安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一講 數(shù)與代數(shù) 第一章 數(shù)與代數(shù) 1.4 二次根式測試.doc

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1.4二次根式過關(guān)演練(30分鐘70分)1.(xx安慶一模)若48n是正整數(shù),最小的正整數(shù)n是(B)A.6B.3C.48D.2【解析】48n=43n,由于48n是正整數(shù),所以n的最小正整數(shù)值是3.2.下列各式:2,35,-3,-7,x2+1,一定是二次根式的個數(shù)為(B)A.2B.3C.4D.5【解析】是二次根式的為2,-3,x2+1.3.(xx江蘇無錫)下列等式正確的是(A)A.(3)2=3B.(-3)2=-3C.33=3D.(-3)2=-3【解析】(3)2=3,A正確;(-3)2=3,B錯誤;33=27=33,C錯誤;(-3)2=3,D錯誤.4.若a+|a|=0,則(a-2)2+a2等于(A)A.2-2aB.2a-2C.-2D.2【解析】a+|a|=0,|a|=-a,則a0,故原式=2-a-a=2-2a.5.下列運算結(jié)果是無理數(shù)的是(B)A.322B.32C.722D.132-52【解析】322=32=6,故A不是無理數(shù);32=6,故B是無理數(shù);722=36=6,故C不是無理數(shù);132-52=144=12,故D不是無理數(shù).6.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,化簡|a|+(a-b)2的結(jié)果是(A)A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b【解析】由圖可知a0,a-b0,則|a|+(a-b)2=-a-(a-b)=-2a+b.7.(xx湖北十堰)如圖,是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣,按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律,第9行從左至右第5個數(shù)是(B)123256722310A.210B.41C.52D.51【解析】由圖形可知,第n行最后一個數(shù)為1+2+3+n=n(n+1)2,第8行最后一個數(shù)為892=36=6,則第9行從左至右第5個數(shù)是36+5=41.8.已知三角形的三邊長分別為a,b,c,求其面積問題,中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進行過深入研究.古希臘的幾何學(xué)家海倫(Heron,約公元50年)給出求其面積的海倫公式S=p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=a+b+c2;我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202-1261)曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S=12a2b2-a2+b2-c222.若一個三角形的三邊長分別為2,3,4,則其面積是(B)A.3158B.3154C.3152D.152【解析】三角形的三邊長分別為2,3,4,p=2+3+42=92,由海倫公式得S=92523212=3154;或由秦九韶公式得S=122232-22+32-4222=3154.9.(xx四川涼山州)式子x-2x-3有意義的條件是x2且x3.【解析】式子x-2x-3有意義,則x-20且x-30,解得x2且x3.10.(xx武漢)計算(3+2)-3的結(jié)果是2.【解析】原式=3+2-3=2.11.(8分)化簡:12+27+1448-1513.解:原式=23+33+1443-1533=23+33+3-53=3.12.(10分)(xx山東濱州)觀察下列各式:1+112+122=1+112,1+122+132=1+123,1+132+142=1+134,請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計算1+112+122+1+122+132+1+132+142+1+192+1102.解:原式=1+112+1+123+1+134+1+1910=9+1-12+12-13+13-14+19-110=9+910=9910.13.(10分)如果:f(1)=2-12;f(2)=3-22;f(3)=4-32=2-32;f(4)=5-42=5-22;回答下列問題:(1)利用你觀察到的規(guī)律求f(n);(2)計算:(22019+2)f(1)+f(2)+f(3)+f(xx).解:(1)f(n)=n+1-n2.(2)原式=(22019+2)2-12+3-22+2019-20182=(22019+2)22-12+32-22+20192-20182=(22019+2)2019-12=(2019+1)(2019-1)=2019-1=xx.名師預(yù)測1.下列運算正確的是(D)A.2+3=5B.18=23C.23=5D.212=2【解析】2與3不能合并,A選項錯誤;18=32,B選項錯誤;23=23=6,C選項錯誤;212=22=2,D選項正確.2.下列二次根式中能與23合并的是(B)A.8B.13C.18D.9【解析】8=22,不能與23合并,A錯誤;13=33,能與23合并,B正確;18=32,不能與23合并,C錯誤;9=3,不能與23合并,D錯誤.3.設(shè)n為正整數(shù),且n34n+1,則n的值為(B)A.4B.5C.6D.7【解析】253436,5346,n=5.4.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則(a-4)2+(a-11)2 化簡后為(A)A.7B.-7C.2a-15D.無法確定【解析】由數(shù)軸可知5a15,所以|15-4|=4-15.7.計算65-1015的結(jié)果是45.【解析】原式=65-1055=65-25=45.8.計算:18-22+|1-2|+12-1.解:原式=32-2+2-1+2=32+1.9.請認(rèn)真閱讀下列這道例題的解法,并完成后面兩問的作答:例:已知y=2017-x+x-2017+xx,求yx的值.解:由x-20170,2017-x0,解得x=xx,y=xx.yx=20182017.(1)若x,y為實數(shù),且yx-3+3-x+2,化簡|1-y|y-1;(2)若y2x-2+1-x=y+2,求y2+5x的值.解:(1)由x-30,3-x0,解得x=3,y2.|1-y|y-1=y-1y-1=1.(2)由2x-20,1-x0,解得x=1,y=-2.y2+5x=3.10.閱讀下面問題:12+1=1(2-1)(2+1)(2-1)=2-1;13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2;15+2=5-2(5+2)(5-2)=5-2;試求:(1)13+22的值;(2)1n+1+n(n為正整數(shù))的值;(3)12+1+13+2+14+3+1100+99的值.解:(1)原式=1(3-22)(3+22)(3-22)=3-22.(2)原式=1(n+1-n)(n+1+n)(n+1-n)=n+1-n.(3)原式=2-1+3-2+100-99=10-1=9.