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單元綜合檢測一 數(shù)與式
(80分鐘 120分)
一、選擇題(每小題4分,滿分40分)
1.如果向北走6步記作+6步,那么向南走8步記作 (C)
A.+8步 B.+14步
C.-8步 D.-2步
【解析】∵向北走6步記作+6步,∴向南走8步記作-8步.
2.某市用于資助貧困學生的助學金總額是9680000元,將9680000用科學記數(shù)法表示為 (B)
A.96.8105 B.9.68106
C.9.68107 D.0.968108
【解析】將9680000用科學記數(shù)法表示為9.68106.
3.下列運算正確的是 (C)
A.-a(a-b)=-a2-ab
B.(2ab)2+a2b=4ab
C.2ab3a=6a2b
D.(a-1)(1-a)=a2-1
【解析】-a(a-b)=-a2+ab,A錯誤;(2ab)2+a2b=4a2b2+a2b,B錯誤;2ab3a=6a2b,C正確;(a-1)(1-a)=-a2+2a-1,D錯誤.
4.在算式(-2)(-3)的中填上運算符號,使結果最小,運算符號是 (A)
A.加號 B.減號
C.乘號 D.除號
【解析】(-2)+(-3)=-5;(-2)-(-3)=-2+3=1;(-2)(-3)=6;(-2)(-3)=23,則在算式(-2)(-3)的中填上運算符號,使結果最小,運算符號是加號.
5.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列各式正確的是 (D)
A.a-b>0 B.ab>0
C.|a|+b<0 D.a+b>0
【解析】根據(jù)數(shù)軸可知-2
2,則a-b<0,ab<0,|a|+b>0,a+b>0,故D項正確.
6.如果分式x2-12x+2的值為0,則x的值是 (A)
A.1 B.0 C.-1 D.1
【解析】由分式的值為0,可得x2-1=0,2x+2≠0,解得x=1.
7.設n是正整數(shù),且12b)的小長方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內,未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示,設左上角與右下角的陰影部分面積之差為S,當BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足 (B)
A.a=52b B.a=3b
C.a=72b D.a=4b
【解析】如圖,左上角陰影部分的長為AE,寬為AF=3b,右下角陰影部分的長為PC,寬為a,∵AD=BC,AE+ED=AE+a,BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE=PC+4b-a,∴陰影部分面積之差S=AEAF-PCCG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,∵面積之差S始終保持不變,∴3b-a=0,即a=3b.
二、填空題(每小題5分,滿分20分)
11.分解因式:x3-x= x(x+1)(x-1) .
【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).
12.若y=x-12+12-x-6,則xy= -3 .
【解析】由題意可知x-12≥0,12-x≥0,解得x=12,∴y=0+0-6=-6,∴xy=-3.
13.一組按規(guī)律排列的式子:a2,a43,a65,a87,…,則第n個式子是a2n2n-1 .(n為正整數(shù))
【解析】分子部分為a的偶數(shù)次冪;分母為連續(xù)奇數(shù),所以第n個式子是a2n2n-1.
14.閱讀理解:引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律、結合律、交換律,已知i2=-1,那么(1+i)(1-i)= 2 .
【解析】由題意可知(1+i)(1-i)=1-i2=1-(-1)=2.
三、解答題(滿分60分)
15.(8分)計算:-|4-12|-(π-3.14)0+(1-cos 30)12-2.
解:原式=-(4-23)-1+1-324
=-4+23-1+4-23
=-1.
16.(8分)先化簡,再求值:1a+2-1a2-1a+2,其中a=-3.
解:原式=1-(a+2)a+2a+2a2-1
=-(a+1)a+2a+2(a+1)(a-1)
=-1a-1=11-a.
17.(10分)已知x2-4x-1=0,求代數(shù)式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.
解:原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2
=3x2-12x+9
=3(x2-4x+3),
∵x2-4x-1=0,
∴把x2-4x=1代入化簡后的代數(shù)式,得原式=12.
18.(10分)已知α,β為整數(shù),有如下兩個代數(shù)式22α,24β.
(1)當α=-1,β=0時,求各個代數(shù)式的值.
(2)問它們能否相等?若能,則給出一組相應的α,β的值;若不能,則說明理由.
解:(1)把α=-1代入代數(shù)式,得22α=14,
把β=0代入代數(shù)式,得24β=2.
(2)不能.理由:
24β=222β=21-2β.
∵α,β為整數(shù),
∴1-2β為奇數(shù),2α為偶數(shù),
∴22α≠24β.
19.(12分)觀察以下一系列等式:
①21-20=2-1=20;
②22-21=4-2=21;
③23-22=8-4=22;
…
(1)請按這個順序仿照前面的等式寫出第④個等式 ;
(2)若字母n代表第n個等式,請用字母n表示上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 ;
(3)請利用上述規(guī)律計算:20+21+22+23+…+21000.
解:(1)24-23=16-8=23.
(2)2n-2n-1=2n-1.
(3)∵20=21-20,21=22-21,22=23-22,…,21000=21001-21000,
∴20+21+22+23+…+21000=(21-20)+(22-21)+(23-22)+…+(21001-21000)=21001-20=21001-1.
20.(12分)合肥白馬批發(fā)市場某服裝店積壓了100件某種服裝,為使這批服裝盡快脫手,該服裝店采取了如下銷售方案,將價格提高到原來的2.5倍,再作3次降價處理:第一次降價30%,標出“虧本價”;第二次又降價30%,標出“破產價”;第三次再降價30%,標出“跳樓價”.3次降價處理銷售結果如下表:
降價次數(shù)
一
二
三
銷售件數(shù)
10
40
50
(1)跳樓價占原價的百分比是多少?
(2)該服裝按新銷售方案銷售,相比原價全部售完,哪種方案更盈利?
解:(1)設原價為1,則跳樓價為2.51(1-30%)(1-30%)(1-30%)=2.50.73,
所以跳樓價占原價的百分比為2.50.731100%=85.75%.
(2)設原價為1,則原價出售時,銷售金額=1001=100,
新價出售時,銷售金額=2.510.710+2.510.70.740+2.50.7350=109.375,
因為109.375>100,所以新方案銷售更盈利.
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