2019屆高考數(shù)學二輪復習 第一篇 思想、方法與技巧 1.3 分類與整合思想課件.ppt

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第三講分類與整合思想 微題型一由數(shù)學運算要求引起的分類討論 典例1 1 已知函數(shù)且f a 3 則f 6 a 2 函數(shù)若f 1 f a 2 則a的所有可能值為 思路點撥 解析 1 選A 由于f a 3 若a 1 則2a 1 2 3 整理得2a 1 1 由于2x 0 所以2a 1 1無解 若a 1 則 log2 a 1 3 解得a 1 8 a 7 所以f 6 a f 1 2 1 1 2 綜上所述 f 6 a 2 f 1 e0 1 即f 1 1 由f 1 f a 2 得f a 1 當a 0時 f a 1 ea 1 所以a 1 當 1 a 0時 f a sin a2 1 所以 a2 2k k Z 所以a2 2k k Z k只能取0 此時a2 因為 1 a 0 所以a 故a 1或 答案 1或 方法點睛 由數(shù)學運算要求引起的分類討論主要是在運算過程中 運算變量在不同取值范圍內計算形式會不同 所以要進行分類討論 跟蹤訓練 1 2018 武漢一模 設函數(shù)若f a 1 則實數(shù)a的取值范圍是 A 3 B 1 C 3 1 D 3 1 解析 選C 方法一 當a 3 此時 3 a 0 當a 0時 不等式f a 1為 1 所以0 a 1 故a的取值范圍是 3 1 方法二 取a 0 f 0 0 1 符合題意 排除A B D 微題型二由概念 性質 公式引起的分類討論 典例2 1 若函數(shù)f x ax a 0 a 1 在區(qū)間 1 2 上的最大值為4 最小值為m 且函數(shù)g x 1 4m 在 0 上是增函數(shù) 則a 2 已知數(shù)列 an 的首項a1 7 且滿足 3n 1 n N 則數(shù)列 an 的通項公式為 思路點撥 解析 1 若a 1 有a2 4 a 1 m 此時a 2 m 此時g x 為減函數(shù) 不合題意 若0 a 1 有a 1 4 a2 m 故a m 經檢驗知符合題意 答案 2 當n 2時 3n 又 3n 1 兩式相減 得 所以an 6n 由于a1 7不符合an 6n 所以數(shù)列 an 的通項公式為答案 方法點睛 四步 解決由概念 性質 公式引起的分類討論問題第1步 確定需分類的目標與對象 即確定需要分類的目標 一般把需要用到概念 性質 公式解決問題的對象作為分類目標 第2步 根據(jù)概念 性質 公式確定分類標準 運用概念 性質 公式對分類對象進行區(qū)分 第3步 分類解決 分目標 問題 對分類出來的 分目標 分別進行處理 第4步 匯總 分目標 將 分目標 問題進行匯總 并作進一步處理 跟蹤訓練 2 在等比數(shù)列 an 中 已知則a1 世紀金榜導學號 解析 當q 1時 a1 a2 a3 S3 3a1 顯然成立 當q 1時 由題意 故 得即2q2 q 1 0 所以q 或q 1 舍去 當q 時 綜上可知 a1 或a1 6 答案 或6 微題型三因參數(shù)變化而引起的分類討論 典例3 1 2017 全國卷 已知函數(shù)f x x 1 alnx 若f x 0 求a的值 2 2017 全國卷 已知函數(shù)f x ae2x a 2 ex x 討論f x 的單調性 思路點撥 解析 當a 0時 f x 0 上單調遞增 則時 所以a 0不符合題意 當a 0時 f x 在上單調遞減 在上單調遞增 f x min a 1 alna 令y a 1 alna 則y lna 所以y在上單調遞增 在上單調遞減 所以ymax 0 即y 0 因此 a 1時f x min 0 故f x 0時 a的值為1 當a 0時 aex 10 從而恒成立 在R上單調遞減 當a 0時 令 0 從而aex 1 0 得x lna 綜上 當a 0時 f x 在R上單調遞減 當a 0時 f x 在 lna 上單調遞減 在 lna 上單調遞增 方法點睛 幾種常見的由參數(shù)變化引起的分類討論 1 含有參數(shù)的不等式的求解 2 含有參數(shù)的方程的求解 3 對于解析式系數(shù)是參數(shù)的函數(shù) 求最值與單調性問題 4 二元二次方程表示曲線類型的判定等 跟蹤訓練 3 2018 荊州一模 已知函數(shù)f x mx2 x lnx 若在函數(shù)f x 的定義域內存在區(qū)間D 使得該函數(shù)在區(qū)間D上為減函數(shù) 則實數(shù)m的取值范圍為 解析 即2mx2 x 10時 由于函數(shù)y 2mx2 x 1的圖象的對稱軸x 0 故需且只需 0 即1 8m 0 故m 綜上所述 實數(shù)m的取值范圍為答案 微題型四根據(jù)圖形位置和形狀分類討論 典例4 1 2017 全國卷 設點A B是橢圓C 長軸的兩個端點 若C上存在點M滿足 AMB 120 則m的取值范圍是 A 0 1 9 B 0 9 C 0 1 4 D 0 4 2 設點F1 F2為橢圓的兩個焦點 點P為橢圓上一點 已知點P F1 F2是一個直角三角形的三個頂點 且 PF1 PF2 則的值為 思路點撥 解析 1 選A 當03時 焦點在y軸上 要使C上存在點M滿足 AMB 120 則 tan60 即得m 9 故m的取值范圍為 0 1 9 2 若 PF2F1 90 則 PF1 2 PF2 2 F1F2 2 又因為 PF1 PF2 6 F1F2 2 解得所以 若 F1PF2 90 則 F1F2 2 PF1 2 PF2 2 所以 PF1 2 6 PF1 2 20 所以 PF1 4 PF2 2 所以 2 綜上可知 或2 答案 或2 方法點睛 幾類常見的由圖形的位置或形狀變化引起的分類討論 1 二次函數(shù)對稱軸的變化 2 函數(shù)問題中區(qū)間的變化 3 函數(shù)圖象形狀的變化 4 直線由斜率引起的位置變化 5 圓錐曲線由焦點引起的位置變化或由離心率引起的形狀變化 跟蹤訓練 4 設 ABC的內角A B C所對邊的長分別是a b c 且b 3 c 1 ABC的面積為 則a的值為 世紀金榜導學號 解析 由三角形面積公式 得 3 1 sinA 故sinA 因為sin2A cos2A 1 所以 當cosA 時 由余弦定理 得a2 b2 c2 2bccosA 32 12 2 1 3 8 所以a 2 當cosA 時 由余弦定理 得a2 b2 c2 2bccosA 32 12 2 1 3 12 所以a 2 綜上所述 a 2或2 答案 2或2