2017-2018學年高中數(shù)學 第四章 圓與方程 4.1 圓的方程 4.1.1 圓的標準方程優(yōu)化練習 新人教A版必修2.doc
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4.1.1 圓的標準方程課時作業(yè)A組基礎鞏固1點P(m,5)與圓x2y224的位置關系是()A在圓外 B在圓內(nèi) C在圓上D不確定解析:m22524,P(m,5)在圓x2y224的外部答案:A2圓的一條直徑的兩個端點是(2,0)、(2,2),則此圓的方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)29 D(x2)2(y1)21解析:所求圓的圓心為(2,1),半徑r1,圓的方程為(x2)2(y1)21.答案:B3圓(x1)2y21的圓心到直線yx的距離是()A. B. C1 D.解析:d.答案:A4過點C(1,1)和點D(1,3),且圓心在x軸上的圓的方程是()Ax2(y2)210 Bx2(y2)210C(x2)2y210 D(x2)2y210解析:設圓的方程為(xa)2y2r2,由題意得,解得a2,所以r.故所求圓的方程為(x2)2y210.答案:D5圓心在y軸上,半徑是5,且過點(3,4)的圓的標準方程是()Ax2y225Bx2(y8)225Cx2y225或x2(y8)225Dx2y225或x2(y8)225解析:設圓心的坐標為C(0,b),所以由圓過點A(3,4),得5,解得b0或b8,因此圓的方程為x2y225或x2(y8)225.答案:C6圓心為直線xy20與直線2xy80的交點,且過原點的圓的標準方程是_解析:由可得x2,y4,即圓心為(2,4),從而r2,故圓的標準方程為(x2)2(y4)220.答案:(x2)2(y4)2207若圓C與圓M:(x2)2(y1)21關于原點對稱,則圓C的標準方程是_解析:圓(x2)2(y1)21的圓心為M(2,1),半徑r1,則點M關于原點的對稱點為C(2,1),圓C的半徑也為1,則圓C的標準方程是(x2)2(y1)21.答案:(x2)2(y1)218如果實數(shù)x,y滿足等式(x2)2y23,那么x2y2的最大值是_解析:表示圓(x2)2y23上的點到原點的距離, 的最大值為:2,x2y2的最大值為:74.答案:749.如圖,已知兩點P 1(4,9)和P2(6,3)(1)求以P1P2為直徑的圓的方程;(2)試判斷點M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圓上,在圓內(nèi),還是在圓外?解析:(1)設圓心C(a,b),半徑r,則由C為P1P2的中點得a5,b6.又由兩點間的距離公式得r|CP1| ,所求圓的方程為(x5)2(y6)210.(2)由(1)知,圓心C(5,6),則分別計算點到圓心的距離:|CM| ;|CN| ;|CQ| 3.因此,點M在圓上,點N在圓外,點Q在圓內(nèi)10已知某圓圓心在x軸上,半徑長為5,且截y軸所得線段長為8,求該圓的標準方程解析:如圖所示,由題設|AC|r5,|AB|8,|AO|4.在RtAOC中,|OC| 3.設點C坐標為(a,0),則|OC|a|3,a3.所求圓的方程為(x3)2y225,或(x3)2y225.B組能力提升1圓(x1)2(y1)21上的點到直線xy2的距離的最大值是()A2 B1 C2 D12解析:由題意知,已知圓的圓心是(1,1),圓心到直線xy2的距離加上半徑就是圓上的點到直線的最大距離,即dmaxr1.答案:B2已知圓C的方程為(x1)2y24,直線l經(jīng)過點 (2,)和圓C的圓心,則直線l的傾斜角等于()A30 B60 C120 D150解析:由圓C方程可知,圓C的圓心為(1,0),又直線l過點(2,),故kl.所以直線l的傾斜角等于60.答案:B3已知A(1,4),B (5,4),則以AB為直徑的圓的標準方程是_解析:|AB|10,則r5,AB的中點坐標為,即(2,0)故所求圓的標準方程為(x2)2y225.答案:(x2)2y2254已知點A(8,6)與圓C:x2y225,P是圓C上任意一點,則|AP|的最小值是_解析:由于82(6)210025,故點A在圓外,從而|AP|的最小值為51055.答案:55已知集合A(x,y)|x3a1,y4a,集合B(x,y)|(x2)2y225a2,且AB,求實數(shù)a的取值范圍解析:集合A表示點M(3a1,4a),集合B表示圓N:(x2)2y225a2的內(nèi)部部分AB表示點M(3a1,4a)在圓N內(nèi)部,(3a12)2(4a)225a2,解得a,a的取值范圍是a.6已知圓C的圓心坐標為C(x0,x0),且過定點P(4,2)(1)求圓C的方程(用含x0的方程表示);(2)當x0為何值時,圓C的面積最???并求出此時圓C的標準方程解析:(1)由題意,設圓C的方程為(xx0)2(yx0)2r2(r0)因為圓C過定點P(4,2),所以(4x0)2(2x0)2r2(r0)所以r22x12x020.所以圓C的方程為(xx0)2(yx0)22x12x020.(2)因為(xx0)2(yx0)22x12x0202(x03)22,所以當x03時,圓C的半徑最小,即面積最小此時圓C的標準方程為(x3)2(y3)22.- 配套講稿:
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