2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 概率與統(tǒng)計(jì)限時(shí)訓(xùn)練 文.doc

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第1講概率與統(tǒng)計(jì)(限時(shí):45分鐘)【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)抽樣方法1,6古典概型3,7,11,12幾何概型2,10統(tǒng)計(jì)圖表估計(jì)總體4用樣本頻率估計(jì)總體概率5,8用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征9,12一、選擇題1.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本的老年教師人數(shù)為(C)類別人數(shù)老年教師900中年教師1 800青年教師1 600合計(jì)4 300(A)90 (B)100(C)180(D)300解析:設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x,則x900=3201 600,解得x=180.故選C.2.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是(B)(A)2(B)4(C)6(D)8解析:由幾何概型的概率計(jì)算公式可知,質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率P=半圓的面積長(zhǎng)方形的面積=122=4.故選B.3.(2018南昌市摸底)甲邀請(qǐng)乙、丙、丁三人加入了“兄弟”這個(gè)微信群聊,為慶祝兄弟相聚,甲發(fā)了一個(gè)9元的紅包,被乙、丙、丁三人搶完,已知三人搶到的錢數(shù)均為整數(shù),且每人至少搶到2元,則丙獲得“手氣最佳”(即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他兩人)的概率是(C)(A)13(B)310(C)25(D)34解析:設(shè)乙、丙、丁分別搶到x元,y元,z元,記為(x,y,z),則基本事件有(2,2,5),(2,5,2),(5,2,2),(2,3,4),(2,4,3), (3,2,4),(3,4,2),(4,3,2),(4,2,3),(3,3,3),共10個(gè),其中符合丙獲得“手氣最佳”的基本事件有4個(gè),所以丙獲得“手氣最佳”(即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他兩人)的概率P=410=25.故選C.4.(2018石家莊市二次質(zhì)檢)某學(xué)校A,B兩個(gè)班的數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)對(duì)抗賽中的成績(jī)的莖葉圖如圖,通過莖葉圖比較兩班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差.A班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績(jī)高于B班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績(jī)B班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績(jī)高于A班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績(jī)A班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差大于B班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的標(biāo) 準(zhǔn)差B班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差大于A班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的標(biāo) 準(zhǔn)差其中正確結(jié)論的編號(hào)為(B)(A)(B)(C)(D)解析:觀察題中莖葉圖可知,A班數(shù)學(xué)興趣小組的成績(jī)主要分布在7090,而B班數(shù)學(xué)興趣小組的成績(jī)主要分布在5080,因此可以推斷出A班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績(jī)高于B班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績(jī),又A班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)較集中,B班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)較分散,因此可以推斷出A班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差要小于B班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差.故選B.5.(2018海南省八校聯(lián)考)某高校調(diào)查了400名大學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30,樣本數(shù)據(jù)分組17.5,20),20,22.5), 22.5,25),25,27.5),27.5,30.則這400名大學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的人數(shù)是(A)(A)380(B)360(C)340(D)320解析:由頻率分布直方圖得這400名大學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的頻率為(0.08+0.04+0.16+0.10)2.5=0.95,所以這400名大學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的人數(shù)為4000.95=380.選A.6.某學(xué)校采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視力檢查.現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào).已知從3348這16個(gè)數(shù)中抽到的數(shù)是39,則在116中隨機(jī)抽到的數(shù)是(B)(A)5(B)7(C)11(D)13解析:把800名學(xué)生平均分成50組,每組16人,各小組抽到的數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為16的等差數(shù)列,39在第3組,所以第1組抽到的數(shù)為39-32=7.故選B.7.(2018湖北武漢高三調(diào)研)將一枚質(zhì)地均勻的骰子投兩次,得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a和b,則方程ax2+bx+1=0有實(shí)數(shù)解的概率是(C)(A)736(B)12(C)1936(D)518解析:若方程ax2+bx+1=0有實(shí)根,則必有=b2-4a0,若a=1,則b=2,3,4,5,6;若a=2,則b=3,4,5,6;若a=3,則b=4,5,6;若a=4,則b=4,5,6;若a=5,則b=5,6;若a=6,則b=5,6,所以事件“方程ax2+bx+1=0有實(shí)根.”包含基本事件共5+4+3+3+2+2=19,所以事件的概率為1936.故選C.二、填空題8.(2018南昌市二次模擬)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取 1 000 件,測(cè)量該種產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的概率分布直方圖.若該產(chǎn)品的這項(xiàng)指標(biāo)值在185,215)內(nèi),則該產(chǎn)品的這項(xiàng)指標(biāo)合格,估計(jì)該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上的合格率為.解析:由題中頻率分布直方圖知,指標(biāo)值在185,215)內(nèi)的頻率為10(0.022+0.033+0.024)=0.79,故據(jù)此可估計(jì)該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上的合格率為0.79.答案:0.799.(2018武漢市調(diào)研)從某選手的7個(gè)得分中去掉1個(gè)最高分,去掉1個(gè)最低分后,剩余5個(gè)得分的平均數(shù)為91分,如圖所示是該選手得分的莖葉圖,其中有一個(gè)數(shù)字模糊,無法辨認(rèn),在圖中用x表示,則剩余5個(gè)得分的方差為.解析:去掉一個(gè)最高分99分,一個(gè)最低分87分,剩余的得分為93分,90分,(90+x)分,91分,87分,則93+90+90+x+91+875=91,解得x=4,所以這5個(gè)數(shù)的方差s2=15(93-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2+(87-91)2=6.答案:610.甲、乙兩人約定上午7:00至8:00之間到某站乘公共汽車,在這段時(shí)間內(nèi)有3班公共汽車,它們開車時(shí)刻分別為7:20,7:40,8:00,如果他們約定,見車就乘,則甲、乙同乘一車的概率為.解析:設(shè)甲到達(dá)該站的時(shí)刻為x,乙到達(dá)該站的時(shí)刻為y,則7x8,7y8,即甲、乙兩人到達(dá)該站的時(shí)刻(x,y)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中畫出(如圖所示)是大(單位)正方形.將三班車到站的時(shí)刻在圖形中畫出,則甲、乙兩人要想乘同一班車,必須滿足7x713,7y713或713x723,713y723或723x8,723x乙,s甲2s乙2,所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組.(2)記E=恰有一組研發(fā)成功.在所抽得的15個(gè)結(jié)果中,恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b)共7個(gè).因此事件E發(fā)生的頻率為715.用頻率估計(jì)概率,即得所求概率為P(E)=715.