2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 參數(shù)方程 三 直線的參數(shù)方程優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修4-4.doc

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三 直線的參數(shù)方程 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．直線(t為參數(shù))的傾斜角為(　　) A．70 B．20 C．160 D．110 解析：將直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式： (t為參數(shù))，則傾斜角為20，故選B. 答案：B 2．直線(t為參數(shù))與二次曲線交于A，B兩點(diǎn)，A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為t1，t2，則|AB|等于(　　) A．|t1＋t2| B．|t1|＋|t2| C．|t1－t2| D. 解析：由參數(shù)t的幾何意義可知，|AB|＝|t1－t2|，故選C. 答案：C 3．已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線l的斜率為(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 解析：直線參數(shù)方程一般式(t為參數(shù))， 表示直線過點(diǎn)M0(x0，y0)，斜率k＝， 故k＝＝－1.故選B. 答案：B 4．直線(t為參數(shù))與圓ρ＝2cos θ的位置關(guān)系為(　　) A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定 解析：直線(t為參數(shù))的普通方程為3x＋4y＋2＝0，圓ρ＝2cos θ的普通方程為x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，圓心到直線3x＋4y＋2＝0的距離d＝1＝r，所以直線與圓的位置關(guān)系為相切． 答案：B 5．直線(t為參數(shù))和圓x2＋y2＝16交于A，B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A．(3，－3)　　　　　　 B．(－，3) C．(，－3) D．(3，－) 解析：2＋2＝16， 得t2－8t＋12＝0， t1＋t2＝8，＝4. 因此中點(diǎn)為∴ 答案：D 6．已知直線點(diǎn)M(3，a)在直線上，則點(diǎn)M到點(diǎn)(－，1)的距離為________． 解析：令3＝－＋tcos 45， 解得t＝8. 由t的幾何意義得點(diǎn)M(3，a)到點(diǎn)(－，1)的距離為8. 答案：8 7．直線 (t為參數(shù))上與點(diǎn)P(－2,4)距離等于4的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________． 解析：∵直線的參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)形式， ∴由t的幾何意義可知|PQ|＝|t|＝4，∴t＝4， 當(dāng)t＝4時(shí)， 當(dāng)t＝－4時(shí)， 答案：(－4,4＋2)或(0,4－2) 8．直線l經(jīng)過點(diǎn)M0(1,5)，傾斜角為，且交直線x－y－2＝0于M點(diǎn)，則|MM0|＝________. 解析：由題意可得直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入直線方程x－y－2＝0， 得1＋t－－2＝0，解得t＝－6(＋1)，根據(jù)t的幾何意義可知|MM0|＝6(＋1)． 答案：6(＋1) 9．一直線過P0(3,4)，傾斜角α＝，求此直線與直線3x＋2y＝6的交點(diǎn)M與P0之間的距離． 解析：∵直線過P0(3,4)，傾斜角α＝， ∴直線參數(shù)方程為(t為參數(shù))， 代入3x＋2y＝6得9＋t＋8＋t＝6，t＝－， ∴M與P0之間的距離為. 10．已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則該直線被圓x2＋y2＝9截得的弦長(zhǎng)是多少？ 解析：將參數(shù)方程(t為參數(shù))轉(zhuǎn)化為直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為(t′為參數(shù))，并代入圓的方程，得(1＋ t′)2＋(2＋ t′)2＝9， 整理，得t′2＋8t′－4＝0. 設(shè)方程的兩根分別為t1′、t2′，則有 t1′＋t2′＝－，t1′t2′＝－4. 所以|t1′－t2′|＝ ＝ ＝， 即直線被圓截得的弦長(zhǎng)為. [B組　能力提升] 1．過點(diǎn)(1,1)，傾斜角為135的直線截圓x2＋y2＝4所得的弦長(zhǎng)為(　　) A.　　 B.　　　C．2　　　D. 解析：直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入圓的方程，得t2＋2＝4，解得t1＝－，t2＝. 所以所求弦長(zhǎng)為|t1－t2|＝|－－|＝2. 答案：C 2．若直線(t為參數(shù))與圓(φ為參數(shù))相切，那么直線傾斜角α為(　　) A. B. C. D.或 解析：直線化為＝tan α，即y＝tan αx， 圓方程化為(x－4)2＋y2＝4， ∴由＝2?tan2α＝， ∴tan α＝，又α∈[0，π)，∴α＝或. 答案：D 3．已知直線l1：(t為參數(shù))，l2：(s為參數(shù))，若l1∥l2，則k＝________；若l1⊥l2，則k＝________. 解析：將l1，l2的方程化為普通方程，得 l1：kx＋2y－4－k＝0，l2：2x＋y－1＝0， l1∥l2?＝≠?k＝4. l1⊥l2?(－2)＝－1?k＝－1. 答案：4?。? 4．直線l： (t為參數(shù))上的點(diǎn)P(－4，1－)到l與x軸交點(diǎn)間的距離是________． 解析：在直線l：中，令y＝0，得t＝－1. 故l與x軸的交點(diǎn)為Q(－1－，0)． 所以|PQ|＝ ＝ ＝2－2. 答案：2－2 5．(1)求過點(diǎn)P(－1,3)且平行于直線l：(t為參數(shù))的直線的參數(shù)方程； (2)求過點(diǎn)P(－1,3)且垂直于直線l：(t為參數(shù))的直線的參數(shù)方程． 解析：(1)由題意，直線l的斜率k＝－，則傾斜角θ＝120， 所以過點(diǎn)P(－1,3)且平行于直線l的直線的參數(shù)方程為即(t為參數(shù))． (2)由(1)知直線l的斜率k＝－，則所求直線的斜率為，故所求直線的傾斜角為30， 所以過點(diǎn)P(－1,3)且垂直于直線l的直線的參數(shù)方程為即(t為參數(shù))． 6．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝a，且點(diǎn)A在直線l上．求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程． 解析：由點(diǎn)A在直線ρcos＝a上，可得a＝.所以直線l的方程可化為ρcos θ＋ρsin θ＝2， 從而直線l的直角坐標(biāo)方程為x＋y－2＝0.