又是怎樣的呢？ 點(diǎn)題：今天我們學(xué)習(xí)“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程” 活動(dòng)二：師生交流、進(jìn)入新知，（20分鐘） 問(wèn)題4：探究新知:（1）演示一：做書(shū)本P52頁(yè)拉拉鏈的過(guò)程。 (2)演示二：引導(dǎo)學(xué)生用《幾何畫(huà)板》作出雙曲線的圖象，并利用課件進(jìn)行雙曲線的模擬實(shí)驗(yàn)，思考以下問(wèn)題。 (3)設(shè)問(wèn)：①|(zhì)MF1|與|MF2|哪個(gè)大？ ②點(diǎn)M到F1與F2兩點(diǎn)的距離的差怎樣表示？ ③||MF1|-|MF2||與|F1F2|有何關(guān)系？ （請(qǐng)學(xué)生回答：應(yīng)小于|F1F2| 且大于零，當(dāng)常數(shù)等于|F1F2| 時(shí)，軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)常數(shù)大于|F1F2| 時(shí)，無(wú)軌跡） 1、雙曲線定義： 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫作雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距 即；焦點(diǎn)：；焦距： 注意:雙曲線定義中容易遺漏的兩處地方： （1）兩個(gè)定點(diǎn)---兩點(diǎn)間距離確定 （2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為時(shí)，雙曲線即為點(diǎn)集 問(wèn)題5：類似求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法來(lái)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，你能利用上一節(jié)學(xué)過(guò)的坐標(biāo)法求出雙曲線的方程嗎？ （1）建系：取過(guò)焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。 （2） 設(shè)點(diǎn)：設(shè)M（x,y）為雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距為2c（c>0），則F1（－c，0）、F2（c，0），又設(shè)點(diǎn)M與F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a（2a<2c）. （3）列式：由定義可知,雙曲線上點(diǎn)的集合是P={M|||MF1|－|MF2||=2a}. 即: （4）化簡(jiǎn)方程 由一位學(xué)生板演，教師巡視。化簡(jiǎn)，整理得： 移項(xiàng)兩邊平方得 兩邊再平方后整理得 由雙曲線定義知 這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1（-c，0）、F2（c，0）， 問(wèn)題6：思考: 雙曲線的焦點(diǎn)F1（0,－c）、F2（0,c）在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么? 學(xué)生得到: 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:. 2：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ①雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)y軸上兩種： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)為：(,)； 焦點(diǎn)在軸上時(shí)為：(,) 方程就不能肯定焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上；由于的大小關(guān)系判斷焦點(diǎn)在那個(gè)坐標(biāo)軸上。 ②有關(guān)系式成立，且 其中a與b的大小關(guān)系:可以為 問(wèn)題7：如何從分母的系數(shù)來(lái)判斷雙曲線的位置？ 焦點(diǎn)的位置:從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中含字母、項(xiàng)的分母的大小來(lái)確定，分母大的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母所在的軸就是焦點(diǎn)所在的軸而雙曲線是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來(lái)判斷焦點(diǎn)所在的位置，即項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上；項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上 活動(dòng)三：合作學(xué)習(xí)、探究新知（18分鐘） 例 1：已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線上一點(diǎn)P到的距離之差的絕對(duì)值等于8，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為(,) ∵ ∴ ∴ 所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 變式1:若|PF1|-|PF2|=6呢？ 變式2:若||PF1|-|PF2||=8呢？ 變式3:若||PF1|-|PF2||=10呢？ 變式2： 若將焦點(diǎn)改為其結(jié)果如何? 練習(xí)：書(shū)本P55頁(yè)練習(xí)1 例2：已知，兩地相距，在地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程． 分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學(xué)原理：由聲速及，兩地聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間差，即可知，兩地與爆炸點(diǎn)的距離差為定值．由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程． 解略： 擴(kuò)展：某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀察點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀察點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到了一聲巨響，正東觀察點(diǎn)聽(tīng)到該巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀察點(diǎn)晚．已知各觀察點(diǎn)到該中心的距離都是．試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為；相關(guān)點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）． 解法剖析：因正西、正北同時(shí)聽(tīng)到巨響，則巨響應(yīng)發(fā)生在西北方向或東南方向，以因正東比正西晚，則巨響應(yīng)在以這兩個(gè)觀察點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線上． 如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn)，正東、正北方向分別為軸、軸方向，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)、、分別是西、東、北觀察點(diǎn)，則，，． 設(shè)為巨響發(fā)生點(diǎn)，∵、同時(shí)聽(tīng)到巨響，∴所在直線為……①，又因點(diǎn)比點(diǎn)晚聽(tīng)到巨響聲，∴．由雙曲線定義知，，，∴，∴點(diǎn)在雙曲線方程為……②．聯(lián)立①、②求出點(diǎn)坐標(biāo)為．即巨響在正西北方向處． 練習(xí)：書(shū)本P42頁(yè)練習(xí)2、3 補(bǔ)充練習(xí)： 1．判斷下列方程是否表上雙曲線，若是，求出的值 ①；②；③；④ 2 雙曲線的焦距是 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；若CD為過(guò)左焦點(diǎn)的弦，則的長(zhǎng)為 3、寫(xiě)出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(口答) (1) a=4,b=3,焦點(diǎn)在x軸；（2）a=2,c=5,焦點(diǎn)在y軸上. 活動(dòng)四：歸納整理、提高認(rèn)識(shí)（2分鐘） 1． 說(shuō)說(shuō)雙曲線的定義？ 2． 說(shuō)說(shuō)雙曲線的各種形式？ 活動(dòng)五：作業(yè)布置、提高鞏固 1．書(shū)面作業(yè)：書(shū)本P61 A組1、2 板書(shū)設(shè)計(jì)： 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1、雙曲線的定義 例1： 例2 2、雙曲線的各種形式