2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修二4.1《 圓的方程》word教案之二.doc
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2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修二4.1《 圓的方程》word教案之二 教學(xué)目標: 1.掌握圓的一般方程并由圓的一般方程化成圓的標準方程 2.能分析題目的條件選擇圓的一般方程或標準方程解題 3.解題過程中能分析和運用圓的幾何性質(zhì) 教學(xué)重點: 圓的一般方程的認識和圓的兩種方程的選擇使用 教學(xué)難點 圓的一般方程的認識過程和判斷二元二次方程是否為圓方程 教學(xué)過程: 1.問題情境 (1)情境:方程表示怎樣的圖形? (2)問題:方程是幾元幾次方程?二元二次方程一定表示圓嗎? (3)觀察方程整理后的形式,得到是關(guān)于的二元二次方程,且項的系數(shù)相等不為零,不含有項;反過來,像這樣的二元二次方程一定表示圓嗎? 2.圓的一般方程 將方程配方,得與圓的標準方程進行比較得到: (1)當時,方程表示以為圓心,為半徑的圓; (2)當時,方程表示一個點; (3)當時,方程無實數(shù)解,即方程不表示任何圖形; 方程叫做圓的一般方程. 3.圓的一般方程的特點 當二元二次方程具有條件: (1)和的系數(shù)相同,不等于零,即; (2)沒有項,即; (3). 它才表示圓.條件(3)通過將方程同除以或配方不難得出. 4.例題講解 例1.求過三點的圓的方程; 分析:由于不在同一條直線上,因此經(jīng)過三點有唯一的圓. 解:法一:設(shè)圓的方程為, ∵三點都在圓上, ∴三點坐標都滿足所設(shè)方程,把代入所設(shè)方程, 得:解之得: 所以,所求圓的方程為. 法二:也可以求和中垂線的交點即為圓心,圓心到的距離就是半徑也可以求的圓的方程:. 法三:也可以設(shè)圓的標準方程:將點的坐標代入后解方程組也可以解得. 例2.若方程表示一個圓,且該圓的圓心位于第一象限,求實數(shù)的取值范圍. 解:將圓方程配方得,, 則,. 又圓心在第一象限,, 綜上:. 例3.圓過點,且在軸上截得的弦長為,求圓的方程. 解:設(shè)所求圓為,令得,, 則,由得,, 將點代入, 得,解方程組得 或, 則所求圓為或所求圓為. 思考:是否有其他方法? 例4.求圓心在直線上,且過兩圓和 交點的圓的方程. 略解:聯(lián)立兩圓方程解得交點為,從而可求圓方程. 思考:類似直線系,能否用圓系方程來解? 5.課堂小結(jié) (1)圓的一般方程及其條件 (2)方程思想求圓的一般方程- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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