2018高中數(shù)學(xué) 初高中銜接讀本 專題4.2 一元二次不等式的解法高效演練學(xué)案.doc
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第2講 一元二次不等式的解法 本專題在初中學(xué)習(xí)方程、不等和函數(shù)的基礎(chǔ)上,根據(jù)高中學(xué)習(xí)的需要,共同學(xué)習(xí)簡單的二次方程組及一元二次不等式的解法?!局R梳理】一元二次不等式的解:函數(shù)、方程與不等式000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有兩相異實根x1,x2(x1x2)有兩相等實根x1x2無實根ax2bxc0(a0)的解集xx2x一切實數(shù)ax2bxc0(a0)的解集x1xx2無解無解今后,我們在解一元二次不等式時,如果二次項系數(shù)大于零,可以利用上面的結(jié)論直接求解;如果二次項系數(shù)小于零,則可以先在不等式兩邊同乘以1,將不等式變成二次項系數(shù)大于零的形式,再利用上面的結(jié)論去解不等式【高效演練】1.下列哪個不等式是一元二次不等式()Ax2+x1 Bx2+10Cx2+10 Dx+10【解析】只有是一元二次不等式,而+10含有根式,沒有定義次數(shù),0是分式不等式,不定義次數(shù),x+10是一元一次不等式故選:A【答案】A2不等式的解集是( )A或B或CD 【解析】由,可得;,所以原不等式的解集為?!敬鸢浮緾3.一元二次不等式ax2+bx+c0的解集為R,則必有()A BC D【分析】由題意,結(jié)合圖象與二次函數(shù)的性質(zhì)得到答案4.一元二次不等式2kx2+kx0對一切實數(shù)x都成立,則k的取值范圍是()A B C D【分析】由二次項系數(shù)小于0,對應(yīng)的判別式小于0聯(lián)立求解【解答】解:由一元二次不等式2kx2+kx0對一切實數(shù)x都成立,則,解得3k0綜上,滿足一元二次不等式2kx2+kx0對一切實數(shù)x都成立的k的取值范圍是【答案】A【點評】本題考查了一元二次不等式的解法,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,訓(xùn)練了“三個二次”的結(jié)合解題。5.已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次不等式x2+2x+m0的解集為 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點,再寫出x軸下方部分的x的取值范圍即可【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式,主要利用了二次函數(shù)的對稱性以及數(shù)形結(jié)合的思想,難點在于先求出函數(shù)圖象與x軸的另一個交點坐標6.解下列不等式:(1)x27x120; (2)x22x10;(3)x22x30; (4)x22x20.【解析】(1)方程x27x120的解為x13,x24.而yx27x12的圖象開口向上,可得原不等式x27x120的解集是x3或x4.(2)方程x22x10有兩個相同的解x1x21.而yx22x1的圖象開口向上,可得原不等式x22x10的解集為無解(3)不等式兩邊同乘以1,原不等式可化為x22x30.方程x22x30的解為x13,x21.而yx22x3的圖象開口向上,可得原不等式x22x30的解集是3x1(4)因為0,所以方程x22x20無實數(shù)解,而yx22x2的圖象開口向上,可得原不等式x22x20的解集為一切實數(shù)。7.已知一元二次不等式x2axb0的解集是1x3;(1)求實數(shù)a,b的值;(2)解不等式 【分析】(1)由題意可得1和3是x2axb=0的實數(shù)根,利用韋達定理求得 a和b的值(2)不等式即1,即0,即(x3)(x+7)0,解一元二次不等式,求得x的范圍【解答】解:(1)因為不等式 一元二次不等式x2axb0的解集是1x3;1和3是x2axb=0的實數(shù)根,1+3=a,13=b,即 a=4,b=3(2)不等式1,即為1,即0,即(x3)(x+7)0,x3,或 x7,故原不等式的解集為x3或 x7【點評】本題主要考查一元二次不等式、分式不等式的解法,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題8不等式x2axb0的解集為2x0的解集為.【解析】由題意知2,3是方程x2axb0的解,不等式bx2ax10為6x25x10,6x25x10, 解集為 9.解關(guān)于x的不等式:ax2(a+1)x+10【解析】若a=0,原不等式x+10x1;若a0,原不等式或;若a0,原不等式,其解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定,故(1)當(dāng)a=1時,原不等式無解;(2)當(dāng)a1時,原不等式;- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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