2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 思想、方法與技巧 1.3 分類(lèi)與整合思想課件.ppt

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第三講分類(lèi)與整合思想 微題型一由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類(lèi)討論 典例1 1 已知函數(shù)且f a 3 則f 6 a 2 函數(shù)若f 1 f a 2 則a的所有可能值為 思路點(diǎn)撥 解析 1 選A 由于f a 3 若a 1 則2a 1 2 3 整理得2a 1 1 由于2x 0 所以2a 1 1無(wú)解 若a 1 則 log2 a 1 3 解得a 1 8 a 7 所以f 6 a f 1 2 1 1 2 綜上所述 f 6 a 2 f 1 e0 1 即f 1 1 由f 1 f a 2 得f a 1 當(dāng)a 0時(shí) f a 1 ea 1 所以a 1 當(dāng) 1 a 0時(shí) f a sin a2 1 所以 a2 2k k Z 所以a2 2k k Z k只能取0 此時(shí)a2 因?yàn)?1 a 0 所以a 故a 1或 答案 1或 方法點(diǎn)睛 由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類(lèi)討論主要是在運(yùn)算過(guò)程中 運(yùn)算變量在不同取值范圍內(nèi)計(jì)算形式會(huì)不同 所以要進(jìn)行分類(lèi)討論 跟蹤訓(xùn)練 1 2018 武漢一模 設(shè)函數(shù)若f a 1 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A 3 B 1 C 3 1 D 3 1 解析 選C 方法一 當(dāng)a 3 此時(shí) 3 a 0 當(dāng)a 0時(shí) 不等式f a 1為 1 所以0 a 1 故a的取值范圍是 3 1 方法二 取a 0 f 0 0 1 符合題意 排除A B D 微題型二由概念 性質(zhì) 公式引起的分類(lèi)討論 典例2 1 若函數(shù)f x ax a 0 a 1 在區(qū)間 1 2 上的最大值為4 最小值為m 且函數(shù)g x 1 4m 在 0 上是增函數(shù) 則a 2 已知數(shù)列 an 的首項(xiàng)a1 7 且滿(mǎn)足 3n 1 n N 則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 思路點(diǎn)撥 解析 1 若a 1 有a2 4 a 1 m 此時(shí)a 2 m 此時(shí)g x 為減函數(shù) 不合題意 若0 a 1 有a 1 4 a2 m 故a m 經(jīng)檢驗(yàn)知符合題意 答案 2 當(dāng)n 2時(shí) 3n 又 3n 1 兩式相減 得 所以an 6n 由于a1 7不符合an 6n 所以數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為答案 方法點(diǎn)睛 四步 解決由概念 性質(zhì) 公式引起的分類(lèi)討論問(wèn)題第1步 確定需分類(lèi)的目標(biāo)與對(duì)象 即確定需要分類(lèi)的目標(biāo) 一般把需要用到概念 性質(zhì) 公式解決問(wèn)題的對(duì)象作為分類(lèi)目標(biāo) 第2步 根據(jù)概念 性質(zhì) 公式確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn) 運(yùn)用概念 性質(zhì) 公式對(duì)分類(lèi)對(duì)象進(jìn)行區(qū)分 第3步 分類(lèi)解決 分目標(biāo) 問(wèn)題 對(duì)分類(lèi)出來(lái)的 分目標(biāo) 分別進(jìn)行處理 第4步 匯總 分目標(biāo) 將 分目標(biāo) 問(wèn)題進(jìn)行匯總 并作進(jìn)一步處理 跟蹤訓(xùn)練 2 在等比數(shù)列 an 中 已知?jiǎng)ta1 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) 解析 當(dāng)q 1時(shí) a1 a2 a3 S3 3a1 顯然成立 當(dāng)q 1時(shí) 由題意 故 得即2q2 q 1 0 所以q 或q 1 舍去 當(dāng)q 時(shí) 綜上可知 a1 或a1 6 答案 或6 微題型三因參數(shù)變化而引起的分類(lèi)討論 典例3 1 2017 全國(guó)卷 已知函數(shù)f x x 1 alnx 若f x 0 求a的值 2 2017 全國(guó)卷 已知函數(shù)f x ae2x a 2 ex x 討論f x 的單調(diào)性 思路點(diǎn)撥 解析 當(dāng)a 0時(shí) f x 0 上單調(diào)遞增 則時(shí) 所以a 0不符合題意 當(dāng)a 0時(shí) f x 在上單調(diào)遞減 在上單調(diào)遞增 f x min a 1 alna 令y a 1 alna 則y lna 所以y在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞減 所以ymax 0 即y 0 因此 a 1時(shí)f x min 0 故f x 0時(shí) a的值為1 當(dāng)a 0時(shí) aex 10 從而恒成立 在R上單調(diào)遞減 當(dāng)a 0時(shí) 令 0 從而aex 1 0 得x lna 綜上 當(dāng)a 0時(shí) f x 在R上單調(diào)遞減 當(dāng)a 0時(shí) f x 在 lna 上單調(diào)遞減 在 lna 上單調(diào)遞增 方法點(diǎn)睛 幾種常見(jiàn)的由參數(shù)變化引起的分類(lèi)討論 1 含有參數(shù)的不等式的求解 2 含有參數(shù)的方程的求解 3 對(duì)于解析式系數(shù)是參數(shù)的函數(shù) 求最值與單調(diào)性問(wèn)題 4 二元二次方程表示曲線(xiàn)類(lèi)型的判定等 跟蹤訓(xùn)練 3 2018 荊州一模 已知函數(shù)f x mx2 x lnx 若在函數(shù)f x 的定義域內(nèi)存在區(qū)間D 使得該函數(shù)在區(qū)間D上為減函數(shù) 則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 解析 即2mx2 x 10時(shí) 由于函數(shù)y 2mx2 x 1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸x 0 故需且只需 0 即1 8m 0 故m 綜上所述 實(shí)數(shù)m的取值范圍為答案 微題型四根據(jù)圖形位置和形狀分類(lèi)討論 典例4 1 2017 全國(guó)卷 設(shè)點(diǎn)A B是橢圓C 長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn) 若C上存在點(diǎn)M滿(mǎn)足 AMB 120 則m的取值范圍是 A 0 1 9 B 0 9 C 0 1 4 D 0 4 2 設(shè)點(diǎn)F1 F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) 點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn) 已知點(diǎn)P F1 F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn) 且 PF1 PF2 則的值為 思路點(diǎn)撥 解析 1 選A 當(dāng)03時(shí) 焦點(diǎn)在y軸上 要使C上存在點(diǎn)M滿(mǎn)足 AMB 120 則 tan60 即得m 9 故m的取值范圍為 0 1 9 2 若 PF2F1 90 則 PF1 2 PF2 2 F1F2 2 又因?yàn)?PF1 PF2 6 F1F2 2 解得所以 若 F1PF2 90 則 F1F2 2 PF1 2 PF2 2 所以 PF1 2 6 PF1 2 20 所以 PF1 4 PF2 2 所以 2 綜上可知 或2 答案 或2 方法點(diǎn)睛 幾類(lèi)常見(jiàn)的由圖形的位置或形狀變化引起的分類(lèi)討論 1 二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的變化 2 函數(shù)問(wèn)題中區(qū)間的變化 3 函數(shù)圖象形狀的變化 4 直線(xiàn)由斜率引起的位置變化 5 圓錐曲線(xiàn)由焦點(diǎn)引起的位置變化或由離心率引起的形狀變化 跟蹤訓(xùn)練 4 設(shè) ABC的內(nèi)角A B C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a b c 且b 3 c 1 ABC的面積為 則a的值為 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) 解析 由三角形面積公式 得 3 1 sinA 故sinA 因?yàn)閟in2A cos2A 1 所以 當(dāng)cosA 時(shí) 由余弦定理 得a2 b2 c2 2bccosA 32 12 2 1 3 8 所以a 2 當(dāng)cosA 時(shí) 由余弦定理 得a2 b2 c2 2bccosA 32 12 2 1 3 12 所以a 2 綜上所述 a 2或2 答案 2或2