安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一講 數(shù)與代數(shù) 第一章 數(shù)與代數(shù)單元綜合檢測.doc

單元綜合檢測一數(shù)與式(80分鐘120分)一、選擇題(每小題4分,滿分40分)1.如果向北走6步記作+6步,那么向南走8步記作(C)A.+8步B.+14步C.-8步D.-2步【解析】向北走6步記作+6步,向南走8步記作-8步.2.某市用于資助貧困學(xué)生的助學(xué)金總額是9680000元,將9680000用科學(xué)記數(shù)法表示為(B)A.96.8105B.9.68106C.9.68107D.0.968108【解析】將9680000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.68106.3.下列運(yùn)算正確的是(C)A.-a(a-b)=-a2-abB.(2ab)2+a2b=4abC.2ab3a=6a2bD.(a-1)(1-a)=a2-1【解析】-a(a-b)=-a2+ab,A錯誤;(2ab)2+a2b=4a2b2+a2b,B錯誤;2ab3a=6a2b,C正確;(a-1)(1-a)=-a2+2a-1,D錯誤.4.在算式(-2)(-3)的中填上運(yùn)算符號,使結(jié)果最小,運(yùn)算符號是(A)A.加號B.減號C.乘號D.除號【解析】(-2)+(-3)=-5;(-2)-(-3)=-2+3=1;(-2)(-3)=6;(-2)(-3)=23,則在算式(-2)(-3)的中填上運(yùn)算符號,使結(jié)果最小,運(yùn)算符號是加號.5.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列各式正確的是(D)A.a-b>0B.ab>0C.|a|+b<0D.a+b>0【解析】根據(jù)數(shù)軸可知-2<a<-1,b>2,則a-b<0,ab<0,|a|+b>0,a+b>0,故D項(xiàng)正確.6.如果分式x2-12x+2的值為0,則x的值是(A)A.1B.0C.-1D.1【解析】由分式的值為0,可得x2-1=0,2x+20,解得x=1.7.設(shè)n是正整數(shù),且12<n<20,則n的值為(B)A.3B.4C.5D.6【解析】3<12<4,4<20<5,由12<n<20得正整數(shù)n=4.8.已知等式x2-4x+4x-2+(x-2)2=0,則x的值為(A)A.1B.2C.3D.1或3【解析】由題意知,當(dāng)x2時,方程無解,故x<2,此時原方程可化為(x-2)2=1,解得x1=3,x2=1,綜上,x=1.9.已知x+y=43,x-y=3,則式子x-y+4xyx-yx+y-4xyx+y的值是(D)A.48B.123C.16D.12【解析】x-y+4xyx-yx+y-4xyx+y=(x-y)2+4xyx-y(x+y)2-4xyx+y=(x+y)2x-y(x-y)2x+y=(x+y)(x-y),當(dāng)x+y=43,x-y=3時,原式=433=12.10.7張如圖1的長為a,寬為b(a>b)的小長方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示,設(shè)左上角與右下角的陰影部分面積之差為S,當(dāng)BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足(B)A.a=52bB.a=3bC.a=72bD.a=4b【解析】如圖,左上角陰影部分的長為AE,寬為AF=3b,右下角陰影部分的長為PC,寬為a,AD=BC,AE+ED=AE+a,BP+PC=4b+PC,AE+a=4b+PC,即AE=PC+4b-a,陰影部分面積之差S=AEAF-PCCG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,面積之差S始終保持不變,3b-a=0,即a=3b.二、填空題(每小題5分,滿分20分)11.分解因式:x3-x=x(x+1)(x-1).【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).12.若y=x-12+12-x-6,則xy=-3.【解析】由題意可知x-120,12-x0,解得x=12,y=0+0-6=-6,xy=-3.13.一組按規(guī)律排列的式子:a2,a43,a65,a87,則第n個式子是a2n2n-1.(n為正整數(shù))【解析】分子部分為a的偶數(shù)次冪;分母為連續(xù)奇數(shù),所以第n個式子是a2n2n-1.14.閱讀理解:引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律,已知i2=-1,那么(1+i)(1-i)=2.【解析】由題意可知(1+i)(1-i)=1-i2=1-(-1)=2.三、解答題(滿分60分)15.(8分)計算:-|4-12|-(-3.14)0+(1-cos 30)12-2.解:原式=-(4-23)-1+1-324=-4+23-1+4-23=-1.16.(8分)先化簡,再求值:1a+2-1a2-1a+2,其中a=-3.解:原式=1-(a+2)a+2a+2a2-1=-(a+1)a+2a+2(a+1)(a-1)=-1a-1=11-a.17.(10分)已知x2-4x-1=0,求代數(shù)式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.解:原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3),x2-4x-1=0,把x2-4x=1代入化簡后的代數(shù)式,得原式=12.18.(10分)已知,為整數(shù),有如下兩個代數(shù)式22,24.(1)當(dāng)=-1,=0時,求各個代數(shù)式的值.(2)問它們能否相等?若能,則給出一組相應(yīng)的,的值;若不能,則說明理由.解:(1)把=-1代入代數(shù)式,得22=14,把=0代入代數(shù)式,得24=2.(2)不能.理由:24=222=21-2.,為整數(shù),1-2為奇數(shù),2為偶數(shù),2224.19.(12分)觀察以下一系列等式:21-20=2-1=20;22-21=4-2=21;23-22=8-4=22;(1)請按這個順序仿照前面的等式寫出第個等式;(2)若字母n代表第n個等式,請用字母n表示上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律;(3)請利用上述規(guī)律計算:20+21+22+23+21000.解:(1)24-23=16-8=23.(2)2n-2n-1=2n-1.(3)20=21-20,21=22-21,22=23-22,21000=21001-21000,20+21+22+23+21000=(21-20)+(22-21)+(23-22)+(21001-21000)=21001-20=21001-1.20.(12分)合肥白馬批發(fā)市場某服裝店積壓了100件某種服裝,為使這批服裝盡快脫手,該服裝店采取了如下銷售方案,將價格提高到原來的2.5倍,再作3次降價處理:第一次降價30%,標(biāo)出“虧本價”;第二次又降價30%,標(biāo)出“破產(chǎn)價”;第三次再降價30%,標(biāo)出“跳樓價”.3次降價處理銷售結(jié)果如下表:降價次數(shù)一二三銷售件數(shù)104050(1)跳樓價占原價的百分比是多少?(2)該服裝按新銷售方案銷售,相比原價全部售完,哪種方案更盈利?解:(1)設(shè)原價為1,則跳樓價為2.51(1-30%)(1-30%)(1-30%)=2.50.73,所以跳樓價占原價的百分比為2.50.731100%=85.75%.(2)設(shè)原價為1,則原價出售時,銷售金額=1001=100,新價出售時,銷售金額=2.510.710+2.510.70.740+2.50.7350=109.375,因?yàn)?09.375>100,所以新方案銷售更盈利.